Giornalino numero 7

In questo forum vengono proposti i sondaggi che verranno fatti sul sito delle olimpiadi

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ale86
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Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Il difficile (almeno di solito, in questo non ho ancora provato) è dimostrarlo.

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

Risolti 1,2,3,4,5,6,7,8,9,13,14,22 ma nn ho ancora mandato le soluzioni del 13 e 14 ...... troppo lunghe !
<BR>
<BR>
<BR>ciao
import javax.swing.geom.*;

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

Per ale86:
<BR>nell\' esercizio 11 la richiesta consiste in pratica nel calcolarti l\' area della figura e quando l\' avrai fatto ti sorgerà spontaneo individuare la linea che divida la figura in due parti equivalenti.
<BR>
<BR>Se vuoi un consiglio per il 12:
<BR>congiungi i punti individuati dai segmenti partenti da A e da B rispettivamente
<BR>sui lati BC e AC;ti calcoli l\'area del pezzetto in mezzo, il che è banale e poi
<BR>basta considerare che fra due triangoli aventi eguali basi il rapporto fra le aree è quello fra le loro altezze (se vuoi controllare di aver fatto giusto il risultato è: 21).
<BR>
<BR>In quello della scacchiera suffice scrivere la scacchiera rettangolare a guisa di una matrice: a11,a12,..,a1n
<BR> a21,........,a2n
<BR> ...................
<BR> am1,.......,amn
<BR>
<BR>Ora si consideri l\' x-esimo elementoaij (i<=m ; j<=n)
<BR>Se i=2k i:=0 (si assegni ad i il valore \"0\")
<BR>altrimenti i:=1.
<BR>Analogamente si proceda con j.
<BR>Si definiscano le caselle nere quelle per cui i+j=1
<BR>tutte le altre sono bianche.
<BR>(Questa definizione rispetta la colorazione a scacchiera ed è lecita in quanto è indifferente dimostrare che la somma dei numeri presenti sulle caselle bianche o su quelle nere sia pari).
<BR>Ora si consideri la sommatoria di tutti gli a aventi i=1+ la sommmatoria di tutti glia a aventi j=1 (L).
<BR>Il totale è pari in quanto in questo modo vengono sommate intere righe + intere colonne.
<BR>Utilizzando una banalissama tecnica di double-counting si può notare come in effetti in questa sommatoria le caselle nere vengano contate una volta sola
<BR>tutte quante mentre le caselle bianche aventi entrambe i e j =1 vengono contate due volte mentre quelle aventi entrambe i e j=0 non vengono contate.
<BR>Dunque L= sommatoria caselle nere +2h (ove h è la sommatoria dei numeri scritti sulle caselle bianche che hanno i=j=1).
<BR>Essendo,come già specificato, L pari allora anche la sommatoria dei numeri scritti sulle caselle nere è un numero pari!
<BR>
<BR>Per quanto rigurda l\'es 4,mi pare banale travare gli unici due numeri a,b /
<BR>32<=a<b<100 e (b-a)(a+b)=3333=3x11x101.
<BR>si ponga b-a:=y a+b:=z
<BR>si ha che y+z<200 dunque y=33 , z=101.
<BR>Da cui a=34 b=67 a^2=1136 , b^2=4489 che soddisfano le condizioni richieste.
<BR>
<BR>Sinora ho dato un occhiata risolvendoli a tutti i problemi sino al 14 ed ora mentre scrivo sono nel dilemma se formalizzare più decentemente la mia soluzione del 25 che si basa sulla convessità e su qualche proprietà da me attribuita alle funzioni ocnvesse che mi pare piuttosto intuitiva ma andrebbe meglio esplicitata, o proseguire per ordine intraprendendo l\' esercizio degli origami.
<BR>La 22 l\' avevo, se non erro, già vista da qualche parte.....
<BR>posterò qualcosa domani se avrò trovato qualche interessante soluzione degli esercizi che devo ancora svolgere.
<BR>
<BR>P.S.<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">er Edony che ora pare essere on-line:
<BR>Nel 5 basta dire che (a-1)a(a+1)(a+2)=(a^2+a-1-1)(a^2+a-1+1)=
<BR>(a^2+a-1)^2-1.
<BR>Salve a tutti e Buone Feste!

Tassinari_Luca
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Messaggio da Tassinari_Luca » 01 gen 1970, 01:33

Sono spiacente di aver mandato il messaggio come anonimo ma mi sono accorto in ritardo che non scrivendo dal mio Pc di casa dovevo prima fare il log in!
<BR>Salve e Auguri di nuovo!
Luca Tassinari

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

>Risposta ad un post un po\' più in alto<
<BR>Direi che un sottinsieme del piano euclideo è connesso quando per ogni coppia di punti appartenenti a questo esiste un arco tutto compreso nel sottinsieme che li unisce.
<html>
I can smile... and kill while i smile.
</html>

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

A questo punto è chiaro che il numero undici, quello delle parti connesse e congruenti, una volta decifrato è una cavolata...
<BR>Chissà perchè scriverlo in quel modo...

Vale
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Messaggio da Vale » 01 gen 1970, 01:33

Non so giocare a scacchi. Mi spiegate come si muove un cavallo su una scacchiera? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

si muove ad L ..... dalla posizione iniziale si muove di due caselle in una direzione ( nn in diagonale) e di una casella perpedicolarmente al primo movimento...... spero di essere stato chiaro .......
<BR>
<BR>
<BR>ciao
<BR>
<BR>
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Wilddiamond
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Messaggio da Wilddiamond » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2002-12-29 13:40, WindowListener wrote:
<BR> ..... dalla posizione iniziale si muove di due caselle in una direzione ( nn in diagonale) e di una casella perpedicolarmente al primo movimento......
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>oppure di 1 casella in una direzione e di 2 in una direzione perpendicolare...
<BR>
<BR>ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Wilddiamond il 29-12-2002 17:02 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Wilddiamond il 29-12-2002 17:06 ]
-- Io sono fiero del mio sognare, di questo eterno mio incespicare --

F.Guccini "Quattro stracci" 1996

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

Mi mancano 13 18 e 23b per completare tutto, anche se quello
<BR>della dissezione mi lascia abbastanza perplesso... molto bello il 24,
<BR>direi un problema congeniale al mitico Veneziano (Fib docet).
<BR>Il 25 l\'ho bruciato con le derivate seconde e il 22 con la geometria
<BR>(giusto per non andare a rivedere tutte le disuguagliane notevoli,
<BR>pigrizia docet)...
<BR>
<BR>PS sono jack,e credo non farò in tempo a postare le soluzioni
<BR>visto l\'approssimarsi della settimana bianca...
<BR>

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

Sono sempre jack, e vi chiedo:
<BR>
<BR>avete risolto il 13?
<BR>da un po\' di smanettamenti con le congruenze io ho che
<BR>una successione aritmetica di 7 numeri primi deve avere come
<BR>ragione un multiplo di 210 (=2*3*5*7), dunque è UNO ZINZINO
<BR>improbabile che tutti i numeri che costituiscono la successione
<BR>siano minori di 1000... o ho toppato clamorosamente?
<BR>
<BR>let me know...
<BR>

Tassinari_Luca
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Messaggio da Tassinari_Luca » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti Jack!
<BR>Nel 13 la ragione della progressione deve essere multipla di 210 tranne quando incomincia con il sette ove basta che sia multipla di 30.
<BR>calcolando poi un pochettino si vede che l\' unico numero per cui
<BR>funziona è 150.
<BR>Provando poi le congruenze mod p primo per p= 11,13,17,23,29
<BR>dei termini della sucessione si vede che tutti i termini appartenenti ad essa
<BR>sono effettivamente primi.
<BR>Pure a me manca in effetti il numero 18 in quanto più che altro mi rifiuto di
<BR>credere che proprio \"Monica\" (n.d.n.:\"una mia vicina do casa di un anno più giovane di me\") riesca a pareggiare con \"Luca\".Ciò è in contraddizione con i miei assiomi dunque non può essere vero.
<BR>Salve a tutti e buone vacanze!!
<BR>
<BR>
<BR>
Luca Tassinari

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Sono un po\' in ritardo, ma devo fare i complimenti a Luca (grrrrande!) per la proposizione \"suffice scrivere la scacchiera rettangolare a guisa di una matrice\"... ti comunico che con essa hai vinto 1) OdM 2) Certamen 3) Premio Strega
<BR>
<BR>Un saluto anche al solito, mitico, Jack (pur se con il nome deformato).

J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Ringrazio il gRRande luca che riesce sempre a sottolineare con scaltrezza la mia totale idiozia, e ringrazio l\'ancor più gRRRande lorenzo per la sua incredibile aura spirituale...
<BR>

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