Invitati a Cesenatico e non solo

In questo forum vengono proposti i sondaggi che verranno fatti sul sito delle olimpiadi

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Ho assolutamente bisogno delgi elenchi degli invitati a Cesenatico, o anche degli invitati agli stage di Gaeta, Cortona, Pavia, Torino, ecc..... degli anni passati. Diciamo che dagli anni 1990-91 fino ad oggi vanno più che bene.
<BR>E\' una questione di vita o di morte.
<BR>Curatori, organizzatori, moderatori, e ragazzi tutti ascoltate il mio appello.
<BR>Vi pregooooooooooo.
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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Uppo e sollevo un\'altra questione.
<BR>
<BR>Dobbiamo dimostrare che la relazione fondamentale sin^2x + cos^2x = 1 è sempre vera, indipendentemente dalla circonferenza goniometrica. Procediamo nel seguente modo. Sia a^2+b^2=c^2 una terna pitagorica. Dividiamo tutto per c^2 e otteniamo (a/c)^2 + (b/c)^2=1. Chiamiamo poi il rapporto a/c sinx e b/c cosx è otteniamo la relazione voluta. Si può poi procedere in altro modo. Si dimostra prima che la funzione “sinus” è indipendente dalla circonferenza goniometrica, ossia dal raggio della circonferenza, e poi che anche la funzione “cosinus” è indipendente dalla circonferenza goniometrica. Fatto questo, che si dimostra con la similitudine fra triangoli, come faccio a dimostrare che se è vero per le due funzioni lo è anche per la loro “congiunzione”, cioè che se è vero per sinx e cosx lo è anche per sinx + cosx?
<BR>E una diretta conseguenza oppure bisogna rifarsi a qualcosa di più alto (teoria dei gruppi, ecc….)?
<BR>

J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

A costo di apparire idiota ti dico che non ho ben capito k05A dovrebbe valere per (sin x + cos x). Come espediente mnemonico per formule di duplicazione, triplicazione e affini io uso sempre l\'identità euleriana (e^ix = cos x + i sen x), da quella tiri fuori più o meno tutto, inclusa
<BR>
<BR>(sin x + cos x) = sqrt(2) * sin(x+pi/4)

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione Jack; ho sbagliato a scrivere io.
<BR>Quello che volevo sapere è come si potrebbe dimostrare che la relazione sin^2(x) + cos^2(x) = 1 è sempre vera indipendentemente dalla circonferenza goniometrica. Un metodo era quello di partire da una terna pitagorica, l\'altro quello di dimostrare l\'indipendenza delle funzioni sin e cos rispetto alla circonferenza. Il mio dubbio è poi come dimostrare che se le funzioni sin e cos sono indipendenti dalla circonferenza goniometrica, anche la loro congiunzione, ossia la relazione sin^2(x) + cos^2(x) = 1 è sempre vera. Lo so che ultimamente faccio schifo a spiegarmi.
<BR>Perdonatemi.

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Una definizione prettamente algebirca delle funzioni seno e coseno è la seguente:
<BR>definiamo sinx come l\'inverso della funzione int(1/sqrt(1-t^2),t,0,x)
<BR>definiamo cosx come l\'inverso della funzione int(-1/sqrt(1-t^2),t,1,x)
<BR>in questo modo hai definito le funzioni trigonometriche senza riferirti in alcun modo alla circonferenza, ma hai comunque definito anche tutte le loro proprietà (a parte la periodicità ovviamente).
<BR>In sostanza così conosciamo la derivata delle funzioni inverse delle funzioni trigonometriche. Ora, a partire da queste considerazioni sarà certamente possibile dedurre l\'identitià, ma non so come...
<BR>ho provato anche a definire seno e coseno come somma infinita, ma rimane subito il quadrato della sommatoria che è un po\' antipatico, e non so come trattarlo (conosco solo disuguaglianze al riguardo) e poi anche come prodotto infinito, solo che dopo una serie di calcoli abominevoli mi sono bloccato anche li...
<BR>forse facendo lo sviluppo in serie di taylo delle derivate delle inverse e integrare così si arriva da qualche parte, ma non saprei come \"invertire\" una serie... boh

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Quello che volevo sapere è come si potrebbe dimostrare che la relazione sin^2(x) + cos^2(x) = 1 è sempre vera indipendentemente dalla circonferenza goniometrica.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>che senso ha dimostrare una cosa del genere? \"la circonferenza goniometrica\" non è una variabile, dire che quell\'identità è indipendente dalla CG è come dire che è indipendente dall\'1. Lo è? No, ma possiamo tranquillizzarci in base al fatto che quando io dico 1 tu capisci più o meno la stessa cosa che io ho in mente (credo)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Grazie a tutti.
<BR>Cmq per la prima richiesta devo mettermi in pace o scomodare qualcuno che si trova in alto?

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