lampadine consecutive accese

[iademarco]

scusate, ma io non vedo cosa ci sia di sbagliato nelle soluzione che ho postato:
mi sembra giusta o sbaglio??? $ ({2^{n-1}-1})/{2^n} $

[FrancescoVeneziano]

Scusa la domanda ma... cosa c'è che non va nel testo? ^^'

Parli di lampadine adiacenti senza aver mai detto come sono disposte le lampadine.
Anche senza voler essere troppo puntigliosi ci sono almeno due modi sensati di interpretare il testo: o con le lampadine disposte in fila, o con le lampadine disposte nei vertici di un n-agono regolare.

[Veluca]

@FrancescoVeneziano: ah, non ci avevo pensato... comunque sono disposte in fila
@iademarco: $ \frac{2^{n-1}-1}{2^n} $ se dici come l'hai ottenuta forse posso riuscire a trovare l'errore
@kn,ratio: applicando le vostre formule mi vengono dei $ \binom{n}{k} $ con k>n... ho provato a saltare questi passaggi ma non viene comunque, ho provato anche la formula semplificata ma non viene neanche quella
@mod_2: sì giusta

[kn]

applicando le vostre formule mi vengono dei $ \binom{n}{k} $ con k>n

Meglio se usi quelle con i coefficienti binomiali. E' normale che ne vengano alcuni con k > n, valgono 0 (come è giusto che sia, dato che per alcuni valori di a esprimono cose insensate - V. ragionamento e capisci il significato di ogni binomiale)

P.S.: ma allora quelle somme spaventose non sono altro che $ F_{n+2} $?
Non me ne capacito

[Veluca]

infatti ho provato anche a non considerarli nella somma (cioè farli valere 0) ma dà risultati sballati comunque
sì, quella è una possibilità, ma c'è un'altra formula che usa Fibonacci... vediamo se qualcuno la trova

[kn]

dà risultati sballati comunque

(Per n dispari) il -1 a numeratore non fa parte della sommatoria.
Ti dimostro che così viene
Allego un programma che ho scritto mentre mettevo a punto la soluzione (per Windows, da far girare sotto DOS) con relativa sorgente.
Il primo risultato che ti dà è quello della formula, il secondo lo ottiene cercando bovinamente fra tutte le combinazioni possibili.
I due risultati dovrebbero essere uguali.

[Haile]

dà risultati sballati comunque

(Per n dispari) il -1 a numeratore non fa parte della sommatoria.
Ti dimostro che così viene
Allego un programma che ho scritto mentre mettevo a punto la soluzione (per Windows, da far girare sotto DOS) con relativa sorgente.
Il primo risultato che ti dà è quello della formula, il secondo lo ottiene cercando bovinamente fra tutte le combinazioni possibili.
I due risultati dovrebbero essere uguali.

Hai dimenticato di metterlo in pausa dopo aver dato l'output, si chiude senza farlo vedere

[Veluca]

fortuna che hai messo anche i sorgenti u.u (ricompilato con g++ xD)
a quanto pare sono io che non so leggere le tue formule xD direi che funziona, ho provato fino a 10... per curiosità, come l'hai fatta la parte del "cercare bovinamente tra tutte le soluzioni possibili"? non sono esperto di c++ ^^'

[kn]

<OT>prendo ogni numero da 0 (compreso) a $ ~2^n $ (escluso) e lo "interpreto" come se fosse in base 2. Nel frattempo lo trasformo in una stringa di testo con 'a' al posto di 1 e 's' al posto di 0. Alla fine cerco l'eventuale presenza della sotto-stringa "aa" nella stringa (chissà perché funziona anche senza #include <string> ). Se c'è un "aa" da qualche parte quella è una sequenza buona.
Mi defilo prima di essere bannato dagli esperti di complessità computazionale di questo forum...</OT>