Testi Problemi

In questo forum si parla della gara Nazionale di Cesenatico!

Moderatore: tutor

Loth
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Messaggio da Loth » 01 gen 1970, 01:33

Es. 2
<BR>Sono date due parallele r ed s e due circonferenze, queste ultime sono tangenti rispettivamente alle due rette nei punti P e Q fissati ed anche tangenti tra loro nel punto T.
<BR>Determinare il luogo dei punti T al variare di tutte le possibili circonferenze.
<BR>
<BR>Es. 4
<BR>Due persone giocano a turno con due pile di gettoni, le quali contengono rispettivamente m ed n gettoni. Ad ogni mossa si puo\' fare _una_ delle seguenti azioni:
<BR>-togliere un gettone da una pila
<BR>-togliere un gettone da entrambe le pile
<BR>-spostare un gettone da una pila all\'altra
<BR>Perde chi non puo\' fare la sua mossa. Determinare quale giocatore ha una strategia vincente in funzione di m ed n.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Loth il 10-05-2004 21:40 ]

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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Il + tosto pare fosse il 2 (in 2 hanno fatto 7 pts) insieme al 6

Delta
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Messaggio da Delta » 01 gen 1970, 01:33

Io ho trovato difficli il 5 e il 6, infatti li ho lasciati in bianco (anche il 3, ma ci stavo arrivando)
<BR>Invece il 2 l\'ho dimostrato a metà, con un po\' più di tempo lo finivo

vecchio
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Messaggio da vecchio » 01 gen 1970, 01:33

si si...confermo per il -3 del primo es. ...avevo sbagliato un segno <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>...2005^2004 sicuramente si...2004^2005...devo pensarci meglio...ieri sera era l\'1.30 e non ero tanto fresco...
<BR>
<BR>ma insomma nessuno sa come sono andati i Perugini??
<BR>

lucianorossi
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Messaggio da lucianorossi » 01 gen 1970, 01:33

scusate ma io che in geometria sono un discastro il 6 l\'ho fatto in 30 minuti (il tempo di distribuire un prodotto 4x4x4), quanluno mi può dire se ho fatto bene la dimostrazione:
<BR>dividiamo il triangolo in 6 piccole aree determinate dalle rette:
<BR><img src=http://www.aray-software.com/triangolo.GIF>
<BR>il triangolo grande ed il triangolo a+b hanno stessa base, e le altezze dei due sono proporzionali come AA\': (PA\'), quindi a+b+c+d+e+f:a+b=AA\': (PA\')
<BR>sostituiamo il primo termine con la differenza dei due:
<BR>c+d+e+f:a+b=AP<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">PA\'), quindi x=(c+d+e+f)/(a+b)
<BR>allo stesso modo si ricava y e z, si sostiuiscono e si ottiene una uguaglianza vera....è giusta o ho fatto qualche errore?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lucianorossi il 10-05-2004 15:55 ]

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

luciano la tua soluzione mi sembra giusta. in questi tipi di problemi una soluzione \"standard\" è quella di ridurre il problema ad uno più facile con un affinità. siccome x,y e z sono rapporti di segmenti allineati, sono invarianti per affinità, quindi è possibile calcolare lo stesso rapporto su un triangolo comodo (es un triangolo rettangolo isoscele di cateto 1) scegliendo un punto P (x\',y\')generico all\'interno del triangolo.
<BR>in questo modo x,y,z sono facili da calcolare e valgono
<BR>(1-y\')/y\'
<BR>(1-x\')/x\'
<BR>(x\'+y\')/(1-x\'-y\')
<BR>ora si verifica che questi 3 valori verificano la relazione e il gioco è fatto

Gazza86
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Messaggio da Gazza86 » 01 gen 1970, 01:33

Vecchio sei sicuro che avresti fatto molti punti? Il primo fa -3!
<BR>Gli altri due sono quelli geometrici non me ne tiene di scriverli anche perchè ho fatto 0 a entrambi.
<BR>Ciao consegnatore della squadra \"Deportivo-Milan 4-0\" (Stefano)

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

2) E\' possibile per il numero 2 che i punti P q e T vegano sempre allineati?
<BR>6) Per quello che diceva Lucianorossi, anch\'io ho fatto come lui (senza avere il coraggio di portare a termine i conti). Ma ci sarà pure un metodo + facile;
<BR>

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Alberto...solo per curiosità, dato che mi sembri uno deigli organizzatori. Ma una sol simile verrebbe calcolata con il max punteggio a Cese? Pensavo che utilizzare strumenti extra-liceo fosse fortemente sconsigliato!

fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-10 16:42, info wrote:
<BR>Alberto...solo per curiosità, dato che mi sembri uno deigli organizzatori. Ma una sol simile verrebbe calcolata con il max punteggio a Cese? Pensavo che utilizzare strumenti extra-liceo fosse fortemente sconsigliato!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Qualunque dimostrazione funzionante e completamente giustificata prende sette punti, usasse anche teoremi da post-dottorato.
<BR>In ogni caso esistono un buon numero di argomenti di \"matematica elementare\" che sono classicamente usati nei problemi di questo tipo, anche se forse non si fanno a scuola (ma non lo escluderei per le affinita\'!): le affinita\' sono tra questi, come anche (per fare un esempio noto) le congruenze.
<BR>In effetti tra le dimostrazioni proposte per il 6 ce n\'era una sullo stampo di quella proposta da Alberto (che funziona!). Un\'altra e\' quella ufficiale, una terza (che alcuni hanno effettivamente fatto nella gara) usa i teoremi di Ceva e Menelao.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Gazza86
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Messaggio da Gazza86 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-10 16:40, info wrote:
<BR>2) E\' possibile per il numero 2 che i punti P q e T vegano sempre allineati?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>NO

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Ho capito. Quindi usare l\'identità
<BR>(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 per risolvere il terzo nn è un peccato mortale come mi era sembrato intuire da qualcuno.......

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

ehm...allora c\'è qualche errore nel mio ragionamento: ora controllo!

DanieleCipollone
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Messaggio da DanieleCipollone » 01 gen 1970, 01:33

Veramente il primo fa -3...!!!
Daniele

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

0T0\' allineati per evidenti motivi
<BR>angoloPT0 = angolo0\'TQ
<BR>Perchè nn basta per concludere che P, T e Q sono allineati?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 10-05-2004 17:00 ]

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