maturità: domanda 3

N3o · Messaggio da **N3o** » 01 gen 1970, 01:33

Per chi non ha la fortuna (?) di essere maturando al liceo scientifico, propongo quello che mi è sembrato il quesito più difficile e interessante della prova d\'esame appena terminata.
 Un cubo presenta gli spigoli AA\' BB\' CC\' DD\', ABCD e A\'B\'C\'D\' sono due facce opposte. Sia E il punto medio di AB. Se tagliamo il cubo lungo i due piani ACC\'A\' e DD\'E, lo dividiamo in quattro parti. Dimostrare che la più grande è 5 volte la più piccola. [ This message was edited by: N3o on 2001-06-21 15:12 ]

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2001-06-21 15:07, N3o wrote:
 Per chi non ha la fortuna (?) di essere maturando al liceo scientifico, propongo quello che mi è sembrato il quesito più difficile e interessante della prova d\'esame appena terminata.
 Un cubo presenta gli spigoli AA\' BB\' CC\' DD\', ABCD e A\'B\'C\'D\' sono due facce opposte. Sia E il punto medio di AB. Se tagliamo il cubo lungo i due piani ACC\'A\' e DD\'E, lo dividiamo in quattro parti. Dimostrare che la più grande è 5 volte la più piccola.
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 Non male come esercizio.
 
 A parita\' di altezza i due prismi in questione stanno come le rispettive basi. Quindi si puo\' ragionare sulla faccia ABCD. Sia G il punto in cui DE incontra AC. Rspetto al triangolo ABD, DE e AC sono due mediane quindi il loro punto comune le divide in parti che stanno come 1:2 cioe\' DG=2GE. Stesso rapporto c\'e\' fra le distanze di G da AB e BC. Pertanto [GBC]=2[ABG]. Ma [ABG]=[AEG]+[EBG]=2[EBG].
 
 Cioe\' [GBC]=4[EBG] da cui [EBCG]=5[AEG].
 
 Che e\' quello che si doveva provare.
 
 
 
 ciao
 
 
 Sprmnt21

Luke · Messaggio da **Luke** » 01 gen 1970, 01:33

oppure basta mettere il quadrato ABCD sul piano cartesiano con un vertice sull\'origine calcolare le rette e intersecarle per poi calcolare le aree...