Quante cifre ha n?

[Enrico Leon]

Trovare una funzione $ f $ di dominio $ \mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ n $ qualsiasi, $ f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ n $ stesso.

[pak-man]

Uhm...$ f(n)=\lfloor\log_{10}n\rfloor+1 $ va bene?

[Tibor Gallai]

Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

[jordan]

Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

Incorreggibile

E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $..

Edit: mancava un -1, grazie Skz

[Tibor Gallai]

Trovare questa frase.

[pak-man]

E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor)}{2}} \rceil $..

OMG
Dai, qualcuno che posti qualcosa di ancora più complicato!

[jordan]

Confesso, ho pensato prima a questa.. molto dopo al logaritmo

[SkZ]

Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

37 e l'intervallo $ ~\{0\}\times[0,1] $ nel piano $ ~\mathbb{R}^2 $

Trovare questa frase.

eccola: trovata


jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn

[jordan]

jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn

Grazie dell'osservazione, avevo dimenticato di copiare un -1, la formula corretta era:

$ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $..

Infatti se $ n $ non è una potenza di 10 allora $ \lfloor n10^{-i} \rfloor \neq 1 \forall i \in \mathbb{N} $, per cui fintanto che $ 10^i<n $ vale $ \lfloor n10^{-i} \rfloor-1>0 \implies sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=+1 $, e anche $ \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=+1 $. Se invece $ 10^i>n $ allora $ 0<\lfloor n10^{-i} \rfloor<1 $ e quindi $ sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=-1 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=0 $.
E' quasi fatta, sono da aggiustare solo le potenze di 10, infatti in tal caso $ n=10^k $ per qualche $ k \in \mathbb{N} $ e quindi $ \lfloor n10^{-k} \rfloor $ vale esattamente 1 per cui $ sgn(\lfloor n10^{-k} \rfloor-1)=0 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=\frac{1}{2} $. Ma anche questa cifra dovrà entrare nel computo di $ f(n) $ per cui una funzione ceiling (che non avrà alcun effetto se n non è una potenza di 10) risolve la questione..

[Tibor Gallai]

Trovare questa frase.

eccola: trovata

Trovare una funzione $ $f $ di dominio $ $\mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ $n $ qualsiasi, $ $f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ $n $ stesso.

eccola: trovata

[Ani-sama]

Una funzione tale che ad un numero associ il numero delle sue cifre è... quella ovvia:
$ n \mapsto |\{\text{cifre di $n$}\}| $

Pertanto ha più senso porre il problema, diciamo, nei termini di "trovare una qualche formula per tale funzione". Toh, così si salva il topic (spero)!

[SkZ]

Tibor vuole solo sminuire la mia abilita' nel trovare la sua frase