il triangolo e le sue mediane
il triangolo e le sue mediane
Sia $ $T_1$ $ un triangolo, e $ $T_2$ $ il triangolo che ha i tre lati congruenti alle tre mediane del $ $T_1$ $. Determinare $ $\frac{S_{T_1}}{S_{T_2}}$ $ dove naturalmete $ $S$ $ sta per l'area.
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si potrebbe fare scrivendo le lunghezze delle mediane tramite
$ \sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}/2 $
e quindi calcolare le aree tramite erone....
indovinate perchè non lo faccio? XD
$ \sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}/2 $
e quindi calcolare le aree tramite erone....
indovinate perchè non lo faccio? XD
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Per dimostrarla devi buttare giù i vettori, sfruttare un paio di volte la relazione $ $||\overrightarrow{X}+ \overrightarrow{Y}||^2 = ||\overrightarrow{X}||^2+||\overrightarrow{Y}||^2+2\overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{Y}$ $ (eventualmente estesa a tre termini), e fare delle sostituzioni. Si fanno i conti e deve venire. Comunque la trovi in una lezione del Senior.dario2994 ha scritto:Qualcuno mi può spiegare la formula di exodd
Una domanda mi sorge spontanea: si può dimostrare quella formula anche in altri modi?
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la formula si può dimostrare anche con il teorema di stewart: $ b^2\cdot \frac{a}{2} + c^2 \cdot \frac{a}{2} = m_a^2 \cdot a + \frac{a^3}{4} $
da cui $ \displaystyle m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2 + c^2) -a^2} $
Con questa si può concludere usando la formula di erone meno usata: $ A = \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)} $
chiaramente c'è un metodo grafico molto più bello
da cui $ \displaystyle m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2 + c^2) -a^2} $
Con questa si può concludere usando la formula di erone meno usata: $ A = \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)} $
chiaramente c'è un metodo grafico molto più bello
cmq vale 3/4 anche per il triangolo isoscele rettangolomod_2 ha scritto:@Enrico Leon
però non ti ho detto che il rapporto è costante, e quindi potrebbe anche variare al variare del triangolo di partenza.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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In risposta a Gabriel...
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[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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Si può anche dimostrare con un po' di trigonometria...mod_2 ha scritto:si può dimostrare quella formula anche in altri modi?
Se $ \displaystyle~M_a $ è il piede della mediana che parte da A e $ \displaystyle~\delta $ è l'angolo (WLOG) $ \displaystyle~\widehat{AM_aB} $ abbiamo, usando Carnot 2 volte:
$ \displaystyle~c^2=\frac{a^2}{4}+{m_a}^2-am_a\cos\delta $
$ \displaystyle~b^2=\frac{a^2}{4}+{m_a}^2-am_a\cos(\pi-\delta) $$ \displaystyle~=\frac{a^2}{4}+{m_a}^2+am_a\cos\delta $
Sommo membro a membro e ottengo:
$ \displaystyle~b^2+c^2=\frac{a^2}{2}+2{m_a}^2 $
$ \displaystyle~{m_a}^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4} $
$ \displaystyle~m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2} $
@FeddyStra: Geniale...
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
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quoto alla grandekn ha scritto: @FeddyStra: Geniale...
maledizione a me che non mi viene mai in mente di usare le simmetrie
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
La formula della mediana si ricava anche utilizzando uno dei tanti Teoremi di Gauss.
Hp: Sia $ ABCD $ un parallelogramma.
Th: $ 2\left(\overline{AB}^2+\overline{BC}^2\right)=\overline{AC}^2+\overline{BD}^2 $.
Hp: Sia $ ABCD $ un parallelogramma.
Th: $ 2\left(\overline{AB}^2+\overline{BC}^2\right)=\overline{AC}^2+\overline{BD}^2 $.
Ultima modifica di FeddyStra il 14 apr 2009, 21:58, modificato 2 volte in totale.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Ma in che ordine sono le lettere? Perché se prendi un rettangolo con i vertici A,B,C,D in senso antiorario, $ \overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{AC}^2 $, ma per quel teorema $ \overline{AB}^2+\overline{BC}^2=2\overline{AC}^2 $FeddyStra ha scritto: Hp: Sia $ ABCD $ un parallelogramma.
Th: $ \overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{AC}^2+\overline{BD}^2 $.
CUCCIOLO