OliForum Matematico

1)Dimostrare che se ABCDEF è divisibile per 7 allora anche BCDEFA è divisibile per 7

Se non ricordo male non esiste un criterio di divisibilità per 7 vero?

Il criterio non esiste

se proprio vogliamo esiste per ogni primo..... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

...ma non ci può aiutare molto nello stabilire se un numero è divisibile prima che si faccia la divisione

Socrate, tu che ti ispiri al maestro del dubbio, piano con il sentenziare! Un criterio non troppo complicato di divisibilità per 7 esiste (anzi, ne esistono due versioni) e se proprio vuoi saperla tutta, esso risolve il tuo problema con 2 - due - passaggi.

errore ed esmpio correlato:
<BR>
<BR>prendiamo il primo 11 :
<BR>
<BR>se facciamo la somma a segni alterni delle cifre del numero e se il risultato è multiplo di 11 allora il numero è multiplo di 11
<BR>in effetti è facile dimostrarlo e anche trovare criteri analoghi per ogni primo
<BR>
<BR>

Senza tenermi sulle spine quale sarebbe il criterio di divisibilità per 7?
<BR>
<BR>p.s. ancora una volta devo lanciare la mia invettiva ai libri scolastici che tralasciano completamente il criterio di divisibilità per 7 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

Possiamo costruirne così uno mod p generico (tranne 2 e 5).
<BR>Anzitutto 10^n(p-1)==1 (p), da ciò la periodicità.
<BR>Si ponga 10^i == r_i, con i che va da 1 a p-1.
<BR>Sia An ... A3 A2 A1 A0 l\'espressione decimale di un numero N.
<BR>Allora N == A0 + r_1*A1 + r_2*A2 + ... (p)
<BR>Basta dunque calcolare l\'espressione al secondo membro.
<BR>Nel caso concreto, ex. p=21, gli r_i sono facilmente determinabili, da cui un criterio quasi agevole (utile per i numeroni).

Chiedo perdono, ma conosco solo una delle due versioni del criterio di divisibiltà per 7, l\'altra la lascio al sommo Lordgauss.
<BR>
<BR>Si prende il numero, lo si divide nella forma 10a+b, si calcola a-2b e si prende il risultato come nuovo punto di partenza per un altro ciclo. Se alla fine il numero risultante è multiplo di 7, lo è anche quello di partenza, altrimenti no. Siccome mi sono spiegato da cani, a voi un esempio:
<BR>
<BR>198476 --> 19847 - 2*6 = 19835 --> 1983 - 2*5 = 1973 --> 197 - 2*3 = 191
<BR>--> 19 - 2*1 = 17 non divisibile per 7, quindi neanche 198476 è multiplo di 7.
<BR>
<BR>Ciao!

il metodo per ottenere il criterio te lo ha spiegato lordgauss stesso

Grazie a tutti e due!

2)Dimostrare che per ogni numero dispari n 2^n+3^n+5^n è divisibile per 10

Risvegliamo i neuroni in vista di domani:
<BR>
<BR>Le potenze di 2 e 3 hanno la cifra delle unità che si ripete ciclicamente con periodo 4. In occasione degli esponenti dispari (in ogni ciclo, poichè questo ha durata pari e non \"spareggia\" le cose) la somma delle unità delle potenze di 2 e 3 è 5, a cui va aggiunta quella della potenza del 5, che è sempre 5, il che dà somma modulo 10 pari a zero.

3)Discutere la verità del seguente enunciato:
<BR>Posto 2^n=t, con n maggiore o =1
<BR>
<BR>2^t + 3^t + 5^t è divisibile per 38