Il paradosso di Wang

La matematica vista sotto altri aspetti...

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Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

\"Se x è piccolo,allora x+1 è pure piccolo.
<BR>Tutti d\'accordo che 0 è un numero piccolo?
<BR>Bene;allora 1 (che è 0+1) è piccolo.
<BR>E 2 (che è 1+1) è piccolo.
<BR>E 3 (che è 2+1) è piccolo.
<BR>E così via...Ogni numero è piccolo.\"
<BR>
<BR>da W.Poundstone,\"Labirinti della ragione\" 1991 Pan libri.
<BR>
<BR>State pensando che è formalmente possibile?
<BR>Se mi supplicate vi dico come va a finire <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>Scherzo,non è difficile trovare l\'errore...(che cmq non sta nel ragionamento.)
<BR>Pensateci...[addsig]

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

mi dai la definizione di numero \'piccolo\'?
<BR>
<BR>^__^
<BR>
<BR>ce ne sono a centinaia di paradossi giocati su situzioni analoghe <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>ciao
<BR>andrea[addsig]
_k_

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Dovete necessariamente scegliere tra due scatole. Una è trasparente, e contiene 500 euro, l\'altra è opaca, e potrebbe non contenere nulla oppure contenere 1001 euro.
<BR>Al fine di una maggiore capitalizzazione, quale
<BR>delle due scatole scegliete ?
<BR>
<BR>Paradosso di Newcomb
<BR>(non conosco nemmeno io la risposta!)
<BR>
<BR>Un mago, Calibano, dispone di eccezionali capacità divinatorie. In particolare, può prevedere la scelta che farà una persona posta di fronte ad un\'alternativa.
<BR>Calibano ha sperimentato le sue capacità utilizzando due scatole. Una scatola, A, è trasparente e contiene sempre 10 euro. L\'altra scatola, B, è opaca e può essere vuota o contenere 10.000 euro.
<BR>
<BR>Ecco l\'alternativa più volte proposta da Calibano: leggetela attentamente!
<BR>
<BR>Hai due scelte. Una è prendere tutte e due le scatole con il loro contenuto. Ma siccome io posso sempre prevedere la scelta che farai, sappi che se avessi previsto che prenderai entrambe le scatole, avrei lasciato la scatola opaca vuota e tu prenderesti solo 10 euro.
<BR>L\'altra possibilità è prendere solo la scatola opaca. Se avessi previsto che effettuerai questa scelta, avrei messo dentro 10.000 euro in modo da compensarti per la tua fiducia nelle mie capacità.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>EFFETTUATE LA VOSTRA SCELTA
<BR>Tenete conto che, per quanto ne sapete, tutte le persone che hanno preso entrambe le scatole, hanno trovato vuota la scatola opaca.
<BR>
<BR>

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Anyway, mi sembra che questo Wang abbia brutalmente plagiato un paradosso assolutamente greco...
<BR>
<BR>1 granello di sabbia non è un mucchio
<BR>2 granelli di sabbia non sono un mucchio
<BR>3 granelli di sabbia non sono un mucchio
<BR>...
<BR>
<BR>Dunque :
<BR>1) cos\'è un mucchio ?
<BR>2) quando ha inizio ?
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

Esatto Jack!!
<BR>Bella intuizione.L\'argomento che il paradosso di Wang copia è proprio il paradosso del mucchio,che in linguaggio tecnico (<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">) si chiama Sorite (oppure argomento del calvo).
<BR>Esso è basato sul fatto che la nozione di\"mucchio\" è indefinita.Quindi non ha senso chiedere quando inizia,l\'indeterminatezza sta nel concetto stesso di mucchio.Come diceva giustamente rekaio.
<BR>Bene,bene! Vi metterò alla prova con qualcosa di più complesso!
<BR>Bacioni <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Livia
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Messaggio da Livia » 01 gen 1970, 01:33

Caro Jack,
<BR>guarda cosa ho trovato(devo confessarti,per puro caso ^^ ):
<BR>\"Nel 1969 il filosofo R.Nozick ha divulgato il cosiddetto paradosso di Newcomb, che prende il nome dal fisico che l\'ha scoperto.
<BR>Supponiamo di partecipare ad un gioco in cui ci sono due buste chiuse:nella prima c\'è un milione, nella seconda o non c\'è niente o c\'è un miliardo.Il gioco consiste nello scegliere o entrambe le buste, o solo la seconda.La decisione su che cosa ci debba essere nella seconda busta viene presa da un veggente, che ci mette il miliardo se e solo se prevede che noi prenderemo soltanto quella.
<BR>Che cosa conviene fare razionalmente?
<BR>La risposta dipende dal tipo di strategia che si decide di seguire.Il pradosso nasce dal fatto che ci sono due strategie, entrambe perfettamente razionali all\'apparenza, che suggeriscono di tenere comportamenti opposti.
<BR>Nel primo caso si può seguire il principio di utilità,che suggerisce il comportamento che produce il maggior utile.Questo è appunto il caso della scelta della sola seconda busta.Poichè infatti il veggente prevede esattamente il comportamento, se si prendono entrambe le buste si guadagnerà un milione, mentre se si prende solo la seconda si guadagna un miliardo.
<BR>Nel secondo caso si può invece seguire il principio di dominanza, che suggerisce il comportamento consistentemente migliore. E\' il caso della scelta di entrambe le buste:se infatti il veggente non ha messo niente nella seconda busta, prendendo solo quella non si ottiene niente, mentre prendendole entrambe si ottiene un milione;se invece il veggente ha messo il miliardo nella seconda busta, prendendo solo quella si ottiene un miliardo, mentre prendendole entrambe si ottiene un milione in più.
<BR>I due ragionamenti si basano su assunzioni diverse.Il primo accetta l\'ipostesi che il veggente preveda il futuro, e dunque che la nostra decisione di prendere o no entrambe le buste determini retroattivamente la sua scelta di mettere o no il miliardo. Il secondo ragionamento si basa invece sul fatto che il contenuto delle buste è ormai stato fissato sulla base delle previsioni del veggente, e quindi non può essere influenzato dalla nostra decisione di prendere o no entrambe le buste.
<BR>Poichè la contraddizione rimane comunque, per risolverla sembrano possibili tre sole strade: o uno dei due principii non è razionale, o il gioco stesso è impossibile.E si possono effettivamente trovare argomenti a favore di ciascuna delle tre possibilità:
<BR>1)Il principio di utilità riduce l\'Homo sapiens all\'Homo economicus, e sembra quindi più animalesco che razionale.Il mercato è, infatti, la continuazione della lotta per la sopravvivenza con altri mezzi.E l\'economia è una riformulazione della legge della giungla con gli stessi fini.
<BR>2)Il principio di dominanza, benchè sia uno degli assunti fondamentali della teoria dei giochi,porta a conclusioni analogamente paradossali anche nel dilemma del prigioniero,dalla cui analisi Newcomb ha fra l\'altro ricavato il suo paradosso (Livia:è il famoso paradosso della prof. e del compito della prossima settimana...).Anch\'esso può quindi essere guardato con sospetto.
<BR>3)Dire infine che il gioco è impossibile, significa semplicemente negare la preveggenza.Il che è in accordo con una visione non deterministica(o almeno non calcolabile) del mondo, che lasci spazio al libero arbitrio.
<BR>A scanso di equivoci, è comunque bene notare che non è necessaria un\'assunzione di preveggenza totale.Basta che il veggente sappia prevedere il futuro con probabilità poco superiore al 50 %, perchè il paradosso continui a valere (Livia:ne fa anche la dimostrazione,poi se proprio volete ve la scrivo,ora mi stanno iniziando a far male le dita).Pensare che la soluzione del paradosso stia nel fatto che il gioco è impossibile, significa allora sostenere che è impossibile prevedere il futuro non solo con certezza, ma anche con una probabilità di poco superiore al 50 %.
<BR>Per smorzare gli entusiasmi, possiamo però anche dire che, supponendo che il veggente possa sbagliare previsione, nessun comportamento è dominante(benchè si possa dire anche il contrario, in base al ragionamento precedente).Se infatti la previsione è stata corretta, prendendo solo la seconda busta si ottiene un miliardo e prendendole entrambe si ottiene un milione.Se invece la previsione è stata sbagliata, prendendo solo la seconda busta non si ottiene niente e prendendole entrambesi ottiene un milione.Nel primo caso è dunque meglio prendere solo la seconda busta, mentre nel secondo caso conviene prenderle entrambe.\"
<BR>
<BR>Piergiorgio Odifreddi, \"C\'era una volta un paradosso\", Grandi Tascabili Einaudi.
<BR>
<BR>Questo per far parlare un esperto.Dite quello che volete, io avrei preso solo la prima busta o scatola che dir si voglia. Sarà banale, però è una certezza...
<BR>
<BR>Baciazzi
<BR>
<BR>Liz
<BR>
<BR>P.S.=Il libro, lo consiglio a tutti vivamente.Tra l\'altro è pieno di matematica <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>(E io ringrazio ancora Lucio per avermelo regalato :** <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">)
<BR>
<BR> \" \'Sta logica mi distrugge...E anche...(hmm,vabbè) \"
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: Livia on 2001-12-19 16:23 ]</font><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: Livia on 2001-12-19 16:24 ]</font>

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Ho una calamita a due poli, solo che non è segnata, quindi non so quale sia il polo positivo e quale quello negativo. Non disponendo di strumenti elettrici \"segnati\", posso determinare quale sia il polo positivo della calamita ?
<BR>

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Dare una definizione rigorosa di \"destra\" e di \"sinistra\".
<BR>
<BR>(diciamo che una definizione è \"rigorosa\" quando non sfrutta alcuna CONVENZIONE : ad esempio non vale sfruttare la rotazione antioraria nel piano cartesiano come \"mezzo distintivo\", in quanto per tale rotazione è puramente convenzionale associare all\'angolo 0 il semiasse positivo delle ascisse)
<BR>

Lucio
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Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Jack (e Liviu :*),
<BR>quanto alla calamita, per il poco che so io di fisica mi pare che polo positivo e negativo non abbiano nessuna caratteristica che li distingue. Solo convenzione.
<BR>
<BR>Quanto invece alla sinistra e alla destra, direi che la destra è quella che ammazza la scuola pubblica e la ricerca, la sinistra (quella VERA) no. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>A parte l\'ironia (?) penserò un po\' + seriamente al tuo quesito, anche se a prima vista non vedo una definizione indipendente da convenzioni.
<BR>
<BR>Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

miccia
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Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

Ciao a tutti!!
<BR>A proposito di granelli di sabbia, un certo tizio greco zenone, famoso per altri paradossi diceva anche:
<BR>1 granello di sabbia quando cade non fa rumore;
<BR>2 granelli di sabbia quando cadono non fanno rumore
<BR>...
<BR>
<BR>Ma un pugno di sabbia quando cade un po di rumore lo fa!
<BR>
<BR>Quindi la molteplicità sarebbe causa di assurdità e non esisterebbe!!!
<BR>
<BR>Quindi lui la pensava diversamente (ma io non la penso come lui <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> )...
<BR>Ciao
<BR>Mircea
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">

Lucio
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Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

Zenone fu un tipo che diceva, tra l\'altro, che una freccia non arriva mai al bersaglio, perché per arrivarci deve fare prima un mezzo della distanza, poi un quarto, un ottavo, ... e come puó percorrere un numero infinito di tragitti in un tempo finito?
<BR>
<BR>Tuttavia, Zenone mi sta simpatico: non è forse bellissimo che quando ti devono insegnare cosa sono le serie convergenti, da tutte le parti, anche all\'università, iniziano col raccontarti la storia della tartaruga e di Achille? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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Duilio
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Messaggio da Duilio » 01 gen 1970, 01:33

E che dire dei numeri \"piccoli a piacere\"?

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Hmmm, ma da quando una definizione non è una convenzione? Certo, definire 1 come numero non primo aiuta per teoremi come quello della fattorizzazione unica, ma che uno non sia primo è solo una convenzione... a mio avviso al posto di definizione potremmo usare la parola convenzione.
<BR>Però forse ho interpretato male il tuo discorso, tu dici forse che non si può definire destra o sinistra rigorosamente perchè sono due enti simmetrici?
<BR>
<BR>(a proposito del primo paradosso, ho letto un libro carinoe poco impegnativo: L\'importanza di essere fuzzy. La logica fuzzy si basa tutta sul fatto che due classi di oggetti possono non essere nettamente distinte)
<BR>
<BR>[addsig]<BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: Gauss on 2001-12-22 15:35 ]</font>
<html>
I can smile... and kill while i smile.
</html>

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