È own, quindi non escludo che possano esserci errori... Non escludo nemmeno che sia un fatto noto (quindi ho messo self-owned nel titolo prima che lo faccia TG)
EDIT: aggiustato grazie alle dritte di Piever
Se vale con una potenza, vale con una qualunque (self-owned)
Se vale con una potenza, vale con una qualunque (self-owned)
Dati due interi $ \displaystyle~a,b $ e un primo $ \displaystyle~p $ dispari che non divide a, dimostrare che se $ \displaystyle~\exists x,n>0:a^x\equiv b\pmod{p^n}\wedge p^2\nmid a^{ord_p(a)}-1 $ allora $ \displaystyle~\exists x:a^x\equiv b\pmod{p^m},~\forall m > 0 $
È own, quindi non escludo che possano esserci errori... Non escludo nemmeno che sia un fatto noto (quindi ho messo self-owned nel titolo prima che lo faccia TG)
EDIT: aggiustato grazie alle dritte di Piever
È own, quindi non escludo che possano esserci errori... Non escludo nemmeno che sia un fatto noto (quindi ho messo self-owned nel titolo prima che lo faccia TG)
EDIT: aggiustato grazie alle dritte di Piever
Ultima modifica di kn il 15 giu 2009, 17:11, modificato 3 volte in totale.
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
Che problemi danno $ \displaystyle~p\mid a $ e p pari? Hai controesempi?piever ha scritto:Credo ti serva aggiungere qualche ipotesi: ad esempio che (a,p)=1 e che p è dispari
Così la tesi è più forte (anche se dà più problemi)piever ha scritto:Domandina a caso: ma perché non sostituisci nell'enunciato "esiste n positivo tale che" con "è vero per n=1"
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
Per $ p|a $, l'ordine di a non esiste, ad esempio, per cui l'ipotesi diventa poco chiara, in più se prendi $ a=6 $ e $ b=3 $ e $ p=3 $, $ 6^x-3 $ non è mai troppo divisibile per 3...
Ma questo vabbeh, il problema vero è p=2. Ad esempio, se prendi a=3 e b=5, noti che a e b rispettano le ipotesi ma $ 3^x-5 $ non è mai divisibile per 8...
Il fatto che dalla tua dimostrazione seguisse il teorema anche per p=2 mi spinge a suggerirti di ricontrollare la tua dimostrazione
Ma questo vabbeh, il problema vero è p=2. Ad esempio, se prendi a=3 e b=5, noti che a e b rispettano le ipotesi ma $ 3^x-5 $ non è mai divisibile per 8...
Il fatto che dalla tua dimostrazione seguisse il teorema anche per p=2 mi spinge a suggerirti di ricontrollare la tua dimostrazione
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
Hai ragione ho aggiunto l'ipotesi $ \displaystyle~p\nmid a $piever ha scritto:Per $ p|a $, l'ordine di a non esiste, ad esempio, per cui l'ipotesi diventa poco chiara
piever ha scritto:Ma questo vabbeh, il problema vero è p=2. Ad esempio, se prendi a=3 e b=5, noti che a e b rispettano le ipotesi ma $ 3^x-5 $ non è mai divisibile per 8...
A riguardare questo tuo vecchio thread mi rendo conto che con 2 è meglio evitare... (anche se basterebbe l'ipotesi aggiuntiva $ \displaystyle~\frac{a+1}{2} $ dispari 
)Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)