una funzione limitata

[FrancescoVeneziano]

f(n)=1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n) n>0 naturale
<BR>Dimostrate che f(n)è limitata e calcolatene il limite/fissate dei limiti superiori ai valori che può assumere f(n)
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<BR>CaO (ossido di calcio)

[Gauss]

Chiamiamo la serie armonica fino all\'ennesimo termine h_n sarà f(n)=h_2n-h_n
<BR>se consideriamo la funzione g_n=(h_n-ln(n)) e facciamo tendere n all\'infinito, è famoso che tale limite vale gamma (la costnte di eulero).
<BR>Consideriamo quindi f(n)-ln(2n)+ln(n)=h_2n-ln(2n)-(h_n-ln(n))- Se n tende all\'infinito il sendo membro va a gama-gamma, cioè a zero, quindi f(n)-ln(2n)+ln(n) tende a zero, ma tale espressione vale f(n)-ln(2), quindi f(n) tenderà a ln(2) se n va all\'infinito.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 06-12-2002 14:12 ]

[Lucio]

Senza Gamme:
<BR>per ogni n si ha
<BR>int[n,2n] dx/(1+x) < f(n) < int[n,2n]dx/x
<BR>cioè
<BR>ln((2n+1)/(n+1)) < f(n) < ln 2
<BR>per n -> +inf f(n) -> ln 2 evidentemente.

[vale1D]

ho fatto 78 alla prova del bienno, sono quella ke ha fatto di più nella mia classe: SECONDO VOI PASSO?!?!?!?!?!?
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<BR>RISP <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

[Gauss]

Ma la dovevi postare qui sta cosa?
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<BR>PS: Passi, passi....