Congruenze

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Non ricordo dove ho letto questo:
<BR>Se x un numero è dispari allora è congruo a 1 in modulo 2.
<BR>
<BR>Ora io mi chiedo:
<BR>Se x è un numero pari, a cosa è congruo?
<BR>Se x^2 è un numero dispari a cosa è congruo?
<BR>Se x^2 è un numero pari a cosa è congruo?
<BR>
<BR>Grazie.
<BR>
<BR>

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Si dice che \"<!-- BBCode Start --><I>x</I><!-- BBCode End --> è congruo a <!-- BBCode Start --><I>r</I><!-- BBCode End --> modulo <!-- BBCode Start --><I>d</I><!-- BBCode End -->\" se il resto della divisione di <!-- BBCode Start --><I>x</I><!-- BBCode End --> per <!-- BBCode Start --><I>d</I><!-- BBCode End --> è pari a <!-- BBCode Start --><I>r</I><!-- BBCode End -->.
<BR>Da qui il fatto che un numero dispari è congruo a 1 modulo 2 e che se è pari è congruo a zero modulo 2.
<BR>
<BR>Gli altri due casi possono essere facili esercizi per iniziare a lavorare con i moduli, non voglio bruciarli! Piccolo aiuto: dispari per dispari fa...
<BR>
<BR>Ciao!
Davide Grossi

Vale
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Messaggio da Vale » 01 gen 1970, 01:33

Oppure (del tutto equivalente) se x-r è multiplo di d. Ti consiglio di leggere Che cos\'è la matematica (capitolo dedicato alla teoria dei numeri).
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Vale il 03-02-2003 22:13 ]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Autore/i e casa editrice di codesto libro?

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Quanah
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Messaggio da Quanah » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-04 10:54, massiminozippy wrote:
<BR>Autore/i e casa editrice di codesto libro?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Era già nominato in altri forum.
<BR>Autori: Courant Robbins
<BR>Casa ed: Boringhieri
Homo sum. Nihil humani a me alienum puto.

SKACCO
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Messaggio da SKACCO » 01 gen 1970, 01:33

A tal proposito colgo l\'occasione di ringraziare Azzarus per avermelo prestato.. dato che ormai sono più di due mesi che me lo hai prestato sai bene che diventerà mio no?? Ciao
<BR>baci PAT
<BR>
<BR>Ulp, questo è il mio 100esimo post, non posso sprecarlòo in questo modo!!! sono richiesti gli auguri... al limite su Sondaggio filosofico!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: SKACCO il 04-02-2003 13:27 ]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Allora dovrebbe essere così.
<BR>Se un numero è dispari esso è congruo 1 in modulo 2.
<BR>Se un numero è pari esso è congruo a 0 in modulo 2.
<BR>Se un numero è del tipo n^2, sia pari che dispari, esso è congruo a 0 o 1 in modulo 4.
<BR>Se un numero è dispari, e del tipo n^2, esso è anche congruo a 1 in modulo 8.
<BR>
<BR>Detto questo, e sperando che sia esatto, mi sorge una domanda:
<BR>Come faccio ad esprimere le potenze del tipo n^3 o n^4 o n^p in funzione delle congruneze? Esiste una regola generale?
<BR>Come faccio ad esprimere due congruenze diverse in funzione di una sola, cioè come faccio ad esprimere x congruo a 4 in modulo 4, in funzione del modulo 2? Esiste una regola generale?
<BR>
<BR>Vi prego rispondetemi.
<BR>

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ale86
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Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Auguri Skacco... 100 di questi messaggi.

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Uff... con il rischio di essere pedante (ma ormai mi sono imbarcato in questa missione) prego massimino di scrivere le dimostrazioni dei risultati che ci ha esposto. Chiarirebbero le idee a tutti gli interessati e probabilmente sarebbero indicative per la procedura da seguire nel caso generale.

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Un sentito grazie a lordgauss
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Caro lordgauss il motivo per cui non posto le dimostrazioni è perchè non le so. Infatti se sapessi qualcosa su queste maledette congruenze non sarei qui a postare messaggi e a chiedere aiuto.
<BR>Tutto quello che ho scritto, o mi è stato detto, o l\'ho letto capendoci poco, e avendoci capito poco vi chiedo di spiegarmelo.
<BR>Dunque le mie domande erano:\"come faccio ad esprimere un numero del tipo n^p relativamente alle congruenze? Esiste un metodo generale?\"
<BR>E poi:\"Come faccio ad esprimere due congruenze diverse in funzione di una sola? Esite una regola generale?
<BR>Tutto qui.
<BR>
<BR>P.S. Comunque fai bene ad essere pedante e a volere le dimostrazioni, ma il motivo per cui non le scrivo è perchè non le so. Infatti quando ho qualche dimostrazione, la scrivo sempre, ed è anche chilometrica.

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

<BR>
<BR>Mi associo: Auguri SKACCO!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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ale86
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Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Ti do un esempio di dimostrazione, da usare come modello per altre:
<BR>dimostriamo che n^2 è congruo a 1 mod 8 se n è dispari.
<BR>Un numero dispari lo si può scrivere come 2x+1 (è congruo a 1 mod 2, infatti è il successivo di un numero pari)
<BR>
<BR>(2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4(x^2+x)+1
<BR>
<BR>Il nostro n^2 ha quindi resto 1 (è il successivo) di quell\'altra parte. Questa è divisibile sicuramente per 4, ma ance per 8. Analizziamo, infatti, x^2+x: sia che x sia pari che sia dispari è pari.
<BR>
<BR>Tutto chiaro?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 04-02-2003 20:29 ]

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>(2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4(x^2+x)+1
<BR>
<BR>Il nostro n^2 ha quindi resto 1 (è il successivo) di quell\'altra parte. Questa è divisibile sicuramente per 4, ma ance per 8. Analizziamo, infatti, x^2+x: sia che x sia pari che sia dispari è pari.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>A mio modesto parere veniva meglio così:
<BR>
<BR>(2x+1)^2= 4x^2+4x+1= 4x(1+x)+1
<BR>Fra x e 1+x sicuramente uno è divisibile per due, quindi 4x(x+1) è multiplo di 8.
<BR>
<BR>Bye.
Davide Grossi

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti massimino per la sincerità e l\'onestà. (Mi sento in vena di buonismo.) Hai visto che se vorrai continuare ad approfondire sulle congruenze, qui sul forum troverai delle persone disponibili. Il mio consiglio (banale) è quello di dimostrare tutte le altre proposizioni che hai enumerato tramite il metodo illustratoti da Ale e Davide. Prima di puntare ai casi generale di consiglio di prendere un po\' la mano con residui quadratici e cubici (ovvero congruenze di quadrati e cubi).
<BR>Prova poi ad affrontare questo esercizio: trovare tutte le soluzioni di a²+b²=c²+d²+e², con a,b,c,d,e interi e primi.
<BR>
<BR>Se poi vorrai, io oppure altri ti potremo esporre un po\' più formalmente le basi della teoria delle congruenze

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