OliForum Matematico

Vorrei avere un chiarimento: se un enunciato è indecidibile, allora è vero. Provare che è indecidibile, come è successo in alcuni casi, significa, quindi, dimostrarlo. Ciò, quindi, vorrebbe dire che è dimostrabile. Cosa non funziona?
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<BR>Probabilmente sto solo facendo un bel po\' di confusione, anche perchè le mie uniche informazini a riguardo le ho (ammetto la mia ignoranza) grazie alla lettura di un libro il cui spessore matematico non è certo elevatissimo.
<BR>Aspettando risposte cercherò di colmare le mie lacune.

Dunque, probabilmente ne so ancora meno di te, però credo che indecidibile significhi che non è possibile determineìare con sicurezza la verità o meno dell\'enunciato...
<BR>LO dico a senso...indecidibile=non decidibile, per cui credo che sia così!
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<BR>Cmq aspetterò anch\'io l\'intervento di qualcuno con maggiori competenze... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Ragazzi siamo fuori strada... fosse tutto così semplice! Un enunciato indecidibile non è ne vero ne falso! per guesto il teorema di godel è così sconvolgente, perché fa cadere il principio del terzo escluso, creando a tutti gli effetti una nuova logica in cui esiste un terzo valore di verità, che è appunto l\'indecidibile. Per chiarire facciamo un esempio: Il postulato delle parellele, è indecidibile e questo più o meno tutti lo sanno, ma chiaramente non è ne vero ne falso, infatti nella geometria euclidea viene assunto come vero, in quella iperbolica (per esempio) viene negato: questa è la particolarità di proposizioni indecidibili, esse possono essere assunte sia come vere che come false, e in entrambi i casi si ottiene una teoria formale perfettamente valida, come appunto il caso delle geometrie. chiaramente ne segue che una proposizione indecidibilile non può essere dimostrata, ne essere confutata. Chiaro?

In conclusione: indecidibile non vuol dire che non si può stabilere se la proposizione sia vera o falsa, ma che non sia ne uno ne l\'altro, o, se preferite, sia entrambi conteporaneamente (Lo so... Godel si sta rivoltando nella tomba... a tutti gli effetti questo è un nuovo valore di verità, niente a che fare con vero e falso conteporaneamente, ma così almeno rendo l\'idea)

Bene: se ciò che hai detto è vero (cioè la storia che un enunciato indicibile non si può determinare se è vero o falso, ed è quello di cui io ero sicuro fino a poco tempo fa) sul mio libro c\'è scritta una gran bella c*****a.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 24-01-2003 17:31 ]

Se esiste un terzo valore di verità tutte le dimostrazioni per assurdo andrebbero rifatte no?
<BR>E quale sarebbe il pricipio del terzo escluso?

Ve l\'avevo detto che con Godel le cose non sarebbero state semplici... allora partiamo dal principio: il principio del terzo escluso è un\'assioma che dice che una qualsiasi proposizione matematica o è vera o è falsa, non esiste un terzo caso.
<BR>Godel dimostra che una qualsiasi teoria formale basata sull\'aritmetica elementare, quindi tutta la matematica, intanto non potrà mai dimostrare gli assiomi su cui si basa (cosa che voleva fare invece Hilbert) ma sopratutto dimostra che all\'interno di questa teoria esisteranno comunque delle proposizioni, dette appunto indecidibili, di cui non si può stabilire il grado di verità, esse possono essere assunte, creando così due nuove teorie formali anch\'esse perfettamente valide, sia come vere che come false, appunto negli assiomi di tali nuove teorie. Tuttavia anche per queste teorie, che da un certo punto di vista possono essere considerate più \"ampie\" delle precedenti esisteranno delle proposizioni indecidibili, e così via. A queste proposizioni viene appunto dato un terzo valore di verità, tuttavia questo non falsa tutte le dimostrazioni per assurdo, appunto perché esse sono dimostrazioni; mi spiego meglio, se voi dimostrate che una proposizione è vera mostrando che non può essere falsa contemporneamente mostrate anche che essa non è indecidibile, poiché se lo fosse non potreste mai neanche dimostrare che essa non è falsa, quindi trnaquilli...possiamo ancora usare il \"modus tollenes\"!
<BR>Probabilmente sul tuo libro dice delle cose diverse, ma non devi per questo pensare che sia di basso livello, quanti ottimi libri di geometria dicono che per un punto esterno a una reatta passa una e una sola parallela alla retta data? è solo questioni di quale logica si sta parlando, di quella classica o di quella di Godel, esistono addirittura altri tipi ancora di logiche, come la cosidetta logica fuzzy!
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 24-01-2003 19:49 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 25-01-2003 18:49 ]

Spero di non essere stato criptico come dice la mia prof di italiano riguardo quei capolavori che sono i miei temi

Una sola correzione da fare: XVIII riga hai scritto \"é indecidibile\" invece che \"non é indecidibile\".
<BR>Grazie mille per la spiegazione, ero già in pena per le mie reductio ad absurdum
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<BR>p.s. complimenti per il sito!

Grazie. si hai ragione, ho dimenticato un non

Stavo rispolverando questo thread...
<BR>Per la serie \"Pesci d\'Aprile fuori stagione\".
<BR>Peccato che a suo tempo ci fossi cascato! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">