[A] Disuguaglianza balcanica

Cosa serve nel sito? Cosa manca? Contenuti? Grafica?

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Alla fin fine il bunching è troppo potente per ignorarlo... Anche se nn mi servirà mai sto cercando di prenderci un pò la mano. Posto due disequazioni (nn difficili) prese da Kedlaya da risolvere evidentemente con il bunching: sono state il mio allenamento tecnico!... Se qualcuno può considerare che servano anche a lui (magari qualcuno che può trovare utile questo metodo in qualche gara) posti la sol con i CALCOLI dato che quelli sono la parte importante! Magari lo faccio anch\'io se ho voglia così qualche esperto del campo come Talpuz me la può controllare...per ora li posto:
<BR>
<BR>[1] provare che per x,y,z>0
<BR> x/[(x+y)(x+z)]+y/[(y+z)(y+x)]+z/[(z+x)(z+y)]<=9/[4(x+y+z)]
<BR>
<BR>[2] nella forma già \'omogeneizzata\' del Kedlaya, tanto per ricordare che esistono anche gli esponenti razionali:
<BR>x^2/(y+z)+y^2(x+z)+z^2/(x+y)>=(3/2)*(xyz)^(1/3)
<BR>
<BR>Entrambe si risolvono lisce con il solo bunching, credo (niente Schur per intenderci)...
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 14-11-2004 15:34 ]

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Faccio la 1, ponendo x+y=a, y+z=b, x+z=c avremo
<BR>
<BR>(a-b+c)/ac+(a+b-c)/ab+(-a+b+c)/bc<=9/(a+b+c)
<BR>Moltiplichiamo per abc
<BR>sum<sub>sym</sub>(ab)-sum<sub>cyclic</sub>(a<sup>2</sup>)<=9abc/(a+b+c)
<BR>Moltiplichiamo per a+b+c
<BR>sum<sub>sym</sub>(a<sup>2</sup>b)-sum<sub>cyclic</sub>(a<sup>3</sup>)<=sum<sub>cyclic</sub>(abc)
<BR>Enm, info, moltiplicando per 2 abbiamo proprio la famigerata disuguaglianza di Shur, forse ho sbagliato io i calcoli, sappimi dire.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 14-11-2004 20:05 ]
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Per la 2, sempre ponendo x+y=a, y+z=b, x+z=c avremo
<BR>(a-b+c)<sup>2</sup>/b+(a+b-c)<sup>2</sup>/c+(-a+b+c)<sup>2</sup>/a>= 3crt((a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)
<BR>per AM-GM possiamo \"infilarci\" in mezzo un a+b+c e dovremo quindi dimostrare
<BR>membro di sinistra>=a+b+c
<BR>moltiplicando per abc avremo
<BR>sum<sub>cylcic</sub>(ac(a-b+c)<sup>2</sup>)>=abc(a+b+c)
<BR>Facendoci una paginetta di calcoli (3-4 righe) avremo
<BR>sum<sub>sym</sub>(a<sup>3</sup>b)+sum<sub>sym</sub>(a<sup>2</sup>b<sup>2</sup>)>= 2sum<sub>sym</sub>(a<sup>2</sup>bc)
<BR>vera per il bunching
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 14-11-2004 18:51 ]
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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Per la serie, il max del casino, mischiare sommatorie cicliche e simmetriche....Boll magari doma cerco di capire cosa vogliono dire, ma dovevi proprio scialartela con sostituzioni varie? Credo si potessero fare anche mantenendo quelle variabili!

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-14 15:33, info wrote:
<BR>Magari lo faccio anch\'io se ho voglia così qualche esperto del campo come Talpuz me la può controllare...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>lol, info...
<BR>
<BR>non so se essere ritenuto un esperto nel far calcoli sia proprio un complimento <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>(scherzo, naturalmente)
<BR>
<BR>comunque se ti intaressa, c\'era già stata una discussione sulla prima delle disuguaglianze che hai proposto, nel thread \"questa è bella\", dove io avevo proposto la mia soluzione \"bunchosa\", e marco ne aveva trovata una abbastanza umana, senza troppi calcoli
<BR>
<BR>http://olimpiadi.ing.unipi.it/modules.p ... 39&forum=5
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Provate a guardare se tutto quadra, a me sembra di sì, ma non vorreti aver preso cantonate tipo quella nella disgu inizlale del topic.
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Premetto che non ho analizzato completamente i conti...
<BR>Achtung che dividi per a, b e c, ma uno di questi puo\' anche valere zero.
<BR>Inoltre, mi convince poco l\'uso dell\'AM-GM nella seconda disuguaglianza perche\' cosi\' \"perdi\" l\'uguaglianza quando a=1, b=c=0. Sicuro che funzioni tutto? Prova a sostituire 1,0,0 e vedere se funziona...
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--f
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-14 19:37, talpuz wrote:
<BR>comunque se ti intaressa, c\'era già stata una discussione sulla prima delle disuguaglianze che hai proposto, nel thread \"questa è bella\", dove io avevo proposto la mia soluzione \"bunchosa\", e marco ne aveva trovata una abbastanza umana, senza troppi calcoli
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>??? Io????
<BR>
<BR>Grazie per la fiducia, ma smentisco categoricamente di avere mai contribuito al suddetto thread...
<BR>
<BR>Le disuguaglianze, poi, mi danno quella specie di orticaria che solo i problemi di geometria mi sanno suscitare meglio...
<BR>
<BR>Ciao a tutti!! Sono tornato!!
<BR>
<BR>M.[addsig]
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

fph, ma gli esponenti non sono strettamente maggiori di 0??? accopiandoli a 2 a 2 dovrei ottenere ancora esponenti maggiori di 0. Riguardo all\'uso dell\'AM-GM, se non ho cazzato i calcoli sembra corretta:
<BR>(a+b+c)/3>=crt((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 15-11-2004 17:55 ]
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-15 17:55, Boll wrote:
<BR>fph, ma gli esponenti non sono strettamente maggiori di 0??? accopiandoli a 2 a 2 dovrei ottenere ancora esponenti maggiori di 0. Riguardo all\'uso dell\'AM-GM, se non ho cazzato i calcoli sembra corretta:
<BR>(a+b+c)/3>=crt((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Chiedo perdono, ho sbagliato a guardare il testo dell\'esercizio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>for i=1 to 100 write(\"leggero\' meglio i post prima di commentare\"); <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>--f
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-15 11:09, marco wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-14 19:37, talpuz wrote:
<BR>comunque se ti intaressa, c\'era già stata una discussione sulla prima delle disuguaglianze che hai proposto, nel thread \"questa è bella\", dove io avevo proposto la mia soluzione \"bunchosa\", e marco ne aveva trovata una abbastanza umana, senza troppi calcoli
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>??? Io????
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>marco == ma_go
<BR>
<BR>bentornato, comunque! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>On 2004-11-15 22:37, talpuz wrote:
<BR>marco == ma_go
<BR>bentornato, comunque! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->Grazie. Mi spiace tanto per il Ma.Go., ma l\'unico \"marco\" di questo forum sono io. E basta!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ciao. M.
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

fph, quindi sono giuste???? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Non ho rifatto la \"pagina di conti\", mi ha fatto un po\' spaventare il fatto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>Cmq il resto mi sembra tutto giusto, occhio solo che
<BR>\\sum_{sym} abc = 6abc
<BR>\\sum_{cycl} abc = 3abc
<BR>da come sono definite. E in ogni caso, come ti hanno gia\' detto, mischiare somme cicliche e simmetriche non e\' una buona idea, meglio fare tutto con le simmetriche per evitare errori di conto.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--f
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Sul fatto della sommatorie cicliche e simmatriche di abc lo sapevo, avendolo letto su una dispensa di un certo Federico Poloni... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> Riguardo a sommatorie cicliche e simmetriche che è meglio non mischiare in realtà sul foglio dove facevo i calcoli avevo riportato uno ad uno tutti gli addendi, ma ricopiarli nel forum mi sembrava un\'opera titanica, così ho ovviato per la notazione \"sum\".<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 21-11-2004 09:53 ]
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