i, brutti scherzi?

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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exodd
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i, brutti scherzi?

Messaggio da exodd » 06 ago 2009, 21:40

oggi stavo facendo dei calcoli con i complessi, e mi è capitato di dover calcolare $ 1/i $
essendo$ \sqrt{1/-1}=\sqrt{-1} $, ho pensato che $ 1/i=i $, ma poi mi sono accorto che
$ 1=i*\frac{1}{i}=i*i=-1 $
com'è possibile?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 06 ago 2009, 21:42

E' un paradosso ben noto, secondo me se lo cerchi sul forum o su google, trovi la spiegazione che ti serve.
Esempio: http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumberParadox.html
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 06 ago 2009, 22:06

$ \displaystyle{\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\cdot\frac{i}{i}=\frac{i}{i^2}=-i} $
Quando hai un rapporto di numeri complessi, per riportarti alla forma normale $ a+ib $ basta moltiplicare e dividere per il coniugato del denominatore.
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.

Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.

fph
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Messaggio da fph » 07 ago 2009, 13:57

Il motivo per cui il tuo conto non funziona è che il simbolo $ \sqrt{\cdot}\, $ è mal definito quando si lavora con i complessi, e non ci si può aspettare che valgano le solite proprietà (che usi intanto che "svolgi i conti").
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 07 ago 2009, 17:40

Namely, la proprietà distributiva rispetto alla moltiplicazione:

$ \sqrt{z \cdot w} = \sqrt z \cdot \sqrt w $.

Per farla valere devi trattare la radice quadrata come una cosa che restituisce 2 numeri complessi (opposti) invece che uno solo. Moltiplicare 2 coppie di complessi (nel membro a destra) significa moltiplicare un elemento della prima coppia con un elemento della seconda coppia in tutti i modi possibili, ottenendo così 4 complessi. Ma poiché gli elementi delle 2 coppie nel nostro caso sono opposti, questi 4 nuovi elementi sono coincidenti a coppie, e sono quindi in realtà solo 2. Ovvero, i 2 del membro a sinistra.

Dimostra quello che ho detto a parole, vedi come si applica al tuo paradosso, e sarai felice. Eh, a volte la felicità sta dietro l'angolo.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 07 ago 2009, 20:17

Tibor Gallai ha scritto:Eh, a volte la felicità sta dietro l'angolo.
E se è piatto...?
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.

Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.

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