Sia p un primo dispari. Siano x e y interi positivi tali che $ x^2=y^p+1 $
Si dimostri che $ p|x $
P.S. "Per il teorema di Mihailescu l'unica soluzione possibile è p=3, x=3, 2=2 e nello specifico 3|3 da cui la tesi" NON è una dimostrazione valida, a meno che non siate così gentili da postare sul forum una dimostrazione puramente elementare del suddetto teorema...
x^2=y^p+1
x^2=y^p+1
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
Re: x^2=y^p+1
Non è che per caso ti sei dato la zappa sui piedi da solo?piever ha scritto:"Per il teorema di Mihailescu l'unica soluzione possibile è p=3, x=3, 2=2 e nello specifico 3|3 da cui la tesi" NON è una dimostrazione valida, a meno che non siate così gentili da postare sul forum una dimostrazione puramente elementare del suddetto teorema...
Moltiplicando l'equazione per -1 otteniamo $ \displaystyle~(ix)^2=(-y)^p-1 $ e concludiamo con questo tuo post (a meno che non valga solo per gli interi
)No, eh? Vabbè perdonatemi... so a malapena cos'è un anello
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
Se hai idee per riadattare l'altra dimostrazione, postale. Ma ti consiglierei di cercare altre strade, perché l'idea degli interi di Gauss nell'altro problema serviva per fattorizzare $ x^2+1 $ come $ (x+i)(x-i) $. Tu qui vorresti usarli per fattorizzare $ x^2-1 $ che però si fattorizza comunque...
Magari al ritorno dal preimo se ancora nessuno ha risolto dò un hint.
Magari al ritorno dal preimo se ancora nessuno ha risolto dò un hint.
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
Alur io non ho affatto concluso... anzi forse ho incasinato ma ho ricondotto il problema a dimostrare l'impossibilità di:
$ 2^{kp-2}a^p=b^p\pm 1\ \ \ \ (a,b,k)\subset\mathbb{N}\ \ 2\nmid{(a,b)} $
Ovviamente c'è la soluzione p=3,a=1,b=1... ma quella equivale a quella evidenziata nel problema originale da piever.
Non posto la dimostrazione per arrivare fino a qui perchè penso che da qua non si conclude una mazza xD
Qualcuno dice se ho toppato tutto oppure se vado avanti per questa strada concludo...
edit: su consiglio di kn ho corretto un piccolo errorino
$ 2^{kp-2}a^p=b^p\pm 1\ \ \ \ (a,b,k)\subset\mathbb{N}\ \ 2\nmid{(a,b)} $
Ovviamente c'è la soluzione p=3,a=1,b=1... ma quella equivale a quella evidenziata nel problema originale da piever.
Non posto la dimostrazione per arrivare fino a qui perchè penso che da qua non si conclude una mazza xD
Qualcuno dice se ho toppato tutto oppure se vado avanti per questa strada concludo...
edit: su consiglio di kn ho corretto un piccolo errorino