(in realtà se non ho capito male viene da una gara nazionale russa)
Dimostare che non esistono interi $ (k, m) $ non negativi tali per cui $ k!+48=48 \cdot (k+1)^m $
Dalla simulazione di Torino...
Dalla simulazione di Torino...
Edoardo
mmm che infame questo esercizio! c'è il 47 che rompe un po' le balle, allora ho chiesto un aiutino al caro computer, e guardate che bella fattorizzazione che ho trovato: 22115034632797133 * 361673892624894911 * 304948016756743701941
non ho mai visto tre primi di quelle dimensioni tutti insieme uscire da un esercizio
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exodd
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- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
secondo me bisogna dividere per 48 e sfruttare il fatto che l' LHS è congruo ad 1 per un bel po' di moduli... ma sono attualmente troppo stanco e dovrei anche ripassare biologia per dmn... quindi a voi finire!
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Visto che per una serie di anomale circostanze, mi è capitato di fare la simulazione di cesenatico di torino e non quella di roma, ecco come penso si concluda il caso k+1=47 in maniera un minimo più elegante:
Assurdo mod 22115034632797133 !!!
No, scherzo..
dopo passaggi algebrici hai $ \frac{46!}{48}=47^m-1 $
Ora, la roba a destra è divisibile per $ 2^{38} $ se non ho sbagliato i conti... Inoltre, modulo 4 si vede che m è pari. Per m pari, (si dimostra per induzione) vale che:
$ v_2(47^m-1)=v_2(m)+4 $
Quindi, visto che $ v_2(47^m-1)=38 $ abbiamo che $ 2^{34}|m $ che è assurdo perché in tal caso $ 47^m>\frac{46!}{48} $ (e anche piuttosto largamente...)
P.S. Mi sono appena accorto che nella soluzione che ho consegnato ho confuso qualcosa e mi sono venuti numeri diversi
P.P.S. Sapete i risultati della simulazione?
Assurdo mod 22115034632797133 !!!
No, scherzo..
dopo passaggi algebrici hai $ \frac{46!}{48}=47^m-1 $
Ora, la roba a destra è divisibile per $ 2^{38} $ se non ho sbagliato i conti... Inoltre, modulo 4 si vede che m è pari. Per m pari, (si dimostra per induzione) vale che:
$ v_2(47^m-1)=v_2(m)+4 $
Quindi, visto che $ v_2(47^m-1)=38 $ abbiamo che $ 2^{34}|m $ che è assurdo perché in tal caso $ 47^m>\frac{46!}{48} $ (e anche piuttosto largamente...)
P.S. Mi sono appena accorto che nella soluzione che ho consegnato ho confuso qualcosa e mi sono venuti numeri diversi
P.P.S. Sapete i risultati della simulazione?
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
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exodd
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abbiamo capito il caso k+1=47...
la postate la soluzione o dobbiamo farli a mano tutti gli altri?
la postate la soluzione o dobbiamo farli a mano tutti gli altri?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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federiko97
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- Località: Roma
Facendo solo cose ovvie riesci a risolvere tutti gli altri casi... I giovani d'oggi... Non sanno che nella vita (ma soprattutto nelle olimat) bisogna $ \mbox{LAVORARE}^3 $exodd ha scritto:abbiamo capito il caso k+1=47...
la postate la soluzione o dobbiamo farli a mano tutti gli altri?
Io credo che alcune entità superiori, pur non avendo odore, possano esistere. Esse influenzano le nostre vite in maniera che nessuno scienziato può comprendere.
mmm... mi obblighi a concordare con federiko97exodd ha scritto:la postate la soluzione o dobbiamo farli a mano tutti gli altri?
Comunque s'è visto che il nodo non sta tanto in k quanto in k+1, e a destra abbiamo una cosa si direbbe essere divisibile per k+1, quindi indovina un po' che ragionamento bisognerà fare a sinistra.
Scusate ma questo è davvero tosto: anche dopo aver letto le vostre soluzioni non l'ho capito...
Comunque (per Piever):
Risultati simulazione di Torino (vado un po' a memoria)
1. Federico Stra - 31 punti (oro)
2. Yang Shuyi - 19 punti (argento)
3. Edoardo D'Urso (io) - 18 punti (argento)
4. Filippo Corradino - 15 punti (bronzo)
5. Andrea Stragiotti - 12 punti (bronzo)
6. (non ricordo il nome) Gorelli - 12 punti (bronzo)
7. Francesco Veronese - 12 punti (menzione d'onore)
Gli altri non li ricordo (ho già fatto una fatica immensa a ricordare questi... )
In realtà mancavano 2 "pezzi grossi": Fabio Bioletto e Kirill Kuzmin, quindi tutte le posizioni, tranne (forse) quella di FeddyStra, andrebbero abbassate di 2.
Comunque (per Piever):
Risultati simulazione di Torino (vado un po' a memoria)
1. Federico Stra - 31 punti (oro)
2. Yang Shuyi - 19 punti (argento)
3. Edoardo D'Urso (io) - 18 punti (argento)
4. Filippo Corradino - 15 punti (bronzo)
5. Andrea Stragiotti - 12 punti (bronzo)
6. (non ricordo il nome) Gorelli - 12 punti (bronzo)
7. Francesco Veronese - 12 punti (menzione d'onore)
Gli altri non li ricordo (ho già fatto una fatica immensa a ricordare questi...
)In realtà mancavano 2 "pezzi grossi": Fabio Bioletto e Kirill Kuzmin, quindi tutte le posizioni, tranne (forse) quella di FeddyStra, andrebbero abbassate di 2.
Edoardo