Il teorema + bello!

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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Qual è secondo voi il teorema (o congettura) + bello/a ?
<BR>
<BR>Secondo me teorema di Fermat e congettura di Goldbach sono alla pari...
<BR>
<BR>P.S.: se volete potete anke citare il + brutto, il + stupido, il + difficile etc...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 06-01-2004 21:53 ]

mik
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Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

prima che possa giudicare...me la dici la congettura di goldbach e mi dai anche una rinfrescatina al teorema di fermat?
<BR>
<BR>scusa l\'ignoranza...

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Passi per la congettura di Goldbach, ma il teorema di Fermat!!!
<BR>No, scherzo...
<BR>comunque ul teorema di fermat dice che l\'equazione x^n+y^n=z^n non ha soluzioni non banali in N per n>2
<BR>La congettura di Goldbach afferma che ogni pari è scomponibile come somma di due primi.
<BR>
<BR>e secondo me (sarò banale...) e^(pi*i)+1=0 è il teorema più bello

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-06 22:54, publiosulpicio wrote:
<BR>Passi per la congettura di Goldbach, ma il teorema di Fermat!!!
<BR>No, scherzo...
<BR>comunque ul teorema di fermat dice che l\'equazione x^n+y^n=z^n non ha soluzioni non banali in N per n>2
<BR>La congettura di Goldbach afferma che ogni pari è scomponibile come somma di due primi.
<BR>
<BR>e secondo me (sarò banale...) e^(pi*i)+1=0 è il teorema più bello
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>In verità, Publio... non trattasi di N bensì di Z (parlo dell\'UTF)! Mentre per la congettura di Goldbach, andrebbe precisato che il pari a cui l\'enunciato si riferisce dev\'essere maggiore o uguale a 4! E a questo proposito, poiché immagino cosa mi vorrai obiettare... ti ricordo che 1 non è un numero primo!
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

Secondo me è molto bella anche l\'ipotesi di Gauss (dimostrata per la prima volta da Hadamard 1896, mi sembra) che afferma che N/n è asintoticamente uguale a 1/log(n), dove N è il numero di numeri primi minori di n.
<BR>Credo che questo sia chiamato anche teorema dei numeri primi giusto?

8_CASKA_6
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Messaggio da 8_CASKA_6 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-06 22:54, publiosulpicio wrote:
<BR> secondo me (sarò banale...) e^(pi*i)+1=0 è il teorema più bello
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Ametto la mia elevatissima ignoranza in materia...
<BR>Cmq x quel poko ke so concordo con publiosulpicio!!!
<img src="D:\Documenti\Bea\Immagini\fight2.gif">

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Giustissimo, Psion... peraltro il compianto Erdòs riusci a dare di questo mirabile risultato una dimostrazione (cosiddetta) <!-- BBCode Start --><I>elementare</I><!-- BBCode End -->, che trascende cioè dagli argomenti dell\'Analisi Complessa, utilizzando in via esclusiva i mezzi (decisamente meno potenti e sofisticati) dell\'Analisi Reale!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 23:21 ]
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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Il teorema + facile?

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Soltanto, mi tocca aggiungere, Psion... che Hadamard dovette dividere il proprio merito con il Matematico belga De La Vallèe Poussin (spero di ricordare correttamente la natura dell\'accento...). E peraltro quest\'ultimo ebbe nondimeno il merito addizionale di aver provato che una migliore approssimazione per la funzione:
<BR>
<BR> pi(-): R<sup>+</sup> --> R: x --> card{p€N: p è primo e ≤ x}
<BR>
<BR>è rappresentata (come del resto già a suo tempo ipotizzato dal buon C. F. Gauss) dal logaritmo integrale di x, notazionalmente indicato con Li(x). Ricordo a questo proposito che, per definizione, si pone:
<BR>
<BR>Li(x) := v.p. int[0...x]1/log(t) dt
<BR>
<BR>ove v.p. indica il valor principale secondo Cauchy dell\'integrale alla sua destra. Tanto più che nella sua <!-- BBCode Start --><I>nuova formulazione</I><!-- BBCode End -->, il teorema dei numeri primi risulta strettamente legato alla celeberrima congettura di Riemann sull\'omonima funzione zeta! <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 23:46 ]
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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

euler, ammetto di non averci capito niente

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-06 23:43, Simo_the_wolf wrote:
<BR>euler, ammetto di non averci capito niente
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Fossi in te, cercherei d\'essere più chiaro nell\'esprimere i miei dubbi... magari si potrebbe tentare di affossarli!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-06 23:39, euler_25 wrote:
<BR>
<BR>Li(x) := v.p. int[0...x]1/log(t) dt
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>che variabile è t nell\'equazione? cosa rappresenta? scusa ma sono solo in 5.a liceo e non ho capito appieno cosa intendi...

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Nulla di cui tu ti debba scusare o vergognare! Da quando al mondo sarebbe vietato di riconoscere la propria legittima ignoranza? Piuttosto, si dovrebbe vietare d\'imporre dei veti... quantomeno, là dove il divieto non fosse strettamente necessario per garantire il giusto ordine nel caos che altrimenti stenderebbe sovrano le sue ombre inquiete sui sentieri tortuosi di questo nostro ameno regno... non so se mi spiego!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>
<BR>In ogni caso, veniamo alla tua domanda, Psion! Come dicevo nel precedente 3d, il logaritmo integrale di x, per x > 0, è calcolato come il valor principale secondo Cauchy (che è essenzialmente un limite) dell\'integrale definito fra 0 ed x della funzione g(-): R<sup>+</sup>\\{1} --> R: u --> 1/log(u). Evidentemente, la funzione g(-) così introdotta presenta in corrispondenza del punto u<sub>0</sub> = 1 una discontinuità di II specie (è divergente a infinito per u --> 1). Dunque, fissato arbitrariamente un x€R, con x > 0, la g(-), quantunque continua nel suo insieme di definizione, non è tuttavia integrabile secondo Riemann, in senso ordinario, sull\'intervallo (0, x). Difatti, se x > 1, l\'intervallo di integrazione <!-- BBCode Start --><I>attraversa</I><!-- BBCode End --> il punto di discontinuità della funzione, obbligando a considerarne l\'integrale in (0,x) in un senso <!-- BBCode Start --><B>generalizzato</B><!-- BBCode End -->!!! Di qui l\'introduzione del valor principale secondo Cauchy... penso tuttavia che una trattazione più specifica di queste tematiche, almeno per il momento, non sia proponibile e di conseguenza prendete per buono quel che vi dico, rimandando magari a tempi più maturi ulteriori vostre domande su questi stessi argomenti!!!
<BR>
<BR>P.S.: la \"t\" di cui chiedevi, Psion, è semplicemente la variabile di integrazione, che (come di certo ben saprai, nonostante la tua giovane età) è muta, cosicché avrei potuto indifferentemente denotarla con u, v, y, z, etc., pur di non utilizzare x per questo fine, dacché x figura come estremo superiore dell\'intervallo di integrazione! Chiaro?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 07-01-2004 00:19 ]
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

si si ho capito tutto (ammetto una delle poche volte x i tuoi post euler_25 cma sempre affascinanti).... ora xò rimango con la curiosità di sapere cosa si intende per l\'integrale in (0,x) in un senso generalizzato...

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-07 00:19, psion_metacreativo wrote:
<BR>si si ho capito tutto (ammetto una delle poche volte x i tuoi post euler_25 cma sempre affascinanti).... ora xò rimango con la curiosità di sapere cosa si intende per l\'integrale in (0,x) in un senso generalizzato...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Uhmmm... lo prenderò per un complimento... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>E allora, poiché lo chiedi, mi tocca replicare... non me ne vogliano a male i grandi capi!!! Kè stasera, non avendo altro che fare... ho già provveduto a postare una sequela di problemini bocconi-style (così mi è stato detto) per ingraziarmi i favori delle divinità... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>Mi limiterò a risponderti ragionando su un caso particolare... che poi (guarda un po\' tu...) è giusto il caso di nostro interesse in riferimento alla definizione del logaritmo integrale, di cui appunto qui si è discusso!
<BR>
<BR>Orsù dunque... sia f(-): [a, b[ U ]b,c] --> R una funzione reale di variabile reale definita e continua in ogni punto del suo dominio, unione degli intervalli [a, b[ e ]b,c], con - inf < a < b < c < + inf. Supponiamo che la f(-) presenti in x<sub>0</sub> = b una discontinuità di II specie, e quindi sia tale per cui: lim<sub>x -> b</sub>f(x) = inf. In tal caso, è chiaro che la nostra funzione è integrabile in senso ordinario (secondo Riemann) in ogni compatto della forma [a,k], con k < b, oppure [h, c], con h > b. Ciò mostra per lecito definire l\'ulteriore funzione:
<BR>
<BR>F(-): [a, b[ --> R: k --> int[a...k] f(x) dx;
<BR>
<BR>e quindi domandarsi se esiste finito il limite di F(-) per k --> b<sup>-</sup> (leggi: \"k tendente a b da sinistra\")! Nel caso di risposta affermativa, si dice allora che la f(-)... attenzione a distinguere le maiuscole dalle minuscole... è integrabile in senso improprio o generalizzato secondo Riemann sull\'intervallo limitato [a, b[; e si pone, per definizione:
<BR>
<BR>lim<sub>k -> b<sup>-</sup></sub>F(x) := int[a...b] f(x) dx
<BR>
<BR>ovvero (equivalentemente):
<BR>
<BR>int[a...b] f(x) dx := lim<sub>k -> b<sup>-</sup></sub> int[a...k] f(x) dx
<BR>
<BR>In modo perfettamente analogo si definisce l\'integrale improprio (nel senso di Riemann) della f(-) sull\'intervallo limitato ]b, c]. Tutto chiaro fin qui?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 07-01-2004 00:52 ]
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