!

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
Avatar utente
ale86
Messaggi: 613
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: ovunque

Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

n! è definito anche per n negativo? E per n non intero?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 22-01-2003 15:48 ]

alefig
Messaggi: 33
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da alefig » 01 gen 1970, 01:33

n! fattoriale può essere definito per ogni numero reale positivo con la funzione gamma di Eulero:
<BR>gamma(t)=int(0,+inf)x^(t-1)e^(-x)dx
<BR>dove con int intendo integrale. E\' facile verificare che gamma(n)=(n-1)!
<BR>per n intero.
<BR>Ciao,
<BR>Alessio

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Gli integrali mi stendono letteralmente essendo in prima superiore. Non mi potreste illustrare in parole povere?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

In parole povere la funzione fattoriale è definita solo per interi positivi.

publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Quello che voglio dire (non riesco mai a spiegarmi i un messaggio solo...) è che se non vuoi complicarti troppo la vita devi accettare quest\'amara verità... che n! è definito solo per n intero positivo. La funzione gamma, che estende l\'insieme di definizione della funzione ha tre diverse definizioni, a seconda del valore di n (per n negativo conviene usarne una, per n razionale un\'altra, per capirci) ma sono tutte piuttosto complesse, per adesso accontentati di questo.

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Come mai la mia calcolatrice calcola il fattoriale di tutti i razionali relativi allora?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Mi correggo la mia calcolatrice risolve il fattoriale di tutti gli interi relativi e di tutte le frazioni con denominatore 2 (chissà perché le altre no), tanto per farvi un esempio (1/2)!=8862269255, suppongo che sia un irrazionale e per giunta un irrazionale che ho già visto da qualche parte <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>
<BR>Ne sapete qualcosa?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

(1/2)! fa: sqrt(pi)/2, proprio a causa delle definizioni dovute a eulero,a gauss e a... il terzo non me lo ricordo. La tua calcolatrice calcola solo quelli con denominatore due perché...sono gli unici che si posso calcolare! Per gli altri non esiste attualmente un metodo per risolvere gli integrali e ridurli ad un numero, quindi la calcolatrice non può farci niente, se fosse programmabile potrebbe, forse, almeno darti un risultato approssimato. cmq complimenti alla tua calcolatrice...la mia accetta solo gli interi positivi.

publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Quando dico che non ci sono modi per calcolare l\'integrale intendo dire che esso ha un risultato, che mediante oppurtini metodi neanche troppo complessi si può approssimare quanto si vuole, cioè con un grado di precisione alto quanto preferisci, ma non si riesce a darne un\'espressione esatta, per esempio non puoi scrivere \"realmente\" il numero sqrt(2), poichè esso è irrazionale, per scriverlo non puoi fare a meno del simbolo di radice, e nel tuo caso puoi scegliere se tenere il simbolo di fattoriale oppure quello di integrale, ma cmq il numero esiste.

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Ok ci sono quasi, grazie publiosulpicio, ma avrei ancora una domandina. Mi sembra di aver capito che per convenzione é (1/2)!=(sqrt(pi))/2, ma come si procede a calcolare le altre il fattoriale delle altre frazioni con due al denominatore?
<BR>Non é che questa convenzione ha un preciso significato o l\'hanno messa perché gli andava?
<BR>
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Avatar utente
ale86
Messaggi: 613
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: ovunque

Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Scusate una cosa: ((2x+1)/2)! = (2x+1)!!*sqr(pi)/(2^(x+1)) ?
<BR>
<BR>E inoltre: ( -(2x+1)/2)! = ((-1)^x)* (2^x)*rad(pi)/(2x-1)!! ?
<BR>
<BR>Ultima cosa: è normale che Derive, per qualsiasi intero negativo, mi dia come fattoriale + o - infinito?
<BR>
<BR>p.s. x naturale, ovviamente
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 23-01-2003 00:06 ]

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Anch\'io ho ricavato esattamente quelle formule Ale (anche se per frazioni alte diventa palloso calcolarsi il doppio fattoriale considerando che la calcolatrice non li fa), per quanto riguarda i negativi mi da sempre come risultato (siano essi multipli di 2 o meno)
<BR>
<BR> -(|x|!)
<BR>
<BR>??
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Avatar utente
ale86
Messaggi: 613
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: ovunque

Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Anche a me dà -(x!) se non metto le parentesi...
<BR>
<BR>p.s.: non si chiama semi-fattoriale?
<BR>p.p.s.: per calcolarlo: (2x+1)!/(2^x)*x! (n.b.: (2^x)*x!=2x!!)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 23-01-2003 15:37 ]

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Non lo come si chiamano di preciso, io li ho trovati come definizione qui, dove ci sono parecchie cose curiose: <a href="http://www.matematicamente.it/dizionario/numeri.htm" target="_blank" target="_new">http://www.matematicamente.it/dizionario/numeri.htm</a>
<BR>
<BR>guardati tutto il sito é stupendo!
<BR>
<BR>p.s.Grazie per la formula, ora si fa molto prima!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Bloccato