Successione e congruenze

[Maus]

siano dati a_1=19 e a_2=98.
<BR>si ha che a_n+a_n+1==a_n+2(mod 100)
<BR>
<BR>qual è il resto quando
<BR>
<BR>(a_1)^2+...+(a_ 1998 ) ^2
<BR>
<BR>
<BR>è diviso per 8?
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon24.gif">
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 2002-06-11 21:35 ]</font><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 2002-06-11 21:35 ]</font>

[ma_go]

Il resto di tale divisione è 0.
<BR>Infatti il resto della divisione per 8 di un quadrato è 0, 4 oppure 1, a seconda che la base sia divisibile per 4, per 2 ma non per 4 o dispari.
<BR>a_1==3 (mod4); a_2==2 (mod4); a_3==1 (mod4); a_4==3 (mod4); a_5==0 (mod4); a_6==3 (mod4); a_7==3 (mod4)... si ripete un ciclo di resti 3-2-1-3-0-3 per esattamente 333 volte. Ciascun \"ciclo\" dà resto 0(ci sono quattro dispari, un numero divisibile per 4 e un pari non divisibile per 4, per cui il resto totale è 4*1+4=8==0 (mod<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif">). Per cui il resto è 0. Se ci sono errori segnalateli, please. Ciao a tutti! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>Ogni volta che la gente è d’accordo con me provo la sensazione di avere torto - Oscar Wilde
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 2002-06-12 13:07 ]</font>

[DD]

La tua soluzione mi trova assolutamente d\'accordo

[ma_go]

<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif"> Ne sono contento (non sono riuscito a trovare nessuna parola meno banale). Ciao a tutti! [addsig]