tetraedro ed Erone

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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dino
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Messaggio da dino » 01 gen 1970, 01:33

Se conosciamo le lunghezze dei lati di un triangolo possiamo conoscerne l\' area grazie alla formula di erone.
<BR>Se conosciamo le aree delle faccie di un tetraedro possiamo conoscerne il volume?
<BR>Secondo me no, ma se qualcuno avesse idee in merito gli sarei molto grato.
<BR>Thanks

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

NON rispondete a questa domanda! si tratta di un esercizio proposto in un concorso telematico di matematica x licei... le soluzioni sono da spedire domani... da mercoledì postate pure le risposte, NON prima!
<BR>
<BR>PS: vergogna dino, ho dei problemi ank\'io su questo es, ma i concorsi si fanno da soli, non si kiede aiuto dove capita
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

buuuuuuhhhh!!! non vale!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">
<BR>(comunque sta facendo disperare anche me questo problema....)

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

wow...l\'ho risolto...(credo)

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

buuuuuuuu!!!!!!!! nn vale neanke questo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>ora non posso non farcela^^ es. 4 ekkomi!
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Scusate mi potete dire come si partecipa a questo concorso please?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

ehm oramai è tardi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>dovevi iscriverti a dicembre... cmq il sito è:
<BR>
<BR>http://www.mat.unimi.it/~giochi
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Comunque ne fanno altri di giochi?
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alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

eheh...dopo due giorni di spremitura si è fatta trovare (la soluzione)...
<BR>il 6 febbraio c\'è una gara individuale...non c\'è bisogno di iscriversi... per partecipare alle gare a squadre bisogna frequentare un liceo della lombardia... il sito che ti ha indicato alex ti da tutte le informazioni...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 27-01-2003 18:14 ]

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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Credo che la farò per conto mio, sono poco fuori dalla Lombardia...
<BR>
<BR>Comunque sia fatemi sapere la soluzione appena é possibile svelare il segreto professionale che confrontiamo. Ciao
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

mi correggo...mi hanno fatto notare che non sta scritto da nessuna parte che bisogna essere iscritti ad un liceo della lombardia...però c\'è scritto questo:
<BR>Le squadre <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> lombarde <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> che meglio figureranno dopo le 5 puntate saranno invitate a partecipare a una successiva gara coinvolgente squadre di diverse regioni.

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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Questo può significare due cose:
<BR>
<BR>-le gare sono aperte a tutte le regioni
<BR>
<BR>oppure
<BR>
<BR>-c\'é un altro sito che si occupa dell\'Emilia-Romagna
<BR>
<BR>mi informerò
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

...3°: non ci sarà nessuna gara tra le squadre di diverse regioni, semplicemente perchè non esistono squadre di diverse regioni...

dino
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Messaggio da dino » 01 gen 1970, 01:33

....mi spiace contraddirti ma c\'è una squadra piemontese di cuneo

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

beh...penso che ora si possa postare la soluzione senza compromettere il risultato della gara...io l\'ho risolto così:
<BR>la risposta è no. per dimostrarlo basta trovare un controesempio: dimostriamo che 2 tetraedri le cui facce hanno aree uguali possono avere volumi diversi.
<BR>innanzitutto diciamo che si può sempre costruire un tetraedro che abbia 4 facce uguali, se le facce sono triangoli acutangoli (chiamiamo questi tipi di tetraedri \"tetraedri monotoni\"). infatti prendendo il triangolo di base e facendo passare per ogni vertice la parallela al lato opposto, nella regione interna alle tre rette (cioè quella a cui appartiene il triangolo di base) si ottengono quattro triangoli congruenti disposti come nello sviluppo di un tetraedro, appunto, \"monotono\".
<BR>dimostriamo che due tetraedri \"monotoni\" con aree di base uguali possono avere altezze e quindi volumi diversi:
<BR>costruiamo il tetraedro \"monotono\" che ha per facce tutti triangoli equilateri di lato 1. la sua area di base sarà 1/2*rad(3) e la altezza sarà (rad(2))/rad(3)
<BR>sappiamo che l\'altezza di un tetraedro \"monotono\" non può essere maggiore del minimo dei suoi lati, quindi se costruiamo un tetraedro \"monotono\" che ha per base un triangolo acutangolo di area 1/2*rad(3), ma con un lato molto piccolo (piccolo a piacere) siamo sicuri che la sua altezza non supererà la lunghezza di questo lato, quindi, per una scelta opportuna della lunghezza del lato, l\'altezza sarà minore di (rad(2))/rad(3).
<BR>in conclusione possiamo costruire un tetraedro che abbia le facce della stessa area di quelle del tetraedro regolare ma volume inferiore.
<BR>se ciò è possibile è chiaro che non può esistere una formula che in base alla misura delle aree delle faccie stabilisca in modo univoco il suo volume.
<BR>
<BR>

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