disequazione

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Moderatore: tutor

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edony
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Messaggio da edony »

non ci riesco proprio vedete un pò voi
<BR>ln(x)/(1+e^x) < -k
ChoBiNo
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Messaggio da ChoBiNo »

ln(x) < -k --- x = e^(-k)
<BR>
<BR>1+e^x < -k --- e^x = -1-k --- e^x = e^[ln(-1-k)] --- x = ln(-1-k)
<BR>
<BR>Valori interni giusto?
<BR>
<BR>Quindi -> e^(-k) < x < ln(-1-k)
<BR>
<BR>(vedi te qual\'è il + alto)
<BR>
<BR>(l\'ho fatto in fretta, devo mangiare, quindi magari è sbajato, ciao ciao)
pigreco
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Messaggio da pigreco »

La soluzione proposta è completamente errata, si può usare quel metodo solo se hai 0 nel secondo membro!!!
<BR>Se vuoi ti spiego come si risolve, ma sappi che lo si fa qualitativaente e graficamente!
<BR>Ciao
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG »

Su, nn facciamo tragedie...
<BR>f(x)=ln(x)/(1+e^x)
<BR>
<BR>f(x) esiste per x>0
<BR>
<BR>lim f(x)=0+
<BR>x->+Inf
<BR>
<BR>lim f(x)= -Inf
<BR>x->0+
<BR>
<BR>f(x)=0 <=> x=1
<BR>
<BR>1+e^0=2 1+e^1<3
<BR>
<BR>A noi interessa quando la curva è sotto ad una retta y=-k dove k>0.
<BR>
<BR>Quindi la soluzione sarà x_0 contenuta in ]0;1] allora si potrà approssimare la funzione con (lnx )/2 ottenendo valori con errore di meno di un decimo, anzi, generalmente inferiori a 0.08 .
<BR>
<BR>Per una maggiore precisione è necessario ricorrere ad uno studio grafico.
J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 »

Non ho ben capito il senso di quel \"k\".. Immagino l\'esercizio fosse
<BR>\"determinare il massimo della funzione ln(x) / (1+e^x)\"
<BR>Analizzata la funzione come già fatto da EvaristeG, basta annullarne
<BR>la derivata:
<BR>
<BR>e^x - x e^x ln(x) + 1 = 0
<BR>
<BR>Per trovare lo 0 della funzione appena scritta si pu prendere
<BR>
<BR>a[0] = 1
<BR>a[n+1] = e^((e^(-a[n])+1)/a[n])
<BR>
<BR>E iterare (metodo del pt unito) ottenendo come zero
<BR>x=1.860788315 +- 0.5*10^-9
<BR>
<BR>alchè possiamo scrivere
<BR>ln(x)/(1+e^x) < 0.0835935 + (una stima dell\'errore)
<BR>
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