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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
sono chiaramente diffidati dal risolvere tutti quelli che hanno partecipato!
<BR>
<BR>1) diciamo che un triangolo è inscritto in un quadrato se ogni vertice del triangolo giace sul perimetro del quadrato.
<BR>sia T un triangolo equilatero e t la sua area, Q un quadrato e q la sua area.
<BR>sapendo che T è inscritto in Q determinare il massimo del rapporto t/q
<BR>
<BR>2) dimostrare che il perimetro di un triangolo acutangolo è sempre maggiore del del doppio del diametro del cerchio circoscritto
<BR>
<BR>3) trovare una progressione aritmetica di interi positivi tale che nessuno dei suoi infiniti termini sia esprimibile come somma di 2 quadrati perfetti o 2 cubi perfetti
<BR>
<BR>4) definiamo la successione ricorsiva con la legge a_(n+1) = a_n - 1/a_n
<BR>e a_0 reale positivo >1. dimostrare che non tutti i termini della successione sono positivi.
<BR>
<BR>non ho assolutamente voglia di scrivere il quinto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>x kayo,antim,lucio ecc..
<BR>
<BR>non ci sono su mIRC perchè ho l\'influenza (finalmente! non mi ammalavo dalle elementari!) e dormo circa 22 ore al giorno
<BR>
<BR>x Lucio
<BR>
<BR>confermo: Be7

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ReKaio
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>non ci sono su mIRC perchè ho l\'influenza (finalmente! non mi ammalavo dalle elementari!) e dormo circa 22 ore al giorno </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>quindi niente bocconi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>facevi meglio a rimandare ancora di un paio di giorni
<BR>
<BR>
<BR>(io non partecipo alla gara, posso rispondere? ^__^ no eh?)

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-03-22 12:53, ReKaio wrote:
<BR>
<BR>quindi niente bocconi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>facevi meglio a rimandare ancora di un paio di giorni
<BR>
<BR>
<BR>(io non partecipo alla gara, posso rispondere? ^__^ no eh?)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>noooooo è vero le Bocconi!
<BR>
<BR>in ogni caso non puoi rispondere
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da DD
cosa sarebbe la gara telematica? (chiedo perdono se se ne è già parlato altrove)

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da J4Ck202
Smonto il 3 che è il più immediato. La somma di due quadrati non è MAI
<BR>congrua a 3 modulo 4, la somma di due cubi non è MAI congrua a 3 modulo 7.
<BR>In sintesi la successione a[n] = 3 + 28*n soddisfa il problema.
<BR>
<BR>

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto
forse era + evidente in mod9... ma non cambia niente...

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
certo, giustissimo...

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da DD
Sì l\'avevo vista... Ma i vincitori vanno alla gara a squadre a Cesenatico o è un\'altra roba?
<BR>
<BR>Visto che passo di qui:
<BR>
<BR>2) 2r (sin a +sin b+sin c) > 4r, f(a,b,c)=sin a+ sin b+ sin c > 2, con 0 <= a,b,c <= 90° e a+b+c=180° (consideriamo per ora anche i casi limite) è una funzione definita su un quadrilatero (perché a+b+c=k è un piano, con le dovute limitazioni: credo che sia un quadrato, ma non ha molta importanza), concava in ciascuna delle sue variabili, quindi assume il minimo agli estremi, dove cioè a=90°, b=0°, c=90° e simmetriche e f(a,b,c)=2. Questi sono casi degeneri, altrove è f > 2
<BR>
<BR>4) uhm... proviamo con a_0=phi (sezione aurea)...
<BR>

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da J4Ck202
Vabè a questo punto uccido anche il numero 1. Scegliamo un punto su un
<BR>lato (unitario) di un quadrato. Ruotiamo il quadrato di sessanta gradi attorno
<BR>al punto prescelto. Individueremo un secondo punto d\'intersezione, che sarà
<BR>anche il secondo vertice del triangolo equilatero inscritto. (questo è un metodo
<BR>assai caro a Conti). Se la posizione del punto prescelto è vincolata ad una x,
<BR>il rapporto t/q sarà vincolato a un (x^2 - x + 1) [divertitevi con la geometria]
<BR>In sostanza t/q è massimo quando il punto prescelto coincide con un vertice
<BR>del quadrato, e in tal caso t/q = 1/sqrt(3) [ammesso che non abbia toppato i
<BR>conti]. Si poteva giungere alle stesse conclusioni, bypassando l\'algebra,
<BR>dimostrando che t/q è una funzione convessa e quindi per Weierstrass..
<BR>inoltre è una funzione simmetrica e dunque ammette minimo per x=1/2...
<BR>intelligenti pauca.
<BR>

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da massiminozippy
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-03-24 14:44, J4Ck202 wrote:
<BR>La somma di due quadrati non è MAI congrua a 3 modulo 4, la somma di due cubi non è MAI congrua a 3 modulo 7.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Lo puoi dimostrare?