Congruenze

Luke04L · Messaggio da **Luke04L** » 01 gen 1970, 01:33

Ma non l\'avevano risolto???
 vabe\'...
 a^2+b^2=c^2+d^2+e^2
 ogni quadrato è congruo a 0 o 1 in mod 4 quindi in totale si dovrà ottenere o 2==2 o 1==1 o 0==0
 0==0 è impossibile (altrimenti 2*2^2=3*2^2)
 2==2 allora 1 numero a destra è 2 e quindi avremo a^2+b^2=c^2+d^2+4
 ma a,b,c,d sono dispari perciò i loro quadrati sono congrui a 1 mod 8. Otteniamo che 1+1==1+1+4 mod 8, che è falso.
 1==1 allora ci sono un 2 a sx e due 2 a dx e quindi avremo:
 a^2+4=c^2+4+4
 a^2=c^2+4
 ma a,c sono dispari e perciò i loro quadrati sono congrui a 1 mod 8. Otteniamo che 1=1+4 mod 8, che è falso.
 In definitiva non ci sono soluzioni.
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Luke04L il 14-02-2003 22:23 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Luke04L il 14-02-2003 22:24 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 0==0 è impossibile (altrimenti 2*2^2=3*2^2)
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 non l\'ho capito, me lo potresti spiegare meglio?
 
 Grazie

Luke04L · Messaggio da **Luke04L** » 01 gen 1970, 01:33

0==0 vuol dire che sono tutti pari e quindi 2
 si ottiene 2^2+2^2=2^2+2^2+2^2
 2*2^2=3*2^2 che è falso

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, giusto...
 Grazie!

Sandro84htw · Messaggio da **Sandro84htw** » 01 gen 1970, 01:33

Penso di cominciare a capire come funziona...
 Divertente...

Sandro84htw · Messaggio da **Sandro84htw** » 01 gen 1970, 01:33

Penso di cominciare a capire come funziona...
 Divertente...

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Proporrei una sol + sintetica (uguale!), ragionando solamente in mod 8. In mod 8 i possibili numeri sono 4(per il 2) e 1 (per gli altri numeri primi).
 Al primo membro possiamo ottenere quindi 2,5,0.
 Al secondo 3,6,1,4.
 I risultati non sono quindi compatibili.

Luke04L · Messaggio da **Luke04L** » 01 gen 1970, 01:33

well...
 è \"più meglio assai\" come hai proposto te...
 io ho trascurato il fatto che l\'unico primo pari è 2 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Cmq è odioso lasciare i problemi proposti senza chiara risposta........
 Grande Luke04L [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 15-02-2003 22:02 ]

Luke04L · Messaggio da **Luke04L** » 01 gen 1970, 01:33

grazie info..
 ma chi lascia problemi senza risp???

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Ho cercato finora nei vecchi messaggi problemi senza risposta e non ne ho trovati. Cavoli...mi mancano le prove per incastrarli!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> Ma oramai mi sono iscritto al sito e prima o poi li beccherò in castagna.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Bene, stiamo andando velocemente. Ecco altri due pezzettini di teoria
 
 CONGRUENZE LINEARI
 La congruenza lineare ax == b (n) ammette esattamente una soluzione mod n, a patto che (a,n)=1.
 Dimostrare questo fatto.
 
 TEOREMA DI FERMAT
 n³-n è sempre divisibile per 3; n^5 - n per 5; n^7 - n per 7. Questi sono casi particolari di teorema generale, noto come Piccolo Teorema di Fermat, che afferma: a^p == a (p), per ogni primo p e per ogni intero a.
 
 1) Dimostrare senza avvalersi del teorema che n^7 - n == 0 (7)
 2) Dimostrare il teorema in tutta la sua generalità: vi sono molte strade diverse.
 
 Fatto, questo lavoro, posterò un po\' di esercizi.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 a patto che (a,n)=1.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 rappresentante privilegiato? MCD?

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Scusami se rispondo solo ora... in effetti è fastidioso non capire una notazione che un altro usa senza spiegare. Scusami.
 
 Ne approfitto per chiarire pure un\'altra cosa.
 
 (a,b) := MCD(a,b)
 
 a|b := \"a divide b\"

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 (a,b) := MCD(a,b)
 a|b := \"a divide b\"
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 \":=\" istruzione di assegnazione tipica del linguaggio Pascal. a:=b significa che la variabile a assume il valore che la variabile b ha nel momento dell\'assegnazione. In C si usa solo \"=\".
 
 Puoi pure picchiarmi adesso <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">