Tutto in 16 parole

La matematica vista sotto altri aspetti...

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><B>Proposizione:</B><!-- BBCode End --> ogni numero naturale può essere caratterizzato in modo non ambiguo usando al massimo 16 parole.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Dimostrazione:</B><!-- BBCode End --> supponiamo per assurdo che esista qualche numero naturale non esprimibile in modo non ambiguo con 16 parole o meno. Sia n il più piccolo di questi numeri. Allora n è \"il più piccolo numero naturale non esprimibile in modo non ambiguo con 16 parole o meno\", il che costituisce una definizione di n non ambigua e lunga 16 parole. Si perviene quindi ad un assurdo, e la proposizione risulta dimostrata.[addsig]

Lucio
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Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

Ma alle 3.14 (...) tu dormire no, eh?

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

Non è poi una cosa innovativa... nel libro \"I numeri celebri\" di Cresci si trova un discorso analogo (in inglese e riguardante il numero di sillabe della frase), che però non è messo sotto forma di paradosso. ma poi ci si troverebbe, secondo la tua ipotesi, ad avere il primo numero non esprimibile con meno di sedici parole che definiremo come hai fatto tu. Ma il secondo? si chiamerebbe come il primo, quindi la definizione è ambigua... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Si chiama paradosso di Berry, non direi che è un cosa innovativa, ha circa l\'età di mia nonna (il primo a parlarne è stato Russell)[addsig]
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miccia
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Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

Ciao!
<BR>(Non capisco perche\' ti limiti ai numeri naturali...)
<BR>
<BR>altra dimostrazione del tuo teorema: esiste una funzione f(lettera)=numero da {a,b} a {0,1} data dalle relazioni:
<BR>f(a)=1
<BR>f(b)=0
<BR>allora al posto del numero, esprimiamo il numero in notazione binaria e scriviamo una parola con le lettere corrispondenti, che ricaveremo attraverso la funzione
<BR>Abbiamo quindi dimostrato che qualsiasi numero naturale e\' esprimibile con al piu\' UNA parola.
<BR>
<BR>Ecco quindi che non c\'e\' paradosso, o sbaglio?
<BR>
<BR>Ciao!!
<BR>Mircea
<BR>
<BR>[addsig]
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BlaisorBlade
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Messaggio da BlaisorBlade » 01 gen 1970, 01:33

Il paradosso c\'è, al massimo è da precisare che la parola deve essere in italiano, o anche che abbia lunghezza limitata. Così tutto ok. Per evitare simili paradossi, gli enunciati devono essere scritti in un linguaggio formale che non permette enunciati simili. Comunque, mi pare che questo paradosso sia più recente di Russel.

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

No, risale proprio a Russell. Si chiama paradosso di Berry e non di Russell perché di paradosso di Russell ne esiste già uno (quello della classe di tutte le classi che non contengono se stesse). Berry è un bibliotecario che gliel\'aveva suggerito e lui ne parlò da qualche parte. Come il paradosso di Russell va a finire nel teorema di Goedel, anche questo diventa un teorema, però non mi pare che sia quello \"dimostrato\" da Anti: la tesi è un po\' più debole e ragionevole, e cioè che non è possibile <!-- BBCode Start --><I>mostrare</I><!-- BBCode End --> un numero che non possa essere definito con meno di N parole. Teroremi simili o corollari hanno interessanti legami con l\'informatica<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 2002-07-29 13:20 ]</font>
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Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

Ehm... Un po\' in ritardo ...In effetti manco da tanto... Cmq non potevo fare a meno di rispondere <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">
<BR>Ha ragione DD; il paradosso è di Berry, pubblicato nel 1908 da Bertrand Russell in \"Mathematical logic as based on the theory of types\", in American Journal of Mathematics, 30. Cmq devo dire in tutta sincerità, senza togliere nulla a nessuno, che il paradosso non è proprio il massimo dell\'originalità; ne esistono molti di questo tipo, tutti basati sulla struttura di quello di Russell: esempi sono il paradosso di Grelling e quello di Gonseth. Certo in questa forma sono molto più invitanti di quello di Russell <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>Per quanto riguarda quello che diceva DD, il paradosso che ha a che fare con Gödel mi sembra sia quello di Richard (1905), che a sua volta deriva da un argomento di Cantor. Cmq per approfondire vi consiglio il già citato \"C\'era un volta un paradosso\" di Piergiorgio Odifreddi, è davvero fatto molto bene.
<BR>Un bacione
<BR>Livia

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Grazie, già letto, e lo consiglio anch\'io. Il fatto è che <!-- BBCode Start --><I>tutti</I><!-- BBCode End --> i paradossi di questo tipo hanno a che fare col teorema di Goedel, che non è altro che la traduzione \"in positivo\" del princeps di questi paradossi, ovvero quello del mentitore. In pratica, uno prende uno qualunque di questi paradossi, lo inserisce nel teorema di Goedel, e ne ottiene una dimostrazione di incompletezza.
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Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

Sai che non ci avevo mai pensato? Eppure studio filosofia indirizzo logico <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif"> ...
<BR>Cmq si, è tutto sull\'autoriferimento...
<BR>E bravo Eubulide...
<BR>Lodiamo Tarski... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">

Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

Livia per caso sei del Dini?

Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

di quinta?

Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

No, Azarus, e scusa del ritardo con cui ti rispondo. A dir la verità, non so nemmeno cosa sia il Dini!
<BR>Presumo sia una scuola di Pisa, ma io sto all\'università (filosofia), e non sono di Pisa, studio solo qui.
<BR>Un bacione
<BR>Livia

Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

ah ok Livia (il Dini è lo scientifico di Pisa)

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