alfa e beta minori di 1?

[Tibor Gallai]

Nella tastiera americana, gli accenti non ci sono, ergo si scrive cosi'

Questa invece è la tastiera che usa platz:

[afullo]

Mi spiace per il tono, ma mi indispone se uno risponde male ad una risposta corretta solo perche' non gli viene spiegato qualcosa che gia' dovrebbe conoscere prima di studiare l'argomento della domanda.Fare domande su soluzioni del problema di Sturm-Liouville, senza aver studiato la teoria delle equazioni difefrenziali, autofunzioni di operatori e compagnia bella, e arrabbiarsi perche' non si capisce la risposta mi sembra un po' assurdo.

Mi permetto di contraddirti. Noi al corso di Analisi Numerica abbiamo studiato i polinomi ortogonali e in particolare lavorato sui polinomi di Jacobi, senza però presupporre tutta la teoria che qui è stata data per scontata, per cui direi che la domanda sia del tutto lecita. Per esempio non abbiamo utilizzato la terminologia "prodotto interno di due autofunzioni", anche se immagino sia l'integrale di w(x)*f(x)*g(x) nell'intervallo di ortogonalità e con l'opportuna funzione peso, cosa che abbiamo chiaramente trattato, ma con terminologia differente; inoltre non abbiamo tirato in ballo la funzione gamma. Teniamo conto del fatto che spesso in corsi (universitari e non) vengono fatti cenni ad argomenti dei quali magari, per mancanza di tempo o perchè troppo avanzato per il corso in questione, non ne viene fatta una trattazione rigorosa nel senso di teoria e dimostrazione, magari privilegiando i risultati per un uso pratico (specie in un campo come l'analisi numerica che, anche se senza dubbio ha della solida teoria alle spalle, direi sia piuttosto applicativo).

[SkZ]

Scusami, ma vuol dire proprio fare un corso coi piedi. Io l'ho essenzialmente studiato qui "Mathematical Physics" Eugene Butkov cap 9 che parla di varie funzioni speciali.

Cmq, se uno si mette a studiare da solo cose strane di fisica matematica dovrebbe anche avere l'accortezza di non pretendere che si risponda con corsi base sulla materia. Polinomi di Bessel, di Legendre, di jacobi &C hanno tutti la particolarita' di poter essere usati per sviluppare in serie le funzioni cercate, come succede con le serie di Fourier. Se non si vuole studiare quello che e' alla base di tutto, non si puo' sperare di capire.
Ben diverso dai tuoi corsi che volevano solo mostare l'uso pratico, anche se la cosa e' molto discutibile, poiche' se non capisci come funziona lo strumento, avrai difficolta' ad usarlo.

[Tibor Gallai]

[Ani-sama]

[...]Se non si vuole studiare quello che e' alla base di tutto, non si puo' sperare di capire.
Ben diverso dai tuoi corsi che volevano solo mostare l'uso pratico, anche se la cosa e' molto discutibile, poiche' se non capisci come funziona lo strumento, avrai difficolta' ad usarlo.

A volte però è sufficiente una comprensione come dire "locale" degli oggetti che si utilizzano, in vista di ciò che poi si intende fare con tali oggetti. In analisi numerica succede abbastanza sovente. Ad esempio, nel corso che ho seguito io l'anno scorso si definì la norma di una matrice senza addentrarsi particolarmente nella teoria, ma giusto per vedere come "entrasse" nell'analisi numerica. Cionondimeno, le definizioni date erano tutte corrette, e ci mancherebbe altro! Questi famigerati polinomi ortogonali, poi, sono presentati in analisi numerica giusto per capire come avere una base "numericamente migliore" della base canonica $ 1,x,x^2,\ldots $ (almeno, a me furono presentati così). Se uno ha quell'intento, in fondo, che cosa gli importa - in quel frangente - di sapere che servono a sviluppare funzioni in serie o cosa, o tirare in ballo prodotti interni di autofunzioni in chissà che spazi? Tra parentesi, ora, non vorrei ricordarmi male, ma per arrivare a presentare certi polinomi ortogonali basta molto poco, anche un procedimento "con le mani", senza tirare in ballo teorie complicate.

Insomma, tutto dipende dalle mire che si hanno in mente. Se si vuole studiare una teoria nel profondo, è sensato cercare di giustificare tutto il più possibile con i dovuti crismi. Altrimenti, se si tratta di "prendere in prestito" particolari risultati con l'intento di sfruttarli in particolari occasioni, ci si può accontentare a mio avviso di essere rigorosi e dire cose giuste, facendo capire come tali cose si incastrano negli argomenti che si stanno studiando. Quante volte in un corso di geometria differenziale si utilizzano teoremi di analisi non affatto banali quali funzione inversa o funzione implicita? Però siccome l'intento di un corso del genere non è studiare l'analisi, ci si accontenta di enunciarli e capirli quanto serve per saperli usare nel contesto (geometrico!) in cui risultano essere utili. A me non sembra vi sia nulla di sbagliato in questo modo di agire.

[Tibor Gallai]

[Jacobi]

grande tibor gallai!!

[Nonno Bassotto]

Rileggetevi gentilmente quello che ha scritto fph. La domanda poteva essere posta meglio, ma trattare un utente da stupido per questo non e' certo costruttivo. Credo che la cosa possa finire qui, a meno che qualcuno non voglia spiegare piu' in dettaglio la risposta di Tibor.

[SkZ]

se platz spiega cosa non ha capito, si puo' spiegare.
Per un trattazione completa consiglio un buon libro come "Mathematical Physics" Eugene Butkov. Ovviamente l'argomento e' complesso e richiede delle basi un po' avanzate.

[Ani-sama]

Ma onestamente non vedo a cosa serva la "mathematical physics" per un argomento che di fatto vive in matematica. Questo non mi sembra così male ad una prima occhiata, ad esempio, anche se è più un "compendio" che un libro di testo. Per inciso la presentazione dell'argomento in sé non mi sembra richiedere grossissimi prerequisiti. D'altra parte, il fatto che tali oggetti entrino (da quel che ho capito) prepotentemente in determinate teorie o ambiti, non significa che non si possano definire in maniera indipendente e del tutto comprensibile anche senza conoscere quello specifico ambito...

Fare domande su soluzioni del problema di Sturm-Liouville, senza aver studiato la teoria delle equazioni difefrenziali, autofunzioni di operatori e compagnia bella, e arrabbiarsi perche' non si capisce la risposta mi sembra un po' assurdo.

In particolare, da quanto ho potuto vedere, non mi sembra proprio che serva conoscere tutti questi argomenti per parlare di polinomi ortogonali o addirittura studiare l'intera teoria dei polinomi ortogonali (se vuoi, vedi anche questo lavoro). Al contrario, da quanto ho capito, essi saltano effettivamente fuori dagli argomenti che dici tu. Ma, ripeto, ciò non significa che quegli argomenti che citi siano indispensabili, anzi! Puoi non saperli, e sviluppare ugualmente la teoria. Ecco, questo è un po' quello che intendevo dire anche nel messaggio precedente. Anche la pagina di Wikipedia può aiutare.

[SkZ]

di Physics ce' solo che usa problemi fisici per presentare i problemi (potenziale elettrico per lo sviluppo di 1/r in polinomi di Legendre, vibrazioni di una membrana per le funzioni di Bessel, ...): al 90% e' trattazione matematica pura e astratta.
Spesso la Fisica Matematica e' fatta da gente che sostanzialmente sono Matematici

Io non l'ho trovato complicato e ho letto il capitolo abbastanza facilmente (non e' proprio emozionante a volte come lettura, cmq piacevole), ma preferisco a un liceale dire che e' complesso, almeno se non capisce non si demoralizza.

[Ani-sama]

Sicuramente l'argomento ha una sua complessità, ma di per sé le definizioni nude e crude non mi paiono particolarmente pesanti, se uno ha giusto un minimo di curiosità e di pazienza per certi argomenti che magari non sono svolti a scuola (ma in fondo basta sapere cosa significa prodotto scalare e norma in spazi vettoriali qualsiasi). La critica che ti muovevo, comunque, l'ho meglio specificata nel messaggio sopra, modificato intanto che tu hai pubblicato il tuo...

[platz]

Sono riuscito a comprendere perché deve sussistere quella condizione su alfa e beta (o almeno credo). Comunque l'argomento dei polinomi ortogonali era inserito all'interno di un corso di calcolo numerico e quindi serviva solo un'infarinatura e non era richiesta una profonda conoscenza teorica di base; ringrazio tutti coloro che hanno assunto un atteggiamento obiettivo nei confronti di quanti mi hanno risposto in modo scortese.
Buona giornata a tutti

[SkZ]

guarda che il primo a essere scortese sei stato proprio tu.
Tibor nelle sue prime 3 risposte tecnicamente non mi pare si possa definire scortese: ha risposto alle domande da te poste nelle prime 2 e risposto in modo pacato alla tua esternazione estremamente polemica nella terza.
Sei l'unico in questo forum che, avendo avuto una risposta che non gli chiariva la situazione, invece di chiedere ulteriori chiarimenti, ha sfottuto chi rispondeva.

e visto che mi pare sei un universitario, potevi anche guardarti qualche libro o cercare in rete o chiedere al tuo prof.

[HarryPotter]

Chiudo questo topic, visto che la domanda per cui è nato è stata risolta e visto che mi sono stufato delle vostre baruffe.

Invito tutti a un atteggiamento più sereno e a evitare sia risposte caustiche contro altri utenti, sia comportamenti vittimistici, sia incitamenti alla rissa, sia prediche rivolte agli altri (esistono anche i messaggi privati!).

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