OliForum Matematico

Ero seduto davanti al computer pensando ai numeri quando mi sono venute in mente queste considerazioni. Voi che ne pensate?
 
 Si considerino le cifre dopo la virgola di un numero reale irrazionale.
 Che si puo\' dire del numero se tra le infinite cifre decimali non si trovi mai, per esempio, la cifra 2? O qualunque altra n-upla di cifre?
 Sono convinto che il numero risulterebbe trascendente...
 Naturalmente e\' impossibile dimostrarlo, giusto?
 Se poi si considera la rappresentazione binaria dei numeri sarebbe possibile costruire un numero irrazionale che non abbia una particolare n-upla di 1 e 0 tra le cifre decimali?

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 On 2005-01-21 21:56, Franchifis wrote:
 numero reale irrazionale.
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 E\' sufficiente dire irrazionale.
 
 In realtà ho letto su un libro tempo fa (perdonatemi ma non mi ricordo quale <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">) che è stato dimostrato che un numero irrazionale contiene tra le sue infinite cifre decimali qualsiasi n-upla venga partorita da mente umana! Correggetemi se sbaglio... Anche se, in realtà, l\'errore non sarebbe mio ma dell\'autore di quel libro. Mi ricordo benissimo di avervi letto questa curiosità poiché la cosa mi aveva lasciato alquanto perplesso. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 22-01-2005 10:09 ]

Credo che \"irrazionale\" non basti...
 Prendiamo per esempio il numero fatto in questo modo:
 0, 001 0001 000001 00000001 ...
 (ogni volta tra un uno e l\'altro ci sono p_n cifre, dove p_n e\' l\'n-esimo numero primo).
 E\' abbastanza evidente che questo e\' un numero irrazionale (il suo sviluppo decimale non e\' periodico...) e che *non* contiene la n-upla \"11\".
 
 ciao,
 --f
 
 ps ci credete che il numero scritto li\' sopra e\' \"veramente\" un numero reale , vero? In effetti la definizione di numero reale alle superiori viene fatta un po\' a spanne...

Veramente strano, questo thread.
 
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 On 2005-01-21 21:56, Franchifis wrote:
 Sono convinto che il numero risulterebbe trascendente...
 Naturalmente e\' impossibile dimostrarlo, giusto?
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 Da cosa derivano tutte queste convinzioni??

ancora una volta mostro la mia ignoranza ma che cos\'è un numero trascendente? Grazie[addsig]

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 On 2005-01-22 11:43, fph wrote:
 Prendiamo per esempio il numero fatto in questo modo:
 0, 001 0001 000001 00000001 ...
 (ogni volta tra un uno e l\'altro ci sono p_n cifre, dove p_n e\' l\'n-esimo numero primo).
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Scusa, perché vuoi proprio dei numeri primi di cifre? Spero che non sia solo per aggiungere altri veli di mistero a questo thread.
 Non credo che il motivo sia garantire che il numero sia reale...

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 On 2005-01-22 13:59, Melkon wrote:
 ancora una volta mostro la mia ignoranza ma che cos\'è un numero trascendente?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Più che altro, mostri di non aver voglia di dare un\'occhiata su mathworld.

grazie mind cordiale come sempre... perchè invece che prolungare inutilmente di argomenti sterili il thread non sprechi 2 righe per dirmi che cos\'è un numero trascendente? grazie
 
 \"I\'ve got to find a job!\" - Donkey [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Melkon il 22-01-2005 14:13 ]

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 On 2005-01-22 13:59, Melkon wrote:
 ancora una volta mostro la mia ignoranza ma che cos\'è un numero trascendente? Grazie[addsig]
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 Un numero che non può essere una radice di un polinomio a coefficienti interi.

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 On 2005-01-22 14:07, MindFlyer wrote:
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 On 2005-01-22 13:59, Melkon wrote:
 ancora una volta mostro la mia ignoranza ma che cos\'è un numero trascendente?
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 Più che altro, mostri di non aver voglia di dare un\'occhiata su mathworld.
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 Mind, ma ti stai ammattendo??
 
 Va bene tutto, ma non mi pare che i frequentatori di questo forum siano obbligati a sapere di mathworld e a consultarlo per ogni minimo dubbio ... vista poi la complessità di molte delle pagine di quel sito, non sarebbe neanche salutare.
 Chi frequenta il forum è qui per scambiare conoscenze, non per sentirsi dire \"guarda su mathworld\" che, detto tra noi, non è neanche tanto accessibile quanto a comprensione e non fa la dovuta differenza tra gli aspetti fondamentali e primari di un concetto e quelli più astrusi e specialistici.
 Ok fare il cerbero, ma non lo scorbutico ...
 Chiunque qui ha il diritto di chiedere ciò che non sa senza che nessuno lo insulti o lo tratti male (non importa se la scusa per i modi sgarbati sia la sua ignoranza o la sua pigrizia); altrimenti finiamola qui e diamo l\'accesso al forum solo ai laureati in matematica.
 
 Eccheccavolo!

Io in realtà intendevo sottolineare come Melkon non stesse mostrando ignoranza, il che è un complimento.

E poi, non per pedanteria, ma perché mi ci costringete, vi rimando a
 
 <A HREF="http://olimpiadi.sns.it/modules.php?op= ... 5&start=10" TARGET="_blank">QUESTO LINK</A>,
 
 dove il buon Evaristo spiega la definizione di numeri algebrici e trascendenti,
 ed accompagno il tutto con una citazione dalle \"regole elementari di utilizzo del forum\", compilate da fph ed accettate all\'unanimità:
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Controlla:
 -che le informazioni che stai chiedendo non si possano reperire facilmente e velocemente attraverso un motore di ricerca (e.g. www.google.it) o siti specializzati come Mathworld (http://mathworld.wolfram.com/)
 -che non ci sia un altro topic aperto che tratta dello stesso argomento (utilizzando la funzione di ricerca di questo forum)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>

Io sono convinto che i numeri privi di certe n-uple nello sviluppo decimale siano trascendenti quanto sono convinto della veridicita\' della congettura di Goldbach. Pero\', ripensandoci, cosa ci assicura che nello sviluppo decimale della radice di due si possano ritrovare tutte le n-uple possibili immaginabili?
 Non oso nemmeno pensare di trovare una dimostrazione, magari pero\' voi ci potreste riuscire. Magari sfruttando le proprieta\' dell\'insieme di Cantor o qualcosa del genere...
 Comunque e\' interessante notare come in matematica si possono formulare domande sempre piu\' difficili e dall\'enunciato in ogni caso semplice, non importa quanto avanzate siano le conoscenze sull\'argomento.

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 On 2005-01-22 23:37, Franchifis wrote:
 Io sono convinto che i numeri privi di certe n-uple nello sviluppo decimale siano trascendenti quanto sono convinto della veridicita\' della congettura di Goldbach.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ciò significa che tutti i numeri privi di certe n-uple che hai considerato sono effettivamente trascendenti? Perché per la congettura di Goldbach esiste almeno l\'evidenza sperimentale...
 
 Ma quello che mi ha sconcertato non era tanto la congettura in sé, quanto il fatto che dessi come \"naturale\" la sua non dimostrabilità. Il che la renderebbe una proposizione indipendente dagli assiomi, insomma come l\'ipotesi del continuo. Hai davvero trovato un argomento banale per provare ciò (nel qual caso dovresti pubblicarlo!), oppure è stato dimostrato in un articolo famosissimo di cui non ho mai sentito parlare?
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Magari sfruttando le proprieta\' dell\'insieme di Cantor o qualcosa del genere...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Il mistero s\'infittisce.

scusate ma come si può fare a dimostrare che una tesi non è dimostrabile in un dato sistema di assiomi???se potete farmi un semplice esempio...

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