dimostrazione di un torneo

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call
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Messaggio da call » 01 gen 1970, 01:33

dimostare che in un torneo (ad es di tennis il numero degli incontri è sempre uguale al numero dei partecipanti -1)
<BR>es: partecipanti: 128
<BR>incontri: 64+32+16+8+4+2+1=127
I problemi che valgono un attacco, lo dimostrano con un controattacco.

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Beh, innanzitutto affinchè alla fine del torneo vi sia un vincitore unico, il numero dei partecipanti deve essere una potenza di due.
<BR>Se il numero dei partecipanti è 2^n, allora il numero di incontri sarà uguale (partendo dal fondo) a sum[j=0...n-1]2^j. Basta dunque dimostrare che questa somma è uguale a 2^n -1. Dimostriamolo, che so, per induzione:
<BR>i)si verifica subito che sum[j=0...1]2^j=2²-1.
<BR>ii)supponiamo che sum[j=0...n]2^j=2^(n+1)-1 Allora sum[j=0...n+1]2^j=2^(n+1)-1+2^(n+1)=2*2^(n+1)-1=2^(n+2)-1 che è cio che volevamo dimostrare.
<BR>Ciao
<BR>
<BR>[addsig]

call
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Messaggio da call » 01 gen 1970, 01:33

Domani ti posto una dimostrazione semplice ma molto elegante[addsig]
I problemi che valgono un attacco, lo dimostrano con un controattacco.

jimmy
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Messaggio da jimmy » 01 gen 1970, 01:33

Prima di tutto non e\' necessario che il numero di partecipanti sia una potenza di due... se non lo e\' infatti basta costruire il tabellone di conseguenza.... non tutti faranno lo stesso numero di incontri ma esistono le teste di serie etc. etc.
<BR>Poi per dimostrare l\'affermazione basta dire che in un torneo con n partecipanti se c\'è un vincitore ci saranno (n-1) sconfitti. Ogni partita viene sconfitto uno ed un solo partecipante, dunque ci sono (n-1) incontri) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

call
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Messaggio da call » 01 gen 1970, 01:33

complimenti jimmy a dimostrazione che volevo postare era proprio quella che hai dato tu[addsig]
I problemi che valgono un attacco, lo dimostrano con un controattacco.

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