semifinali giochi bocconi...risultati!!!

Giochi matematici vari, olimpiadi di fisica, chimica, informatica, greco, latino.
Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ »

di solito il GP sui 2 errori
ma successo anche 3
dipende da come va in generale
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
giumazz
Messaggi: 90
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Modena

Messaggio da giumazz »

L'anno scorso in Gp con tre errori si passava e vista la difficoltà del 17 è possibile che con 7 su 10 si passi, ma ovviamente dipende dagli altri: a Modena io so di un 10 su 10 e di tre 8 su 10. A carpi due 9 su 10.
Avatar utente
teppic
Moderatore
Messaggi: 722
Iscritto il: 26 ago 2005, 09:50
Località: Parma
Contatta:

Messaggio da teppic »

fph ha scritto:12- 20,21 -- ma sicuramente ce ne sono delle altre buone
20 = 9+11
21 = 8+13
24 = 17+7
35 = 29+6
Dovrebbero essere tutte: corrispondono alle fattorizzazioni di 24 in cui si somma 5 a ciascuno dei fattori.
fph ha scritto:16- 2,5,6; 2,3,14; 4,4,4 dovrebbero andare bene. Ho messo le prime due perché non mi era chiaro se contassero anche con lati uguali.
Anche 2,4,8. Qualcuno ha idea di come si trovano tutte? La relazione a cui si arriva è
$ ~ab+bc+ca=4(a+b+c) $
fph ha scritto:17- 12\sqrt{2}\sqrt{3}=29.388576.
Problema abbastanza difficile per le provinciali, vi consiglio di provarlo.
Ahi ahi ahi. 8) La soluzione è $ ~24\sqrt{2} $.
Non svelo come si risolve perché condivido l'osservazione di fph sulla difficoltà. Comunque ci ho messo poco meno di un'ora a fare solo quello.

Per quanto riguarda il punteggio con cui si passa, la gara era difficile, quindi direi con 3-4 errori, se gli iscritti fossero sempre lo stesso numero. Il problema è che la categoria GP è molto frustrante per un dilettante completo, perché la concorrenza di ex-olimpionici, ex-normalisti e persone genericamente forti è notevole. Temo che di anno in anno le iscrizioni di "normali" stiano diminuendo e questo porterà un po' alla volta a punteggi di selezione veramente alti.

Io comunque sono un 10/10, quindi non mi preoccupo :wink:
Californication
Messaggi: 61
Iscritto il: 10 mar 2005, 20:27
Località: Terni
Contatta:

Messaggio da Californication »

ma che idiota...sul 15 ho messo il rapporto dei pesi quadratici...1/9, mi sono dimenticato di metterlo sotto radice, difficile che passi quest'anno, qualcuno mi può dire con buona approssimazione se (4, 4, 4) sul 16 era accettabile?
toroseduto
Messaggi: 76
Iscritto il: 09 mar 2008, 10:21
Località: genova
Contatta:

Messaggio da toroseduto »

Californication ha scritto:ma che idiota...sul 15 ho messo il rapporto dei pesi quadratici...1/9, mi sono dimenticato di metterlo sotto radice, difficile che passi quest'anno, qualcuno mi può dire con buona approssimazione se (4, 4, 4) sul 16 era accettabile?
Sì, era accettabile :P
Da Genova nessuna concorrenza sui GP(un solo partecipante con 5/10 mi pare), nei C2 c'è stato un 8/8 :lol: , nei L1 e L2 massimo 7, C1 non un gran che... (il primo 6/8, gli altri peggio)
Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan »

teppic ha scritto:
fph ha scritto:16- 2,5,6; 2,3,14; 4,4,4 dovrebbero andare bene. Ho messo le prime due perché non mi era chiaro se contassero anche con lati uguali.
Anche 2,4,8. Qualcuno ha idea di come si trovano tutte? La relazione a cui si arriva è
$ ~ab+bc+ca=4(a+b+c) $
1- Una variabile è 1, wlog $ 1=a \le b \le c \implies (b-3)(c-3)=15 \implies (a,b,c)=(1,4,16),(1,6,8) $.
2- Una variabile è 2, wlog $ 2=a \le b \le c \implies (b-2)(c-2)=12 \implies (a,b,c)=(2,3,14),(2,4,8),(2,5,6) $.
3- Una variabile è 3, wlog $ 3 = a \le b \le c \implies (b-1)(c-1)=13 $ assurdo.
4. Una variabile è 4, wlog $ 4=a \le b \le c \implies bc=16 \implies (a,b,c)=(4,4,4) $.
5. Wlog $ 0<k<4+k = a \le b \le c \implies ((4+k)+k)^2 \le (b+k)(c+k) = (4+k)^2-4k $ assurdo.
teppic ha scritto:Io comunque sono un 10/10, quindi non mi preoccupo :wink:
Compliments :D

edit: si, corretto Gatto :wink:
Ultima modifica di jordan il 22 mar 2009, 12:42, modificato 2 volte in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Avatar utente
Gatto
Messaggi: 487
Iscritto il: 25 nov 2007, 16:36
Località: Roma

Messaggio da Gatto »

jordan ha scritto: 1- Una variabile è 1, wlog $ 1=a \le b \le c \implies (b-3)(c-3)=5 \implies (a,b,c)=(1,4,8) $.
Qua mi sa c'è una piccola svista :wink:
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)
afullo
Messaggi: 945
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Almese (TO)
Contatta:

Messaggio da afullo »

teppic ha scritto:La relazione a cui si arriva è
$ ~ab+bc+ca=4(a+b+c) $
Io sono arrivato ad:

(a-4) * (b-4) * (c-4) = abc - 64

da cui, ponendo a=4, dovrà annullarsi anche l'RHS, per cui bc=16, ovvero (b,c)=( 1,16 ), ( 2,8 ), ( 4,4 ) e simmetriche. Non erano le uniche soluzioni, tuttavia così se ne potevano trovare già tre. :wink:
fede90
Messaggi: 287
Iscritto il: 04 apr 2007, 21:36
Località: Udine

Messaggio da fede90 »

teppic ha scritto: $ ~ab+bc+ca=4(a+b+c) $
Oppure si riscrive come $ $a(b-4)+b(c-4)+c(a-4)=0$ $ da cui si deduce che almeno un'incognita deve essere <4
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...
afullo
Messaggi: 945
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Almese (TO)
Contatta:

Messaggio da afullo »

fede90 ha scritto:
teppic ha scritto: $ ~ab+bc+ca=4(a+b+c) $
Oppure si riscrive come $ $a(b-4)+b(c-4)+c(a-4)=0$ $ da cui si deduce che almeno un'incognita deve essere <4
Allora, da:

(a-4) * (b-4) * (c-4) = abc - 64

si ottiene, se a = 1:

(1-4) * (b-4) * (c-4) = bc - 64
3 * (b-4) * (c-4) = 64 - bc
3 * (bc-4b-4c+16) = 64 - bc
3*bc - 12*b - 12*c + 48 - 64 + bc = 0
4*bc - 12*b - 12*c - 16 = 0
bc - 3*b - 3*c - 4 = 0
bc - 3*b - 3*c + 9 = 13
(b-3) * (c-3) = 13

da cui b = 4, c = 16 se vogliamo che a<b<c.

Se a = 2:

(2-4) * (b-4) * (c-4) = 2*bc - 64
2 * (b-4) * (c-4) = 64 - 2*bc
(b-4) * (c-4) = 32 - bc
bc - 4*b - 4*c + 16 = 32 - bc
2*bc - 4*b -4*c - 16 = 0
bc - 2*b - 2*c - 8 = 0
bc - 2*b - 2*c + 4 = 12
(b-2) * (c-2) = 12

da cui b = 3, c = 14, oppure b = 4, c = 8, oppure b = 5, c = 6, sempre nell'ipotesi in cui a<b<c.

Se a = 3:

(3-4) * (b-4) * (c-4) = 3*bc - 64
(b-4) * (c-4) = 64 - 3*bc
bc - 4*b - 4*c + 16 = 64 - 3*bc
4*bc - 4*b - 4*c - 48 = 0
bc - b - c - 12 = 0
bc - b - c + 1 = 13
(b-1) * (c-1) = 13

da cui si ottiene b = 2 oppure c = 2, per cui permutazioni delle soluzioni già trovate.

Se a = 4:

(4-4) * (b-4) * (c-4) = 4*bc - 64
0 = 4*bc - 64
0 = bc - 16
bc = 16

da cui per b = 1 e b = 2 si ottengono permutazioni di soluzioni già ricavate, mentre b = 4, c = 4, è una nuova soluzione.

Non riesco a capire come si giunga alla terna ( 1,6,8 ). Oltretutto sostituendo nella relazione quotata di teppic si perviene ad un assurdo.
Thebear
Messaggi: 311
Iscritto il: 13 feb 2008, 16:23
Località: Torino

Messaggio da Thebear »

A me è andata abbastanza male: 3 errori su 8 (sono della L1): ho sbagliato il 7 (troppa fretta), l'8 (più che a tentativi non sapevo come farlo e se non hai fortuna a trovare per caso la configurazione giusta non se ne esce) e il 12, che invece mi fa dannare perché il testo non era per niente chiaro: ci sono stato sopra più di un'ora tentando invano di risolverlo contando anche i rettangoli che fossero il risultato di più rettangolini accostati (come le olimpiadi ci abituano a pensare...) e poi vengo a sapere che bisognava semplicemente contare i rettangolini!!! :evil: Tra l'altro anche mi fosse passato per la testa di chiedere chiarimenti non me ne avrebbero dati, visto che "non potevano dare alcun tipo di indicazione" (e invece ce n'era bisogno, visto anche quello che è successo ad alcuni per il 13...). In ogni caso qualcuno sa quanti erano i partecipanti della L1 a Torino e con quanti errori/punti si può passare? Io di sicuro non passerò però un ragazzo della mia scuola li ha fatti tutti giusti quindi...
Edoardo
Avatar utente
teppic
Moderatore
Messaggi: 722
Iscritto il: 26 ago 2005, 09:50
Località: Parma
Contatta:

Messaggio da teppic »

afullo ha scritto:Non riesco a capire come si giunga alla terna ( 1,6,8 ). Oltretutto sostituendo nella relazione quotata di teppic si perviene ad un assurdo.
E' che qui:
jordan ha scritto:1- Una variabile è 1, wlog $ 1=a \le b \le c \implies (b-3)(c-3)=15 \implies (a,b,c)=(1,4,16),(1,6,8) $.
c'è ancora un errore. Il numero al RHS dovrebbe essere 13, con una sola fattorizzazione da cui si deduce (1,4,16) e basta.
Avatar utente
teppic
Moderatore
Messaggi: 722
Iscritto il: 26 ago 2005, 09:50
Località: Parma
Contatta:

Messaggio da teppic »

Thebear ha scritto:Tra l'altro anche mi fosse passato per la testa di chiedere chiarimenti non me ne avrebbero dati, visto che "non potevano dare alcun tipo di indicazione" (e invece ce n'era bisogno, visto anche quello che è successo ad alcuni per il 13...).
Il punto è che chi fa assistenza nelle aule durante la gara non conosce i testi e spesso non è nemmeno in grado di interpretarli meglio di te. In tanti anni di esperienza, in qualche sede è capitato che un controllore rispondesse alle richieste di chiarimenti degli studenti... con esiti tra l'esilarante e il disastroso.

Lascia stare: per il futuro, il consiglio è (in caso di dubbi) di cercare di interpretare il testo in modo che la domanda sia più sensata/corretta/elegante. Di solito ci si prende. (Anche perché quest'anno non erano scritti poi così male.)
Seth93
Messaggi: 1
Iscritto il: 22 mar 2009, 19:06

Messaggio da Seth93 »

Da premettere che è il primo anno che lo faccio ma.....non vi è sembrato un po poco chiaro??? Ad esempio in quella del torneo di scacchi non diceva se tre giocatori avevano perso 7 partite ognuno o tutti e 3 insieme. Anche in quello delle rette non diceva di considerare solo i rettangoli piccoli e non quelli formati da piu rettangoli (come ho fatto io)
Lush__
Messaggi: 3
Iscritto il: 20 mar 2009, 21:07

Messaggio da Lush__ »

ma il dodici non era quello dei rettangoli e delle aree illimitate?...perché vedo risultati dispari...ma non bisognava scriverle a coppie?...
che test poco poco poco chiaro...
Rispondi