)3^k - 1= x^3
avendo appena letto il t. di Fermat credo di fare un pasticcio..cmq:
x^3 + 1 = 0 (mod 3)
x^3 = 2 (mod3)
di qui posso concludere ke l'UNICO x è 2?
se fosse così allora il punto 1 sarebbe dimostrato senza le considerazioni della sol proposta...
inoltre: dimostrare che 3^k - 1= x^n
per lo stesso motivo..posso dire x^n=2^n
2^n = 3^k - 1
posto k pari..k=2h allora:
3^h - 1 = 2^m e 3^h + 1 = 2^q con m+q=n
Sommando: 3^h = 2^(m-1) (1 + 2^(q-m))
l'unica soluzione si ha per m=1 quindi h=1, da cui k=2 e n=3 come trovato in precedenza.
posto k dispari:
2^n = 4 (3^(k - 1) + 3^(k - 2) +....+ 1)
nella parentesi vi sono k-1 potenze di 3 + 1;
essendo k dispari, la somma di un numero pari (k-1) di potenze di 3 è un numero pari ke sommato ad un numero 1 dà ad un numero dispari.
Dunque essendo la quantità in parentesi un numero dispari, non vi sono soluzioni.
Ho finito il delirio, contate ke sono in terza e ho appena iniziato con le olimat
)
