Pentagono e circonferenza

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lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Data una circonferenza di raggio r, dire quanto misura l\'area del pentagono regolare inscritto
<BR>(Non utilizzare la trigonometria)
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-05-30 19:42 ]</font><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-05-30 19:43 ]</font>

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Duilio
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Messaggio da Duilio » 01 gen 1970, 01:33

Ciao lordgauss,
<BR>vorrei chiederti, se conosci la soluzione, se mi è utile sapere che il rapporto tra il raggio di una circonferenza e il lato del decagono inscritto è il rapporto aureo. Se questo può essere considerato un non fare uso della trigonometria (ho dei dubbi su come si sia arrivati a determinare questo) penso che la soluzione del problema diventi abbastanza agevole, calcolando la lunghezza del lato del pentagono, l\'apotema e quindi l\'area.
<BR>Rimane comunque il mio dubbio se il rapporto aureo, in questo caso, sia o meno legato alla trigonometria.
<BR>Un saluto.
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Duilio,
<BR>
<BR>il rapporto tra il raggio del cerchio e il lato del decagono inscritto puo\' essere ricavato (senza usare la trigonometria), dalla similitudine dei triangoli isosceli seguenti:
<BR>
<BR>1) OA1A2 (O crentro del cerchio, A1 e A2 sono due vertici consecutivi del decagono)
<BR>
<BR>2) A1A2K (K e\' un punto su A1O tale che A1A2=A2K)
<BR>
<BR>Dato che l\'angolo A1OA2=36° e (180-36)/2=72=2*36, segue ...
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Ciao
<BR>
<BR>
<BR>Sprmnt21
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-06-04 16:27 ]</font>

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti Duilio! La tua intuizione è stata giusta. Quanto alla trigonometria, ha ragione sprmt 21 (nome di chiara derivazione araba).
<BR>Completerò ora ciò che i suoi puntini lasciano intendere. A1A2K è isoscele e simile a 0A1A2. Inoltre anche OKA2 è isoscele.
<BR>Per comodità pongo r=1.
<BR>Dunque, ponendo A1A2=x, Otteniamo che 1:x=x:1-x, da cui x=(-1+sqrt(5))/2= 0,618033... e 1/x = 1.618033... che è proprio il rapporto aureo. Da notare che r.a. è uguale al proprio reciproco aumentato di uno.
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-06-04 19:25 ]</font>
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-06-04 19:26 ]</font><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-06-04 19:28 ]</font>

Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

Il rapporto aureo è anche il coefficiente angolare della tangente per l\'origine alla parabola di apertura 1 e vertice in (1,2)
<BR>
<BR>Lo so non c\'azzecca niente ma era carino lo stesso...
Lex maxima : se qualcosa può andar male, prima o poi lo farà

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

NO, Bèèèèèèèèèèèèèèèèèèèllo
<BR>(la e va obbligatoriamente pronunciata chiusa)
<BR>
<BR>Scusate, ma questa mi serviva, mi ricorda dei momenti interessanti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">[addsig]
<html>
I can smile... and kill while i smile.
</html>

BlaisorBlade
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Messaggio da BlaisorBlade » 01 gen 1970, 01:33

Scusa un attimo, ma una volta saputo questo sul decagono, come si arriva all\'area del pentagono??

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