OliForum Matematico

dato n è sempre possibile trovare 2 primi p e q
<BR>tali che:
<BR>
<BR> int[sqrt(p x q)] = n
<BR>
<BR>il che equivale a:
<BR>
<BR>n^2 < p x q < (n+1)^2
<BR>
<BR>cioè \"fra due quadrati c\'è sempre un prodotto di due primi\"

E noi dovremmo dimostrare questa congettura... giusto? Il teorema di Tchebizev potrebbe aiutare?[addsig]

A occhio direi che è una congettura falsa,
<BR>visto che i numeri primi si diradano al
<BR>crescere di n e il rapporto [(n+1)/(n)]^2 va
<BR>ad 1... ma sono solo sensazioni...
<BR>

Allora, poiché la (n+1)²-n²=2n+1, questa congettura è molto più forte del teorema di Cebyshev; mentre io penso che se esistesse un \"teor. di Cebyshev\" più forte si citerebbe questo, e non l\'originale. Mi sembra comunque un problema generale, quindi ora cerco su mathworld. non c\'è!(ho controllato la scrittura, è ok) Qualcuno aveva chiamato il teorema con un altro nome, con la B, in un vecchio post, chi lo sa, può cercarlo con quel nome(il teorema dice: c\'è sempre un primo tra n e 2n estremi esclusi).

Come non detto, l\'ho trovato non con la ricerca ma con l\'indice. Ecco il link al teorema di Chebyshev o postulato di Bertrand: <!-- BBCode Start --><A HREF="http://mathworld.wolfram.com/BertrandsPostulate.html" TARGET="_blank">Clicca qui!</A><!-- BBCode End -->. Ma non parla di teoremi tipo la tua congettura; si parla della ricerca di un theta minimo tale che un primo ci sia tra n e n+O(n^theta) per n abbastanza grande, e il minimo theta per cui si è dimostrato è 6/11+epsilon. Non so cosa sia quella O né epsilon, andate sul link e spiegatemi un po\', guardate anche i link.

è una congettura mia che mi è venuta oggi
<BR>ma non so nemmeno se sia vera
<BR>
<BR>cmq non mi sembra più forte del th di Chebisev

Siccome pq deve essere compreso tra due quadrati consecutivi, p deve essere diverso da q.
<BR>Ora, poniamo p<q; ne segue che p<n+1 e q>n (se così non fosse il prodotto risulterebbe fuori dall\'intervallo); si possono avere quindi soluzioni solo se n>1 (tra 1 e 4 infatti non c\'è nessun prodotto di due primi); poichè il minimo valore che p può assumere è 2, q può assumere solo valori minori di [(n+1)^2]/2, che è maggiore di 2n per oogni n>0; dal teorema di Tchebizev segue che esiste almeno un q primo nell\'intervallo ]n,2n[. E per ogni n>1 esiste un p primo. Oltre non sono arrivato, ma non penso che la soluzione definitiva sia poi impossibile...
<BR>

nell\'intento di trovare un controesempio sto fattorizzando a mano i primi 1000 numeri(sono a 275) ma non escludo che arriverò fino a 5000
<BR>
<BR>cmq esiste un programma che fa una cosa del genere da solo??
<BR>
<BR>estendo la congettura:
<BR>
<BR>esiste sempre un prodotto di k primi (distinti)fra due potenze nella forma n^k
<BR>questo vale solo con questa condizione:
<BR>
<BR> se n^k > del prodotto dei primi k primi
<BR> allora la congettura vale per n-1 e tutti i seguenti naturali
<BR>
<BR>(non lo so non ho fatto prove ditemelo se è una ca**ata)
<BR>
<BR>supponendo la prima congettura vera (quella del prodotto di due primi) sembra che il più piccolo pq compreso fra i due quadrati abbia come fattore almeno uno di questi 3 numeri: 2,3,5
<BR>
<BR>(provato fino a n=16 poi non avevo voglia
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> )

ehmm... preso dalla foga di fattorizzazione ho sbagliato una fattorizzazione cruciale quindi la congettura del fattore minore è sbagliata
<BR>
<BR>

Volendo potresti tentare di fattorizzare con Derive o con una T92

Volendo potresti tentare di fattorizzare con Derive o con una T92

sto scaricando derive infatti...

Allora, non è più forte del teorema di Cebyshev. Avevo pensato n^2 < p < (n+1)^2 con p primo per ogni n, ma è diverso. Scusa

ho raccontato la congettura a un matematico mio amico che mi ha detto di non essere lontano dal dimostrarlo
<BR>NEWS IN SEGUITO!

Per la fattorizzazione vai <!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.alpertron.com.ar/ecm.htm" TARGET="_blank">qui</A><!-- BBCode End -->