Tibor Gallai ha scritto:Allora ti accontento: hai studiato bene l'algebra del primo anno di matematica, e l'hai saputa applicare magistralmente ad un problema della fase provinciale delle olimpiadi. Visto che ci sei, puoi dirci anche che voto hai preso a quell'esame, ma sono sicuro che era un 30 e lode. Bravo! E te lo dico senza toni ironici, sono sinceramente ammirato.
Omg, non studio matematica e non ho mai fatto un corso di algebra..
Tibor Gallai ha scritto:Entrando nel merito, le cose sono 2: Eisenstein non è contenuto nelle schede Gobbiniane, ho controllato la versione del 2003. Può darsi che l'abbia aggiunto in seguito, ma personalmente non lo credo. Ora, che il criterio sia stato usato per risolvere un problema IMO, di per sé non significa un fico secco. Chi l'ha usato?? C'è una soluzione ufficiale che lo usa? Di solito (sempre??), in questi casi la soluzione "fuori portata" è affiancata da una soluzione alternativa completamente elementare, proprio per evitare di "creare un precedente" e dover estendere a forza il bagaglio minimale. Ad ogni modo, vorrei sapere di quale problema parli, così tagliamo la testa al toro.
Ho controllato, anche nella mia versione (del 2005) tale criterio non c'è, ma la dimostrazione che è comunque elementare segue dal lemma di Gauss (che a mio parere tutto è tranne Mne..); a mia discolpa se vogliamo seguire delle schede esiste l'imo compendium che lo cita..
comunque..
Dato un intero $ n>1 $, considerare il polinomio $ f(x)=x^n+5x^{n-1}+3 $. Provare che non esistono polinomi non costanti $ g(x),h(x) $ a coefficienti interi tali che $ f(x)=g(x)h(x) $(IMO93-1)
Tibor Gallai ha scritto:Seconda cosa: se cerco di scrivere una semi-soluzione che non usi robe avanzate di algebra, e che addirittura non dà per buona l'unicità della fattorizzazione, col preciso intento di renderla digeribile dal target effettivo del problema (ivi compreso il biennio!), puoi fare un immenso sforzo d'immaginazione e renderti conto che è veramente fastidioso essere contraddetti dal moccioso saputello di turno, tronfio di supercazzole, che ti sbrodola la lezione di algebra 1. Non dico che tu sia necessariamente un moccioso saputello, ti sto solo invitando ad immaginare questa ipotetica situazione.
Se poi, dopo tutto lo sproloquio, non concludessi con un "facile da verificare a mano", risulteresti anche meno ridicolo.
Quando ho risposto non intendevo assolutamente contraddirti, volevo solo dimostrare ciò per qualcuno di passaggio che volesse sapere il perchè..Se poi hai qualcosa contro di me, o credi che io abbia avuto l'intento di offenderti(assolutamente falso), le cose puoi dirmele anche per mp, e dovresti saperlo visto che il tuo nome compare come moderatore.. e comunque sia, moderatore o meno, non è tanto buona educazione "moccioso saputello di turno", "trionfo di supercazzole", "notazione riprovevole", "risultare ridicolo"..