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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
sia ABC un triangolo con AC>AB. SIA PilPUNTO DI INTERSEZIONE TRA L\'ASSE DI bc E LA BISETTRICE DELL\'ANGOLO in A. fissare i punti X e Y rispettivamente su AB e AC tali che PX sia perpendicolare ad AB e PY lo sia ad AC. Sia Z l\'intersezione tra XY e BC. determinare il rapporto BZ/ZC.
<BR>
<BR>Buone vacanze a tutti.

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto
secondo i miei calcoli (forse ho capito male) x e y stanno sui prolungamenti dei lati e non sui lati: c\'è qualcosa che non funziona? ... corigetemi se sbaglio <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif">

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto
volevo dire: uno dei due punti (x o y)

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
sì alberto, pensavo fosse chIaro; comunque, X sta sul prolungamento di AB.

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto
ok... ritiro tutto...(mai fare considerazioni inutili prima di aver letto un problema fino alla fine) <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif">

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jack202
Con la geometria analitica mi viene che
<BR>Z coincide col punto medio di BC, però mi
<BR>sembra strano... ho dimenticato come si
<BR>disegna o come si fanno i conti ?
<BR>
<BR>

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Antimateria
Non hai dimenticato niente, Jack! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Allora, sia M il punto medio di BC. Tracciamo i segmenti XM, YM, BP e CP. Abbiamo BP=CP e XP=YP. Dato che i triangoli BPX e CPY sono rettangoli ed hanno l\'ipotenusa ed un cateto uguali, sono anch\'essi uguali. In particolare, <BPX = <CPY. Poi, <PXB e <BMP sono retti, quindi il quadrilatero XPMB è inscrivibile in una circonferenza, e gli angoli <BMX e <BPX sono uguali perchè insistono sullo stesso arco. <PMC e <PYC sono retti, quindi <MPY = <MCY, perchè complementari dello stesso angolo. Ma allora il segmento MY è visto da P e da C sotto lo stesso angolo, e quindi il quadrilatero MYCP è inscrivibile in una circonferenza. Dunque <YPC = <YMC perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. Da tutto \'sto casino si ricava <BMX = <CMY. Questo significa che X, M e Y sono allineati, quindi Z coincide con M ed il rapporto BZ/ZC vale 1.
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> [addsig]