Congruenze

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

lordgauss
Messaggi: 478
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brunswick

Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Ulp... calma con le diofantee... facciamo ordine.
<BR>Per la definizione di congruemza di a mod b cfr uno dei primi messaggi.
<BR>Quanto all\'approccio al problema, con le dovute precisazioni di Davide, è OK, e la tua conclusione è giusta. Continua! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Davide_Grossi
Messaggi: 187
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: San Giuliano Milanese

Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Cancellato, Lordgauss aveva già detto quanto basta.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 05-02-2003 23:34 ]
Davide Grossi

Azarus
Messaggi: 580
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

non è esattamente vero
<BR>non significa lavorare in base x significa lavorare nelle classi di resto intere nella divisione intera div

lordgauss
Messaggi: 478
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brunswick

Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Ecco, forse sono stato un po\' frettoloso nel dirti tutto ok, XT. Devo dire che hai ragione: il linguaggio che usi non è proprio il massimo quanto a rigore e chiarezza, però mi pare che ciò non incasini troppo la sostanza (la cosa principale è che ci capisca tu).

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, ha ragione Azarus scusami, anche se le cose sono collegate.
<BR>
<BR>A proposito, come si legge mod x?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Davide_Grossi
Messaggi: 187
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: San Giuliano Milanese

Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

a == b mod c
<BR>
<BR>\"a è congruo a b modulo c\"
<BR>\"a appartiene alla classe di resto b modulo c\"
<BR>
<BR>Altre?
Davide Grossi

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, giusto grazie Davide.
<BR>
<BR>p.s.adesso vado a dormire o domani avendo 8 ore di scuola rischio di stramazzare al suolo mentre la prof di storia spiega. Ci penserò sul problema, ho trovato cosa fare invece che stramzzare al suolo. Ciao a tutti
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Azarus
Messaggi: 580
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-05 23:37, XT wrote:
<BR>Giusto, ha ragione Azarus scusami, anche se le cose sono collegate.
<BR>
<BR>A proposito, come si legge mod x?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>di cosa ti dovresti scusare.....

lordgauss
Messaggi: 478
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brunswick

Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Riporto qua brevemente definizione e proprietà delle congruenze.
<BR>
<BR>Si dice che a è congruo a b (mod m) se e solo se a-b è divisibile per n, e si scrive a==b (n).
<BR>
<BR>Le seguenti relazioni sono equivalenti (ovvero ognuna di esse implica tutte le altre):
<BR>
<BR>1) a==b (n)
<BR>2) n|(a-b), che si legge \"n divide a-b\"
<BR>3) a e b danno lo stesso resto divisi per n.
<BR>
<BR>Da ciò si dimostrano facilemente le seguenti proprietà delle congruenze (fatelo per esercizio):
<BR>
<BR>1) a==b e c==d (n) => a+c == b+d (n)
<BR>2) a==b e c==d (n) => ac == bd (n)
<BR>3) a==b e c==d (n) => a^r == b^r (n), ove r è un intero positivo qualsiasi
<BR>
<BR>Questa è la prima puntata.
<BR>In base a queste tre proprietà dimostrate che se P(x) è un polinomio a coefficienti interi e a == b (n) allora P(a) == P(b) (n).

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie lordgauss, per la prima lezione (la devo ancora assimilare), per adesso sono più concentrato sul problema.
<BR>Ho studiato un poco le congruenze ma non mi viene in mente niente. Considerando che una delle incognite é 2, facciamo per sempio al secondo membro, mi potresti dire dov\'é che sbaglio, sto completamente delirando:
<BR>
<BR>(2l+1)^2+(2k+1)^2=(2m+1)^2+(2z+1)^2+2^2
<BR>
<BR>4l^2+4l+1+4k^2+4k+1=4m^2+4m+1+4z^2+4z+1+4
<BR>
<BR>semplifico i +1 e raccolgo
<BR>
<BR>4(l^2+l+k^2+k)=4(m^2+m+z^2+z+1)
<BR>
<BR>l^2+l+k^2+k=m^2+m+z^2+z+1
<BR>
<BR>So che non ne può venire fuori molto e che in ogni caso é sbagliata, ma non riesco a capire dove, scusatemi ma oggi sono molto stanco. Secondo l\'ultima infatti non ci sarebbero soluzioni
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Davide_Grossi
Messaggi: 187
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: San Giuliano Milanese

Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

I passaggi sono, se il troppo cioccolato (quello vero, che pensate?!) non mi ha dato alla testa, tutti corretti. Ma come fai a dire che dall\'ultima relazione non ci sono soluzioni?
<BR>
<BR>[lordgauss style]
<BR>Dimostrazione esplicita!
<BR>[/lordgauss style]
<BR>
<BR>Comunque la cosa è molto più semplice. Prima di tutto controlla: sei sicuro che ci sia solo un 2? Non di più? Non di meno?
<BR>Appurato questo... usando UNA considerazione fatta da Massimino in prima pagina, l\'arcano è risolto.
<BR>
<BR>Buon lavoro. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Davide Grossi

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Comunque a,b,c,d,e sono primi distinti vero?
<BR>
<BR>p.s. grazie infinite davide, aspettavo una buon\'anima che si desse la pena di controllare le mie stupidaggini
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Davide_Grossi
Messaggi: 187
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: San Giuliano Milanese

Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Prego!
<BR>
<BR>Il testo non lo dice, quindi possono essere uguali o distinti.
Davide Grossi

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Ehm, lo sapevo che mi autofregavo...al lavoro!
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

lordgauss
Messaggi: 478
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brunswick

Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Non lasciate che questo topic si perda... era iniziato bene, e ci sono un sacco di cose interessanti da dire.
<BR>Stilo un programma delle cose da fare prima di andare avanti:
<BR>
<BR>1) Aver ben chiari quei pochi elementi di teoria sin\'ora citati.
<BR>2) Dare delle risposte (ancorchè parziali) alle domande di massimino a pagina 1
<BR>3) Stendere una soluzione ben scritta del quesito dei primi.
<BR>4) Dimostrare che se a==b, allora P(a)==P(b) [cfr. ultimo mio messaggio]
<BR>
<BR>
<BR>Ora un\'altra piccola nozione: dicesi rappresentante privilegiato di n in mod m
<BR>quel numero a compreso tra 0 e m-1 (estremi inclusi) tale che n==a (m).
<BR>
<BR>Ex. Il rappresentante privilegiato di 1000 mod 7 è 6.
<BR>
<BR>Detto, questo trovare i rappresentanti privilegiati di:
<BR>13² (mod 4); 2003 (11); 17^17 (5); 2004*2003*2002 (7).
<BR>
<BR>Rispondete (se vi interessa)!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 10-02-2003 16:49 ]

Bloccato