geometria eucliea

La matematica vista sotto altri aspetti...

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marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Lo sò, questi sono problemi facili ma io sono alle prime armi con certi problemi di geometria e vorrei capire come si risolvono:
<BR>
<BR>1)Dimostrare che in un triangolo qualsiasi abc ciascuna altezza è minore della semisomma dei lati che concorrono nello stesso vertice.
<BR>
<BR>2)Nel triangolo abc sicongiunga un punto interno O con i vertici A e B dimostrare che CA+CB>OA+OB.
<BR>
<BR>3)E\' dato un angolo qualunque XOY.Sul lato OX si prendano due punti A e B; sul lato OY si prendano due punti C e D.Si congiungano A con D e B con C.Dimostrare che AD+BC>AB+CD.
<BR>
<BR>4)Due triangoli rettangoli abc e a\'b\'c\',rettangoli in A e in A\', hanno AB=A\'B\';
<BR>l\'angolo ABC>A\'B\'C\'.Dimostrare che BC>B\'C\'.
<BR>
<BR>martos
<BR>
<BR>P.S:una augurio stratosferico di meravigliosa estate a tutte quelle buon\'anime che mi aiuteranno. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-06 17:47, marto wrote:
<BR>3)E\' dato un angolo qualunque XOY.Sul lato OX si prendano due punti A e B; sul lato OY si prendano due punti C e D.Si congiungano A con D e B con C.Dimostrare che AD+BC>AB+CD.
<BR>
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>3)Disegna la suddetta figura.Ti accorgerai che si tratta di un quadrilatero convesso ABCD,che si può scomporre in 4 triangoli delimitati dalle diagonali.
<BR>Ora,per la disuguaglianza triangolare,la somma dei due pezzi delle diagonali AO e BO (chiamando O il loro punto d\'intersezione)sarà maggiore del lato AB,e così CO+DO>DC.Di conseguenza,poichè AO+DO=AD e BO+CO=BC,si ottiene la disuguaglianza richiesta.
<BR>(lo so,mi sono spiegato 1 po\' così...)
<BR>
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marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Mi sono accorto di alcune considerazioni:
<BR>-Nel secondo problema si può prolungare il lato OA fino a che incontri il lato CB e considerare i triangoli AKC e OBK......poi bo.
<BR>-Nel quarto si può costrure nel triangolo abc rispetto al lato AB ua angolo congruente ad A\'B\'C\' che incontra in d il lato AC, consideriamo i triangoli abd e a\'b\'c\'.......ho intuito qualcosa ma......non riesco a capire.
<BR>
<BR>martos
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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

4)In un triangolo rettangolo i cateti sono proporzionali ai seni degli angoli opposti(spero di non aver detto una cazzata).Per l\'esattezza,sen(B)=AC/BC.
<BR>Di conseguenza,più è grande B più è grande sen(B),quindi AC(con AB invariato).Può essere??
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

x l\'uno 1) proviamo così<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">rendendo i lati a,b,c e le altezze h,i,j,si può trovare che il minore dei lati adiacenti a quello in considerazione è >= dell\'altezza corrispondente,infatti il prodotto di due lati sarà sempre maggiore del prodotto di un lato e l\'altezza corrispondente,per cui la semisomma dei lati adiacenti sarà maggiore del lato minore,e quindi dell\'altezza.
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marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Ho trovato la soluzione per il primo:
<BR>
<BR>-Consideriamo il vertice b e diciamo BH l\'altezza; BH<AB perchè comunque l\'angolo, considerando il triangolo ABH, BAH è minore di 90, la stessa cosa vale per BH<BC considerando il triangolo BHC,quindi 2BH<AB+BC. Questo si può estendere a tutte le coppie di lati con vertice in comune.
<BR>
<BR>martos
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 19:29 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 19:31 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 19:33 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 19:49 ]
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Ho trovato la soluzione per il primo:
<BR>
<BR>-Consideriamo il vertice b e diciamo BH l\'altezza; BH<AB perchè comunque l\'angolo, considerando il triangolo ABH, BAH è minore di 90, la stessa cosa vale per BH<BC considerando il triangolo BHC,quindi 2BH<AB+BC. Questo si può estendere a tutte le coppie di lati con vertice in comune.
<BR>
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<BR>
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

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<BR>martos
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 20:35 ]
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Ho trovato la soluzione del primo problema:
<BR>
<BR>-Se si osserva che posto BH l\'altezza di b,BH<AB se si considera che AB è l\'ipotenusa del triangolo abh e lo stesso vale per BC nel triangolo bch quindi 2BH<AB+BC.
<BR>
<BR>
<BR>martos <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

martos, se vuoi che il messaggio venga postato interamente stai attento ai simboli tipo parentesi ecc... cerca di scrivere quello che vuoi in un \'altra forma... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>

marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

Vi rinunzio.
<BR>
<BR>
<BR>martos <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marto il 06-06-2003 20:33 ]
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

1) se ho ben capito : in ABC, sia BH un\'altezza, dobbiamo verificare che BH<(BA+BC)/2
<BR>
<BR>dunque, BHA è rettangolo in H, quindi BH < AB
<BR>e
<BR>BHC è rettangolo in H, quindi BH < CB
<BR>quindi
<BR>2BH<(BA+BC) => BH<(AB+BC)/2 cvd
<BR>
<BR>2)non è onesto, nè scolastico, ma considera che , scelto un angolo BAO, il massimo segmento AO che formi tale angolo, avrà O su BC e viceversa, dato ABO il massimo BO avrà O su CA, quindi il massimo per entrambi sarà nel punto di incontro dei due lati e quindi in C, perciò la massima somma possibile coinciderà con CB+CA, ma se escludiamo i segmenti CB e CA dal luogo di punti in cui si può scegliere O, avremo che OA+OB sarà minore di CB+CA come richiesto. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Se trovo qualcosa di più geometrico te lo dico....
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 06-06-2003 22:22 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 06-06-2003 22:23 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 06-06-2003 22:24 ]

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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

4) Prendiamo il triangolo A\'B\'C\' e scegliamo su A\'B\' un punto K tale che
<BR>A\'B\'K=ABC allora il triangolo A\'B\'K sarà congruente a ABC, e K sarà tra A\' e B\' perchè ABC < A\'B\'C\'. Ergo A\'B\'=A\'K+KB\'=AC + KB\' > AC, ma allora, poichè
<BR>B\'C\'^2= A\'C\'^2+A\'B\'^2 e BC^2=AC^2+AB^2, poichè A\'C\'>AC e AB=A\'B\', ecco che B\'C\'>BC cvd

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>1)Dimostrare che in un triangolo qualsiasi abc ciascuna altezza è minore della semisomma dei lati che concorrono nello stesso vertice.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Mmm... Questo è vero anche per le mediane. Dimostratelo!

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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Un messaggio di Antimateria in pieno giorno????????????????
<BR>Merita immediata risposta...
<BR>Sia ABC il triangolo, sia BM la mediana uscente da B... se prolunghiamo AB dalla parte di B fino a A\' di modo che AB=A\'B e lo stesso facciamo con BM ottenendo BM\' e con BC ottenendo BC\', avremo un triangolo A\'BC\' congruente a ABC e ad esso simmetrico rispetto a B. MBM\' sarà parallela a AC\' (Talete o giù di lì) e AC // A\'C\' (idem) quindi, poichè AM=C\'M\' anche AC\'=MM\', ma per la dis. triang.
<BR>AB+BC\' > AC\' => AB+BC > MM\' => (AB+BC)/2 > BM cvd <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

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