geometria eucliea

La matematica vista sotto altri aspetti...

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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

1) prendiamo il vertice A e l\'altezza AH; si ha che:
<BR> AB>AH perchè AB è l\'ipotenusa e AH un cateto del triangolo rett. ABH;
<BR> AC>AH (idem);
<BR> sommando membro a membro si ha che : 2AH<(AB+BC) quindi
<BR> AH<(AB+BC)/2
<BR>
<BR>2) prendiamo in considerazione il triangolo AOD e si ha che:
<BR> OD<(OA+AD) quindi OC+CD<(OA+AD)
<BR> per il triangolo OBC invece diciamo che:
<BR> OB<(OC+CB) quindi OA+AB<(OC+BC)
<BR> sommando membro a membro si ha:
<BR> OC+CD+OA+AB<(OA+AD+OC+BC) cioè (semplificando) :
<BR> AB+CD<(AD+BC)
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 07-06-2003 14:42 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 07-06-2003 14:44 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 07-06-2003 14:45 ]

Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Ops! Avevate già dato le soluzioni, d\'oh! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

1) vale per qualunque segmento da un vertice al lato opposto, per la convessità della distanza
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

e dunque, a dispetto del titolo del topic, anche in una qualunque geometria non euclidea
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

2) modo onesto:
<BR>prolunghiamo AO fino a incontrare BC in P
<BR>AC+CB = AC+CP+PB > AP+PB = AO+OP+PB > AO+OB
<BR>applicando la diseguglianza triangolare prima su ACP e poi su OPB
<BR>
<BR>(come, vedo ora, aveva già capito martos...)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 08-06-2003 22:43 ]
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-08 15:44, DD wrote:
<BR>1) vale per qualunque segmento da un vertice al lato opposto, per la convessità della distanza
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Prego?!? Direi di no... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

Ah, ho capito quello che vuoi dire. Puoi usare la convessità per dimostrare che la proprietà vale per tutti i punti compresi tra i 2 per cui sai già che vale, quindi il punto medio del lato e il piede dell\'altezza. Se vuoi, puoi estenderti fino al vertice corrispondente al lato più corto... Ma ovviamente non a tutti i punti del lato: per il vertice corrispondente al lato più lungo è palesemente falso.

marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare il seguente teorema:dati due triangoli aventi due lati rispettivamente congruenti e l\'angolo compreso tra i due disuguale a angolo maggiore stà lato maggiore.
<BR>
<BR>martos
mmmmmmmmmmaaaaaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrttttttttttttttttttttttttoooooooooooooooo..

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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

la risposta è simile alla mia(quella dei triangoli rettangoli),se non ho fatto 1 casino lì... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.

(Mary-Lou --- Sonata Arctica)

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-09 09:54, marto wrote:
<BR>Dimostrare il seguente teorema:dati due triangoli aventi due lati rispettivamente congruenti e l\'angolo compreso tra i due disuguale a angolo maggiore stà lato maggiore.
<BR>
<BR>martos
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Chiamiamo ABC e A\'B\'C\' i due triangoli, con AB=A\'B\'=a, BC=B\'C\'=b, (angolo)ABC= g >(angolo)A\'B\'C\'= h
<BR>Applicando il teorema di Pitagora generalizzato otteniamo
<BR>AC= a^2+b^2-2ab*cosg
<BR>A\'C\'= a^2+b^2-2ab*cosh
<BR>AC-A\'C\'= -2ab(cosg-cosh). Ma poichè per 0<g,h<180, g>h <-> cosg<cosh, allora cosg-cosh<0 => -2ab(cosg-cosh)>0 => AC-A\'C\'>0 => AC>A\'C\'

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-08 15:47, DD wrote:
<BR>1) vale per qualunque segmento da un vertice al lato opposto, per la convessità della distanza
<BR>[...]
<BR>e dunque, a dispetto del titolo del topic, anche in una qualunque geometria non euclidea
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Spero che l\'immagine che ho allegato si veda... no, non riesco ad allegarla. Ad ogni modo, pensiamo di costruire sulla superficie di una sfera una cosa del genere:
<BR>Chiamiamo A il \"polo nord\" e A\' il \"polo Sud\". Prendiamo ora il \"meridiano di Greenwich\" e i meridiani a 89° di di longitudine est ed ovest (la scelta dell\'angolo è del tutto arbitraria, l\'ho scelta prossima ai 90° per evidenziare quello che vorrei far vedere). Il meridiano di Greenwich incontrerà l\'equatore nel punto C, gli altri due invece incontreranno l\'equatore nei punti E e W. Siano invece E ed E\' i punti di intersezione tra l\'equatore ed i meridiani di 90° longitudine Est e Ovest. Facendo passare per questi due punti una geodetica che passi nell\'emisfero australe, questa incontra i meridiani passanti per W, C ed E rispettivamente in W\', C\' ed E\'. Ora, se siete sopravvissuti fino a qui, siamo a cavallo: AW\'E\' è un triangolo, e AC\' è un segmento dal vertice al lato opposto. Tuttavia WW\'=EE\'<CC\', WA=EA=CA, ==> WW\'+WA=EE\'+EA<CC\'+CA ==> W\'A=E\'A<C\'A ==> C\'A>(W\'A+E\'A)/2, il che, se è tutto giusto, vorrebbe dire che in alcuni casi, nelle geometrie non euclidee, un segmento congiungente il vertice di un triangolo al segmento ad esso opposto può essere maggiore della semisomma dei due lati.
<BR>
<BR>Marco<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Mathema il 09-06-2003 16:37 ]

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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

E con il messaggio di prima sono arrivato a 100 messaggi!!!!

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

sì ho detto una vaccata. \"per la convessità della distanza\" resta però il modo più rapido per dimostrare la cosa per la mediana, e questo vale in ogni geometria. La generalizzazione era lì per fare allegria, funziona però come notava Anti per stabilire, in particolare, che la disuguaglianza vale per tutti i punti di AM se AC < CB, quindi anche per esempio il piede dell\'altezza e il piede della bisettrice
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