radici

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Moderatore: tutor

pippos
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Messaggio da pippos » 01 gen 1970, 01:33

Salve,
<BR>non vi scandalizzate della domanda sciocca ma la radice quadrata di 4 è 2 oppure +- 2?
<BR>Secondo me è 2 in N mentre è +-2 in R. E\' giusto?
<BR>Alcuni mettono in R |2| ma che significa?
<BR>Scusate della banalità, ma mio figlio mi ha fatto la domanda e io chiedo aiuto.
<BR>Grazie

pierre
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Messaggio da pierre » 01 gen 1970, 01:33

mi pare che sia giusto!
<BR>ma non sono così presuntuoso da pensare doi poter dare giudizi, anche se su una cosa così elementare!
<BR> |2| significa prendere 2 in volere assoluto, cioè il modulo, in parole povere sempre positivo! ma per quanto riguarda la radice quattro, non credo che sia accettabile, in R, che infatti comprende anche i numeri negativi!
<BR>spero di essere stato chiaro e corretto, in caso contrario chiedo già scusa e prego qualcuno di correggermi!
<BR>pierre
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<BR>...nihil est...
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publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

La radice quadrata di 4 è decisamente 2, non + o - meno 2! Questo per definizone! Altrimenti che bisohno ci sarebbe, per esempio di mettere il più o meno nella formula di risoluzione delle equazioni di II grado? basterebba già la radice! L\'unico caso in cui la radice di 4 è + o - 2 è se parli di radici complesse, ma non penso che questo sia il tuo caso; se ti riferisci alla normale operazione di radice il risultato è solo ed esclusivamente 2, sia in N che in R.

pippos
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Messaggio da pippos » 01 gen 1970, 01:33

Va bene,
<BR>diciamo che i matematici definiscono che la radice di 4 è 2. Ma mi sembra sbagliato fare una definizione che va contro un risultato corretto, perchè se è vero che il quadrato di +2 è 4 lo è anche il quadrato di -2.
<BR>Vorrei capire di più.
<BR>Grazie

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione, (-2)^2 fa quattro, ma la radice quadrata non è solo l\'inverso dell\'elevamento al quadratto, ma solo se il numero è positivo... per il resto mettila come vuoi

lakrimablu
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Messaggio da lakrimablu » 01 gen 1970, 01:33

\"dato il numero naturale n, diverso da 0, la radice algebrica n-esima di un numero reale a è ogni numero reale b la cui potenza con esponente n è uguale ad a
<BR>Es. : sqrt(4)=+-2
<BR>si dice radice aritmetica quando a e b sono entrambi reali positivi, è detta algebrica quando a e b sono reali qualunque.\"
<BR>tratto dal mio vecchio libro di matematica.
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ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

state facendo confusione, la radice quadrata di 4 è 2, ma mi sembra che la confondiate con la soluzione di x^2=4, nel cui caso x=+-2 appunto
<BR>
<BR>se voi diceste che la radice quadrata di 4 è -2, sarebbe come scrivere sqrt(4)=-2 ma la funzione sqrt(x) e definita per x positivo, ed ha D e Cod in R+, chiaramente è un assurdo<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 21-01-2003 16:58 ]
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luca88
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Messaggio da luca88 » 01 gen 1970, 01:33

In che senso é chiaramente un assurdo?
<BR>
<BR>Non hai appena detto che sqrt(4)=2?

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

sqrt(4)=-2 è un assurdo, sei d\'accordo?
<BR>
<BR>tutto l\'equivoco che avete creato è dovuto a questo
<BR>
<BR>x^n=k con k positivo ammette n radici dell\'equazione, che nel caso specifico x^n=1 saranno le radici n-sime dell\'unità
<BR>
<BR>la radice ennesima di k invece è unica
<BR>
<BR>tutto qui
_k_

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Allora... diciamo che la domanda senza ulteriore specificazione non ha risposta.
<BR>
<BR>Occorre aggiungere un aggettivo, come puntualizzato da lakrimablu.
<BR>
<BR>La radice quadrata aritmetica di 4 è 2; quella algebrica è +- 2; è questione di domini e codomini. In effetti, come giustamente detto da Kayo, la radice aritmetica è quella (l\'unica) con codominio in R+, quella algebrica è data dall\'insieme delle soluzioni dell\'equazione.
<BR>
<BR>A livello di simbolismo, per sqrt(2) si intende la radice aritmetica, mentre per quella algebrica si è soliti scrivere sqrt*(2). [Uhm, \"si è soliti\" è un\'espressione forte... diciamo che in teoria si dovrebbe fare]
<BR>
<BR>

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Quell\'asterisco rappresenta proprio un asterisco? E dove si mette? alla fine della lineetta in alto? Io non ho mai visto una cosa del genere! (ma se dici che dovrebbe essere così, ci credo...)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Se invece di scrivere sqrt*(n) vuoi usare il solito simbolo di radice devi usare un simbolo leggermente modificato, tipo questo:
<BR> _ ____
<BR> V n | fai uno sforzo di immaginazione... togliendo l\'ultima lineetta verticale ottieni il consueto simbolo di radice, con dove n ovviamente rappresenta il numero di cui estrai la radice. Per avere la radice algebirca, o complessa, aggiungi la lineetta verticale, ma di solito si fa più corta, deve cmq partire dalla fine di quella orizzontale... mi rendo conto che probabilmente non si è capito nulla... se vuoi ti mando via e-mail il simbolo corretto.

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ops... mi sono accorto, vedendo il messaggio che il simbolo è venuto peggio del previsto, fai finta che la parte di linea orizzontale oltre la verticale non esista. Ovviamente questo è il simbolo che si usa normalmente, può darsi che alcuni ne usino anche di diversi

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

mi stupisce che tu non la sapessi questa DD...
<BR>E\' nota!!

pierre
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Messaggio da pierre » 01 gen 1970, 01:33

cmq volevo far notare che nel primo messaggio non era specificato se si trattava di radice algebrica o aritmetica!
<BR>cmq non ho specificato perchè mi sembrava naturale parlare di radici algebriche, nel sito delle olimpiadi di matematica con tanti sedicenti geni!
<BR>con rispetto,
<BR>pierre
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