Curiosita\'

La matematica vista sotto altri aspetti...

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Alex85
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Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-23 20:43, enomis_costa88 wrote:
<BR>scusate ma come si può fare a dimostrare che una tesi non è dimostrabile in un dato sistema di assiomi???se potete farmi un semplice esempio...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ecco qui enomis, non sono quelle che cercavo, ma ci si avvicinano:
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://xmau.com/humour/prove.html" TARGET="_blank">http://xmau.com/humour/prove.html</A><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>foà: 1, 4, 6, 10!!!, 12, 14, 15, 29, 32
<BR>ambrosio: 8
<BR>un olimpico di cui non ricordo il nome: 22
<BR>studenti vari: 36
<BR>
<BR>ps. un esempio di dimostrazione di fisica di foà: prendiamo un cerchio di raggio b diametro AD. sia b la proiezione di b su AD. etc... b si semplifica... e alla fine la dim. viene come doveva venire.
<BR>
<BR>alex
<BR>
<BR>edit: il link non funzionava<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Alex85 il 24-01-2005 01:40 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-23 20:43, enomis_costa88 wrote:
<BR>scusate ma come si può fare a dimostrare che una tesi non è dimostrabile in un dato sistema di assiomi???se potete farmi un semplice esempio...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, è molto semplice, basta astrarsi da quella teoria...
<BR>Di esempi banali ce n\'è a bizzeffe, considera ad esempio una teoria senza assiomi. Qui nessuna proposizione è dimostrabile, a parte le tautologie (ho dato per scontate le opportune cose, che ometto per brevità).
<BR>
<BR>--- Notare che siamo in Compro, vendo, baratto, rido!, e stiamo facendo un giro turistico da un OT all\'altro. ---

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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ciao.
<BR>
<BR>Questo thread sta andando vieppiù incasinandosi. Pensavate seriamente che ne stessi fuori?? Riassumo per i più distratti i punti salienti:
<BR>
<BR>F/Fis: numeri irrazionali lipogrammatici sono trascendenti?
<BR>
<BR>DB85: numeri irrazionali sono non lipogrammatici
<BR>
<BR>Fph: controesempio alla proposizione di DB
<BR>
<BR>Melkon + Mitchan: FAQ su numeri trascendenti [special guests MFlyer e Evariste]
<BR>
<BR>F/Fis: congettura Goldbach e insieme di Cantor [che c\'entrano?...]
<BR>
<BR>Enomis + MFlyer: proposizioni indimostrabili
<BR>
<BR>Alex: un po\' di humour (e meno male, ché ci voleva)
<BR>
<BR>------
<BR>
<BR>Giusto per restare tre minuti con i piedi per terra e per tornare all\'off-topic di primo livello, non è che le dimostrazioni di trascendenza siano impossibili tout-court. Normalmente sono però delle gran scocciature, salvo in casi fortunati e particolarissimi, costruiti ad-hoc come il numero di Liouville, che è stato, se non vado errato, il primo esempio di numero trascendente costruito in carne ed ossa.
<BR>
<BR>Già la trascendenza di numeri matematicamente significativi (e, pi, sin 1, ln 2,...) sono risultati che appartengono alla classe TNC (Teoremi con Nome e Cognome). Con questo intendo che servono tecniche raffinate e non elementari (Teorema di Lindemann-Weierstrass, nella fattispecie).
<BR>
<BR>In altri casi la questione è tuttora aperta (qui potrei dire stupidaggini, ma la trascendenza di cose come pi^pi o pi^e mi sembra sia ancora ignota).
<BR>
<BR>E\' vero che in questo Forum gira gente mediamente bravina in mate, ma da lì a dare dimostrazioni di trascendenza, beh, un po\' ce ne passa: non dimenticate che lassù, nell\'angolo in alto a sinistra c\'è scritto \"Olimpiadi della Matematica\"...
<BR>
<BR>Ciao. M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
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enomis_costa88
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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

@MindFlyer, ho capito il concetto..se non hai abbastanza assiomi non puoi dimostrare praticamente nulla...
<BR>Aiutooo doma sono interrogato su Catullo e ho dedicato gli ultimi 3 giorni a Geometria. Spero che la profe di latino capirà le mie priorità(COSTA ti becchi 2 e al posto...)!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>(con il senno di poi ho fatto bene a studiare per la prova di febbraio perchè non sono stato interrogato...)
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: enomis_costa88 il 26-01-2005 16:14 ]
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Franchifis
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Messaggio da Franchifis » 01 gen 1970, 01:33

Nella lista delle dimostrazioni mancava quella piu\' famosa:
<BR>Dimostrazione per mancanza di spazio scritta all\'angolo della pagina...
<BR><!-- BBCode Start --><I>Possiedo la dimostrazione, ma ho finito lo spazio. La troverete da soli (in qualche centinaio d\'anni)</I><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>Edit: Tolta dimostrazine fallimentare...
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Franchifis il 25-01-2005 01:56 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Franchifis il 25-01-2005 13:34 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Franchifis, ho capito quello che dici, ma stai sbagliando.
<BR>Il numero di n-uple di decimali esistenti (o \"partoribili da mente umana\" che dir si voglia) non ha la cardinalità del continuo, ma è numerabile. Infatti, per n-uple intendiamo sequenze ordinate e <!-- BBCode Start --><I>finite</I><!-- BBCode End -->. Dunque l\'insieme delle n-uple su un insieme finito (nel nostro caso le cifre decimali) è numerabile, in quanto unione numerabile di insiemi finiti (basta considerarle in ordine di lunghezza).
<BR>Se consideriamo invece qualunque sequenza di cifre, anche infinita, il tuo argomento diventa corretto, ma non dice alcunché di sorprendente: l\'espressione decimale di un numero non può contenere come \"sottostringhe\" tutte le possibili sequenze di cifre, per ovvi motivi di cardinalità.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-24 20:51, enomis_costa88 wrote:
<BR>@MindFlyer, ho capito il concetto..se non hai abbastanza assiomi non puoi dimostrare praticamente nulla...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Tutto dipende dal sistema di regole d\'inferenza che usi... ci sono vari tipi di logica, e nelle logiche <!-- BBCode Start --><I>monotòne</I><!-- BBCode End --> (come la logica su cui si fonda la matematica) succede effettivamente che aggiungendo assiomi diventano vere più proposizioni (e quindi si possono anche <!-- BBCode Start --><I>dimostrare</I><!-- BBCode End --> più proposizioni, almeno nella logica del prim\'ordine).
<BR>Un altro esempio carino è la teoria con un solo assioma contradditorio, nella quale ogni proposizione è vera (e dimostrabile, almeno al prim\'ordine).
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>Aggiunti 2 quote per riparare errore messaggio successivo.
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>Tolti i 2 quote. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-01-2005 09:00 ]

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enomis_costa88
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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

<BR>\"Un altro esempio carino è la teoria con un solo assioma contradditorio, nella quale ogni proposizione è vera (e dimostrabile, almeno al prim\'ordine).\"
<BR>
<BR>per esempio: io sono Italiano, solo e tutti gli Italiani mentono sempre...Posso dimostrare per assurdo che non sono Italiano o che lo sono..(perchè direi il vero nel primo caso e mentirei nel secondo). va bene come esempio???<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: enomis_costa88 il 26-01-2005 08:04 ]
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Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-25 09:09, enomis_costa88 wrote:
<BR>per esempio: io sono Italiano, solo e tutti gli Italiani mentono sempre...Posso dimostrare per assurdo che non sono Italiano o che lo sono..(perchè direi il vero nel primo caso e mentirei nel secondo). va bene come esempio???
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Occhio con i quote!! Togli lo slash dal primo quote.
<BR>EDIT: Tutto sistemato.
<BR>
<BR>L\'esempio che hai fatto è di una complicazione magistrale, ed inoltre l\'assioma che hai citato non è una proposizione ben formata. Ricordati che le proposizioni non sono frasi qualunque, ma devono essere costruite in modi ben definiti!
<BR>Un esempio banale (nel calcolo proposizionale) è la teoria con l\'assioma che dice \"falso\", oppure \"A e non A\" (se non vogliamo \"falso\" tra le formule ben formate). Ora, usando solo questo assioma, le tautologie ed il modus ponens, riusciamo a dimostrare ogni proposizione ben formata (provaci per esercizio).<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-01-2005 09:02 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-25 09:09, enomis_costa88 wrote:
<BR>per esempio: io sono Italiano, solo e tutti gli Italiani mentono sempre...Posso dimostrare per assurdo che non sono Italiano o che lo sono..(perchè direi il vero nel primo caso e mentirei nel secondo). va bene come esempio???
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>...E se vogliamo dirla tutta, non è vero che da quella frase si deduce \"io sono Italiano\", o \"io non sono Italiano\" (ammesso di poter ben definire la deduzione in questo caso).
<BR>Infatti, buttando via il formalismo (o meglio evitando di definirlo) ed andando per intuito, si potrebbe sostituire il concetto di assioma col concetto di \"frase detta da una persona\", la quale può essere vera o falsa. Si possono dare allora 2 interpretazioni della tua teoria:
<BR>
<BR>1) l\'<!-- BBCode Start --><I>assioma</I><!-- BBCode End --> è uno solo, e dice \"io sono Italiano, e gli Italiani sono tutti e soli coloro che mentono sempre\". Ciò implica che io appartengo all\'insieme di tutti e soli coloro che mentono sempre, cioè che io mento sempre. Dunque, un modello coerente (ovvero in cui si può assegnare un unico valore di verità agli assiomi) è quello in cui l\'assioma è falso, io sono Italiano e non è vero che gli Italiani sono tutti e soli coloro che mentono sempre (verifica per esercizio che è coerente). Un altro modello coerente è quello in cui l\'assioma è falso, io non sono Italiano e qualche non Italiano mente ogni tanto (anche qui, verifica che è coerente). Dunque, poiché esistono 2 modelli coerenti in cui io sono rispettivamente Italiano e non Italiano, non si può dimostrare nè l\'una nè l\'altra cosa.
<BR>
<BR>2) Gli <!-- BBCode Start --><I>assiomi</I><!-- BBCode End --> sono 2: \"io sono Italiano\" e \"gli Italiani sono tutti e soli coloro che mentono sempre\". Anche qui, io posso essere Italiano, ed in tal caso risulta vero il primo assioma e dunque falso il secondo. Dalla falsità del secondo si deduce che c\'è un Italiano che non mente sempre o un non Italiano che mente sempre, e da qui è facile costruire un modello coerente (fallo per esercizio). Ma posso anche non essere Italiano, nel qual caso è ancora più facile trovare un modello coerente (fallo). Come prima, anche qui la presenza di 2 modelli coerenti in cui sono rispettivamente Italiano e non Italiano impedisce di dimostrare una delle 2 cose.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 25-01-2005 12:11 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-24 20:51, enomis_costa88 wrote:
<BR>Aiutooo doma sono interrogato su Catullo e ho dedicato gli ultimi 3 giorni a Geometria. Spero che la profe di latino capirà le mie priorità(2 e al posto...)!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Aaah, il buon vecchio Catullo...
<BR>Se fossi in te non mancherei di declamare alla tua prof gli immortali versi:
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><I>Mentula moechatur. moechatur mentula. certe.
<BR>hoc est quod dicunt ipsa olera olla legit.</I><!-- BBCode End -->

achillu
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Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Carpi è bella,ma Capri è più bella

Messaggio da achillu » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE><!-- BBCode Start --><I>Mentula moechatur. moechatur mentula. certe.
<BR>hoc est quod dicunt ipsa olera olla legit.</I><!-- BBCode End -->
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>Ma si possono scrivere queste cose su un forum pubblico? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-25 16:57, achillu wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE><!-- BBCode Start --><I>Mentula moechatur. moechatur mentula. certe.
<BR>hoc est quod dicunt ipsa olera olla legit.</I><!-- BBCode End -->
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>Ma si possono scrivere queste cose su un forum pubblico? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ma è arte!!!
<BR>E poi, pensa che c\'è chi le ha scritte sui libri, ed è anche diventato uno dei maggiori poeti dell\'antichità...

achillu
Messaggi: 114
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Carpi è bella,ma Capri è più bella

Messaggio da achillu » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-25 17:12, MindFlyer wrote:
<BR>Ma è arte!!!
<BR>E poi, pensa che c\'è chi le ha scritte sui libri, ed è anche diventato uno dei maggiori poeti dell\'antichità...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Insomma \"arte\" è l\'insieme degli x per cui esiste almeno un critico d\'arte che sostenga che x è artistico? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-25 17:23, achillu wrote:
<BR>Insomma \"arte\" è l\'insieme degli x per cui esiste almeno un critico d\'arte che sostenga che x è artistico? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Boh, qualunque definizione per cui i Carmina Catulli siano arte, per me va bene.

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