integrale indefinito di (sen x)/x

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mik84
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Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Quanto VALE l\'integrale indefinito di (sen x)/x ???

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Non credo che sia integrabile. Nel senso: l\'integrale per esistere esiste, dato che, se x=/=0, si tratta di una funzione continua, tuttavia non è esprimibiel con le usuali funzioni, è come dire integra x^x, non ce le farai mai, anche se per esistere l\'integrale esiste.

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ti dirò di più, esiste una funzione, detta, credo, seno integrale (sine integral) che è definita proprio come l\'integrale di cui tu chiedi, non esiste dunque un metodo più semplice per scriverlo. Essa è di solito indicata come Si (x), dovrebbe apparirtene qui un grafico:
<BR><img border=\"0\" src=\"http://mathworld.wolfram.com/s1img2551.gif\" width=\"275\" height=\"177\">
<BR>Puoi saperne di più qui: <a target=\"_blank\" href=\"http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html\">
<BR>http://mathworld.wolfram.com/SineIntegr ... /a><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 14-06-2003 19:34 ]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Una cosa interessante è che lim(Si(x),x,+inf)=pi/2 questo è notevole se pensi alla definizione di Si(x)=int(sin(x)/x,x) da cui ottieni che int(sin(x)/x,x,-inf,+inf)=pi che è simpatica come cosa... mi piace pensare che int(sin(x)/x,x,-inf,+inf)=int(1/(1+x^2),x,-inf,+inf)=pi...

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Propongo un esercizio interessante per chi volesse cimentarsi, trovare un espressione per Si(1) e magari anche per Si(x), perché in effetti almeno un altro modo per scriverla esiste... anche se fore non è più semplice...

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info
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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Publio, già che sei collegato mi puoi raggiungere in chat??????
<BR>InFo

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

sin x= x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
<BR>si divide per x e si integrano gli addendi
<BR>
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Perfetto.

mik84
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Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Grazie... ma questo è lo sviluppo in serie di Mac Laurin per il seno... fin qui c\'ero arrivato anch\'io!
<BR>
<BR>Cmq... grazie Publio x l\'info sulla funzione Si(x)...

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