INDAM

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Barozz
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Messaggioda Barozz » 01 gen 1970, 01:33

Salve a tutti. <BR>Qualcuno di voi ha partecipato al concorso per la borsa di studio dell\' indam? <BR>Come vi sono sembrati i problemi? Personalmente li ho ritenuti abbastanza facili e credo di averli fatti bene (tranne l\'ultimo, nel quale ho scritto qualche cavolata che mi costerà un po\' di punti). Voi invece? <BR>Sapete quando escono i risultati?
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daniele
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Messaggioda daniele » 01 gen 1970, 01:33

ciao! anch\'io ho partecipato (ho fatto la prova a parma), anceh se non credo mi iscriverò a matematica... beh, in effetti non erano particolarmente difficili, più o meno come quelli degli altri anni... forse il tempo non è poi così troppo, un\'oretta in più farebbe comodo a molti per ricontrollare calcoli e dimostrazioni... l\'ultimo se non sbaglio era quello del cubo: bastava considerare lo sviluppo piano, se non sbaglio (ma non fidarti troppo di quello che dico <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ...). i risultati spero li comunichino il prima possibile, comunque non ci sperare prima di martedì/mercoledì... . <BR>beh, in bocca al lupo! <BR>ciao <BR>daniele <BR>

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Nomen
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Messaggioda Nomen » 01 gen 1970, 01:33

anche io ho partecipato......... in effetti erano abbastanza semplici........il problema n.2(quello sul triangolo) era facilissimo...... <BR>perchè non confrontiamo qui i nostri risultati?
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edony
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Messaggioda edony » 01 gen 1970, 01:33

Anche io l\'ho fatta(a Napoli) ho sbagliato il quesito sugli assi di simmetria(ho messo 3 invece di 6), la terza parte del secondo problema: mi sono accorto che fosse sbagliata 5 min prima di consegnare e la terza parte del secondo problema dove ho trovato come distanze minima e massima 1/2 e sqrt(10)/2 , mentre mi sa che erano 1/2 e un numeraccio

ma_go
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Messaggioda ma_go » 01 gen 1970, 01:33

? <BR>qualcuno m\'illumina sulla distanza massima? <BR>a questo punto ho lisciato questo e quello sugli assi... <BR>poi non so, non ho mai avuto voglia di ricontrollare i risultati.

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Nomen
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Messaggioda Nomen » 01 gen 1970, 01:33

come avete fatto quello degli assi cartesiani?
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ReKaio
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Messaggioda ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

uhm, fatti un disegno, per i percorsi del massimo, la faccia di arrivo è quella opposta a quella del minimo, disegnando lo sviluppo, il percorso può passare da 3 facce oppure da 2 (solo la faccia senza equatore e quella d\'arrivo, oppure anche quella laterale), senza disegno non si capisce molto... <BR> <BR>chiama kl con 0<=k<=1/2 la distanza dalla faccia laterale del punto di arrivo (con k tra 1/2 e 1 la situazione è simmetrica) <BR> <BR>calcoli in funzione di k i 2 percorsi, uno è crescente tra 0 e 1/2, l\'altro decrescente, siccome la distanza è sempre la minore delle 2, il massimo si avrà quando sono uguali, credo che si trovasse k=1/6, troppa fatica rifare i conti <BR> <BR>-rifatti i conti- k=1/6, massima distanza sqrt(85)/6... bruuutto... <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 29-09-2004 17:20 ]
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Barozz
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Messaggioda Barozz » 01 gen 1970, 01:33

Cosa ne pensate del\'\'ultimo punto del primo problema? ( a^n+b^n divisibile per a+b) io l\'ho dimostrato considerando lo sviluppo di (a+b)^n. Credo sia giusto ma forse ho dato una spiegazione troppo macchinosa. Purtroppo avevo solo pochi minuti. <BR>Spero che i risultati arrivino in fretta.[addsig]
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psion_metacreativo
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Messaggioda psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

se a e b sono numeri imparentati allora ab=k(a+b) <BR> <BR>dunque <BR> <BR>a^n+b^n = (a+b)^n - sum(i=1...n-1) (n i) a^(n-i) b^i <BR> <BR>poichè ogni addendo della sommatoria è un termine del tipo ha^kb^j si può raccogliere e mettere in evidedenza un ab, poichè ab=k(a+b), si può raccogliere al membro di destra un (a+b) da cui segue che a^n+ b^n è multiplo di a+b se i due numeri sono imparentati.

Barozz
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Messaggioda Barozz » 01 gen 1970, 01:33

è la stessa soluzione che ho dato io. dunque almeno 20 punti sono a casa. <BR>che mi dite invecie del secondo? 12 e 35 era l\'unica coppia che dava origine ad una terna pitagorica?
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ReKaio
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Messaggioda ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

se k è dispari non serve che siano imparentati, se k=2n è pari (a^2n+b^2n)=(a^n+b^n)-2a^nb^n <BR>base d\'induzione, a+b|a^2+b^2=(a+b)^2-2ab vera, induzione generalizzata... non mi piacciono i binomiali <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
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Messaggioda psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

Ecco le mie risposte al problema 2, sul punti ii) ho qualche incertezza: <BR> <BR>i) A= 420 <BR>ii) può esserci un altro triangolo isoscele con la stessa area e stessi lati obliqui poichè sin(a)= 420/29^2 ove a è l\'angolo tra i due lati uguali. poichè sin(a)=sin(pi-a) basta far diventare l\'angolo al vertice pi-a, mantenere i lati obliqui e far diventare gli angoli alla base a/2 <BR>iii) (in gara non ho avuto tempo di completarlo) cmq chiamando a,b,c i lati del nuovo triangolo isoscele sapendo che A=420 2p= 98 e a=b si può impostare un sistema le cui uniche soluzioni intere sono a=b=29 c=40, a=b=37 c=24

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Messaggioda talpuz » 01 gen 1970, 01:33

per l\'ultimo punto del primo problema, bastava usare questa simpatica identità <BR> <BR>a<sup>n</sup>+b<sup>n</sup>=(a+b)(a<sup>n-1</sup>+b<sup>n-1</sup>) - ab(a<sup>n-2</sup>+b<sup>n-2</sup>) <BR> <BR>e il fatto che a e b sono imparentati
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

CrazyDiamond85
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Messaggioda CrazyDiamond85 » 01 gen 1970, 01:33

ma sono usciti questi risultati o no? <BR>

Barozz
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Messaggioda Barozz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2004-09-28 19:35, CrazyDiamond85 wrote: <BR>ma sono usciti questi risultati o no? <BR> <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>Non ancora. Sto tenendo id\'occhio il sito www.altamatematica.it ma i risultati della prova indam sono gli unici a non essere ancora stati pubblicati, tra tuttu i vari concorsi. <BR>Quando a qualcuno arriva qualche notizia è pregato di far sapere.
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