Infiniti primi nella forma 6k-1

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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angus89
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Infiniti primi nella forma 6k-1

Messaggio da angus89 » 09 feb 2008, 15:04

DIMOSTRARE CHE ESISTONO INFINITI NUMERI PRIMI CHE HANNO LA FORMA
$ \dispaystyle 6k-1 $

Come al solito il problema è semplice, nel senso che è fattibilisimo e non prevede una soluzione complessa.
Pertanto come al solito lo consiglio a chi è alle prime armi...
Ultima modifica di angus89 il 10 feb 2008, 16:16, modificato 1 volta in totale.
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 09 feb 2008, 15:29

Angus io però lo toglierei quel suggerimento perchè in fondo quell'idea non è nemmeno così impossibile da avere anche senza averla mai sentita;viceversa sapendo quella cosa e avendone subito memoria con un suggerimento diventa mera applicazione.
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Messaggio da alexba91 » 09 feb 2008, 15:33

scusa angus ma con il teorema da te stesso citato (nell altro tuo post) che afferma: se esiste un numero primo con una determinata forma allora ne esistono infiniti con la stessa forma, non dovrebbe essere immediata la soluzione? :roll:

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ummagumma
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Messaggio da ummagumma » 09 feb 2008, 15:41

Allora rendiamo la cosa un po' più generale, la dimostrazione leggermente più tecnica: tutti i primi maggiori di 3 hanno forma 6n+1 o 6n-1..
enjoy

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 09 feb 2008, 15:46

alexba91 ha scritto:se esiste un numero primo con una determinata forma allora ne esistono infiniti con la stessa forma
Sarà meglio fermare questa voce prima che si producano ulteriori danni.
NON esiste un teorema che afferma ciò, e comunque non è chiaro che si intende per "stessa forma"; non so che cosa avesse in mente angus89 quando l'ha citato la prima volta, ma sappiate che molte difficilissime congetture nel campo della teoria dei numeri affermano "esistono infiniti primi della forma...".
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julio14
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Messaggio da julio14 » 09 feb 2008, 15:48

Ed effettivamente i primi della forma $ 2n $ non mi sembrano molti... tanto per metterci una pietra sopra

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Messaggio da mitchan88 » 09 feb 2008, 16:40

ummagumma ha scritto:Allora rendiamo la cosa un po' più generale, la dimostrazione leggermente più tecnica: tutti i primi maggiori di 3 hanno forma 6n+1 o 6n-1..
enjoy
Non mi pare sto gran risultato a dire il vero :?
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angus89
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Messaggio da angus89 » 09 feb 2008, 16:43

preso dall'altro post...
angus89 ha scritto:No...allora...mi sono espresso male io scusate...volevo dire che per alcune forme è dimostrabile...
Nel senso è dimostrabile ad esempio che esistono infiniti primi che hanno la forma $ \dispaystyle 4x-1 $ (se volete posto la dimostrazione)
Oppure è dimostrabile che ci sono infiniti numeri primi nella forma $ \dispaystyle 2^{n}-1 $...ecc ecc

Tipo come l'altro post che ho aperto...chiedo di dimostrare che esistono infiniti primi nella forma $ \dispaystyle 6k-1 $
Spero di limitare i danni...

E ora avanti con la dimostrazione... :D
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angus89
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Messaggio da angus89 » 10 feb 2008, 15:20

Allora???
Nessuno si fà avanti???

ummagumma ha scritto:Allora rendiamo la cosa un po' più generale, la dimostrazione leggermente più tecnica: tutti i primi maggiori di 3 hanno forma 6n+1 o 6n-1..
enjoy
Comunque chi risolve il problema, o per lo meno lo risolve in un certo modo, riesce a dimostrare quello che dice ummagumma...
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 10 feb 2008, 15:39

la vera generalizzazione di questo problema è: dato un intero n allora per ciascun intero positivo x irriducibile con n esistono infiniti primi che hanno residuo x modulon?..Angus secondo me nessuno la scrive perchè non c'è un bel nulla da scrivere:col tuo suggerimento si tratta di fare mezzo passaggio e il caso generale è risolto.Proporre problemi e ucciderli un rigo dopo dicendo qual'è l'idea da avere non ha molto senso a mio parere. Senza offesa :wink:
Ciao
p.s:non sono molto sicuro della domanda che ho fatto anzi è una cosa che mi è venuta lì per il momento e se qualcuno mi dice se è una bestialità o meno gli sono grato;mi sembra una cosa "probabile" ma ci sono almeno due cosette che non si possono dare per scontate
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Messaggio da EvaristeG » 10 feb 2008, 15:55

Allora ... mettiamo ordine.

1)Quello che ha detto ummagumma NON IMPLICA il problema: tutti i primi maggiori di 3 sono della forma $ 6k+1 $ o $ 6k-1 $ ma a noi interessa che quelli della seconda forma siano infiniti.

2)La generalizzazione del problema è la seguente:
Dati due interi $ a, n $ coprimi, esistono infiniti numeri primi della forma $ a+dn $ con $ d $ intero.

3)Quello di cui al punto 2 si chiama teorema di dirichlet, non è banale e nemmeno elementare; la sua dimostrazione NON E' una facile generalizzazione di quella che si usa per il problema specifico proposto da angus89.

Adesso, dedicatevi al problema proposto, su.

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Messaggio da julio14 » 10 feb 2008, 16:03

Applico il teorema di dirichlet, segue la tesi. :lol:

Carlein
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Messaggio da Carlein » 10 feb 2008, 16:13

:lol: :lol: :lol:
veramente bella questa..
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angus89
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Messaggio da angus89 » 10 feb 2008, 16:19

Carlein ha scritto:Angus secondo me nessuno la scrive perchè non c'è un bel nulla da scrivere:col tuo suggerimento si tratta di fare mezzo passaggio e il caso generale è risolto.Proporre problemi e ucciderli un rigo dopo dicendo qual'è l'idea da avere non ha molto senso a mio parere. Senza offesa :wink:
LE miei intenzioni erano quelle di aiutare chi è alle prime armi...un utente esperto che vuole cimentarsi seriamente non si và a leggere il suggerimento in bianco...in bianco proprio perchè non si vede...E' come sbirciare la soluzione, se il problema lo vuoi risolvere lo risolvi...

Comunque la prossima volta niente suggerimenti in bianco... :D
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jordan
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Re: Infiniti primi nella forma 6k-1

Messaggio da jordan » 10 lug 2009, 01:25

angus89 ha scritto:DIMOSTRARE CHE ESISTONO INFINITI NUMERI PRIMI CHE HANNO LA FORMA
$ \dispaystyle 6k-1 $
1-non scrivere in stampatello (semmai ti ricapita di passare per il forum..)
2-comunque già postato..
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