Tagliamo (la testa a) il toro!

[Enrico Leon]

Consideriamo un toro (cioè una ciambella). Facendo un taglio solo piano lo dividiamo in 2 parti (ovviamente). Facendo due tagli simultanei sempre piani possiamo dividerlo in al massimo 6 parti (non così ovvio). E con tre tagli piani (sempre simultanei)? In quanti pezzi al massimo?

[alessio]

Se non sbaglio, sono 12. Spero di non aver detto una baggianata!

[Enrico Leon]

No... Hai detto una baggianata...! Però non ci sei andato lontano dai!

[Veluca]

io direi 10, facendo i tagli ad asterisco (cioè così:
\ | /
_X
/ | \
[non linciatemi][il _ serve solo per dare lo spazio... se avete idee migliori...])
non saprei come fare a dimostrare che non è possibile farne di più...

[Enrico Leon]

Sono di più...

[Desmo90]

secondo me 14.
Sappiamo che lo spazio si può dividere in al massimo 8 spazi con 3 piani, allora siano A e C due di queste parti B e D si possono dividere in al massimo 6 parti ciascuno.

[Enrico Leon]

Niente da fare, neanche 14 è giusto...

[WiZaRd]

Cosa intendete con "tagli piani"?

[Enrico Leon]

Senza andare "in curva", cioè un taglio che descrive per l'appunto un piano.

[Alex90]

13?

[Enrico Leon]

13?

Bravo! Se $ n $ è il numero di tagli, il numero massimo di pezzi in cui può essere suddiviso il toro è $ \displaystyle{\frac{n^3+3n^2+8n}{6}} $.

[Desmo90]

13?

Bravo! Se $ n $ è il numero di tagli, il numero massimo di pezzi in cui può essere suddiviso il toro è $ \displaystyle{\frac{n^3+3n^2+8n}{6}} $.

hai una dimostrazione?

[Enrico Leon]

Ho trovato il quesito e la risposta con la formula nel libro: Martin Gardner - Enigmi e giochi matematici - Superbur.
La dimostrazione non c'è...

[EvaristeG]

Temo che la dimostrazione di quella formula sia un po' al di fuori dell'ambito olimpico ... cercate piuttosto di dare una risposta al problema nel caso n=3, dove per risposta non intendo l'asta di paese appena svoltasi qui, ma un esempio di realizzazione di 13 parti con 3 tagli + un argomento che dimostri l'impossibilità di realizzarne 14.

[WiZaRd]

Senza andare "in curva", cioè un taglio che descrive per l'appunto un piano.

Io onestamente non li riesco a vedere sti tagli piani
Va beh, passo la mano