disuguaglianza malefica!
disuguaglianza malefica!
Premetto che ho impiegato un'ora a cercare una soluzione decente, per quanto semplice possa sembrare..
Per ogni $ a,b,c $ reali positivi vale $ \frac{(a+b)^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge 4b $.
ps è di una gara ancora in corso credo, ma non credo faccia alcun danno postare qui, dato che dovrebbe essere anche il più facile in teoria..
Per ogni $ a,b,c $ reali positivi vale $ \frac{(a+b)^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge 4b $.
ps è di una gara ancora in corso credo, ma non credo faccia alcun danno postare qui, dato che dovrebbe essere anche il più facile in teoria..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
oddio, a me e' venuto in 10 min e 5-6 passaggi
temo che a volte vi complichiate la vita (ovvero non cercate di semplificarvela)
temo che a volte vi complichiate la vita (ovvero non cercate di semplificarvela)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
semplice semplice, visto che viene chiesto
1) volendo si puo' notare che (wlog) $ ~a=1\dot{\lor} c=1 $ e cosi' si hanno solo 2 variabili
2) comunque se svolgi il tutto si nota che si ha una diseguaglianza di 2o grado in b, ergo...
1) volendo si puo' notare che (wlog) $ ~a=1\dot{\lor} c=1 $ e cosi' si hanno solo 2 variabili
2) comunque se svolgi il tutto si nota che si ha una diseguaglianza di 2o grado in b, ergo...
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
avevo fatto anch'io quel procedimento, all'inizio..SkZ ha scritto:semplice semplice, visto che viene chiesto
1) volendo si puo' notare che (wlog) $ ~a=1\dot{\lor} c=1 $ e cosi' si hanno solo 2 variabili
2) comunque se svolgi il tutto si nota che si ha una diseguaglianza di 2o grado in b, ergo...
posso vedere come hai concluso?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
il discriminante e' $ ~-ac(2a-c)^2 $ che e' sempre minore o uguale a zero, ergo sempre positiva o sempre negativa (o nulla in 1 punto)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
esatto poiche' poi riscrivere come
$ $\left(\frac{a}{c}+\frac bc\right)^2+\frac{1}{\frac{a}{c}} \ge 4\frac bc $
o
$ $\frac{(1+\frac ba)^2}{\frac ca}+\left(\frac{c}{a}\right)^2 \ge 4\frac ba $
il simbolo l'ho costruito con \dot{\lor} dato che non l'ho trovato in lista
$ $\left(\frac{a}{c}+\frac bc\right)^2+\frac{1}{\frac{a}{c}} \ge 4\frac bc $
o
$ $\frac{(1+\frac ba)^2}{\frac ca}+\left(\frac{c}{a}\right)^2 \ge 4\frac ba $
il simbolo l'ho costruito con \dot{\lor} dato che non l'ho trovato in lista
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Omogeneizzando:
$ (x+y)^2 + x^{-1} \geq 4y $
$ x^3 + 2x^2 y + xy^2 - 4xy + 1 \geq 0 $
Considerando la derivata parziale in y si ha che i punti critici
si trovano sulla retta $ x+y = 2 $, è dunque sufficiente
provare che per x compreso tra 0 e 2 vale:
$ 4 + \frac{1}{x} \geq 4(2-x) $
ossia:
$ 4x^2-4x+1 \geq 0 $
che è banale in quanto:
$ 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2 $
$ (x+y)^2 + x^{-1} \geq 4y $
$ x^3 + 2x^2 y + xy^2 - 4xy + 1 \geq 0 $
Considerando la derivata parziale in y si ha che i punti critici
si trovano sulla retta $ x+y = 2 $, è dunque sufficiente
provare che per x compreso tra 0 e 2 vale:
$ 4 + \frac{1}{x} \geq 4(2-x) $
ossia:
$ 4x^2-4x+1 \geq 0 $
che è banale in quanto:
$ 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2 $
Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -