Qualcuno è in grado di dimostrarmi che il numero di Nepero è effettivamente quello che è?
<BR>In altre parole, come si dimostra che lim(x tend a inf) (1 + 1/x)^x = lim(x tend a inf)sum(0<=i<=x)(1/i!)?
<BR>O almeno mi potete dare qualche consiglio su dove trovare una dimostrazione?
Numero di Nepero
Moderatore: tutor
Se ti accontenti, puoi definire e=lim (x-> inf) (1+1/x)^x e quindi stabilire che se f(x) = e^x allora e^x=f \' (x)= f\'\'(x)=f\'\'\'(x)=...etc.
<BR>Ora, poichè f(0)=f\'(0)=f\'\'(0)=...=1, possiamo applicare Taylor e otteniamo:
<BR>
<BR>e^x=Sum (1/i!). (qed)
<BR>
<BR>Quanto a verificare direttamente quell\'uguaglianza....mah, ci si potrebbe provare.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ora, poichè f(0)=f\'(0)=f\'\'(0)=...=1, possiamo applicare Taylor e otteniamo:
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<BR>e^x=Sum (1/i!). (qed)
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<BR>Quanto a verificare direttamente quell\'uguaglianza....mah, ci si potrebbe provare.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">