Salve a tutti
sto cercando di capire la dimostrazione di tale teorema, caso particolare del th Dirichlet.
Qualcuno mi sa dire perchè è suff dim che, per ogni n, esiste almeno un primo p == 1 (mod n), e così da qui ricaviamo che sono infiniti??
grazie!
infiniti primi congrui a 1 mod n
- l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
Beh se il numero dei primi fosse finito allora prendendo un n ricavato facendo il prodotto di tutti i primi si otterrebbe l'assurdo.
Ciao
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There's a feeling I get when I look to the west
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- l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
Tutti i primi...
Vedo un po' di formalizzare per spiegarmi meglio...(effettivamente son stato poco chiaro)
Diamo per vero che per ogni n esista $ p \equiv 1 \mod n $.
Se il numero dei primi (di tutti i primi) fosse finito allora per ogni primo p si avrebbe che
$ p \equiv p \mod (\prod p_i) $ dove $ \prod p_i $ è il prodotto di tutti i primi. Assurdo.
Spero di essere stato più chiaro ora
Vedo un po' di formalizzare per spiegarmi meglio...(effettivamente son stato poco chiaro)
Diamo per vero che per ogni n esista $ p \equiv 1 \mod n $.
Se il numero dei primi (di tutti i primi) fosse finito allora per ogni primo p si avrebbe che
$ p \equiv p \mod (\prod p_i) $ dove $ \prod p_i $ è il prodotto di tutti i primi. Assurdo.
Spero di essere stato più chiaro ora
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non ho capito che intendi direl'Apprendista_Stregone ha scritto:$ p \equiv p \mod (\prod p_i) $ dove $ \prod p_i $ è il prodotto di tutti i primi. Assurdo.
Ogni numero e' congruo a se stesso modulo qualunque numero
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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Forse intendeva
$ \prod p_i+1 \equiv 1 \mod (p_i) $, quindi $ \prod p_i+1 $ è un nuovo primo, ed è anche della forma voluta,
anche se non va ancora bene.
E' ovvio che ogni primo è un primo $ \equiv 1 \pmod n $ per qualche n (quindi prima avevo detto una scemenza), ma dobbiamo dimostrare che sono infiniti i primi $ \equiv 1 \pmod n $ con n arbitrario (ma non variabile).
In pratica bisogna far vedere che "scelto a caso un intero positivo n, esistono infiniti primi come sopra tenendo n fermo", non che "in generale esistono infiniti primi come sopra per un insieme di valori convenienti di n".
$ \prod p_i+1 \equiv 1 \mod (p_i) $, quindi $ \prod p_i+1 $ è un nuovo primo, ed è anche della forma voluta,
anche se non va ancora bene.
E' ovvio che ogni primo è un primo $ \equiv 1 \pmod n $ per qualche n (quindi prima avevo detto una scemenza), ma dobbiamo dimostrare che sono infiniti i primi $ \equiv 1 \pmod n $ con n arbitrario (ma non variabile).
In pratica bisogna far vedere che "scelto a caso un intero positivo n, esistono infiniti primi come sopra tenendo n fermo", non che "in generale esistono infiniti primi come sopra per un insieme di valori convenienti di n".