Per chi sa qualcosa di chimica

[Gauss]

Salve! Se sapete co\'è un alcano e cosa significa isomeria questo problema è fatto per voi, fondamentalmente si tratta di un problema di matematica, e non credo neppure facilissimo.... (una cosa simile era stata proposta da jack mi pare...)
<BR>
<BR>Allora sia n un numero naturale, determinare il numero di alcani (non ciclici) isomeri contenenti n atomi di carbonio.
<BR>
<BR>Se proprio proprio no sapete niente di chimica chiedete delucidazioni, ciaaaao

[paul_ahk]

non so proprio proprio niente <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif">

[DD]

Un alcano è in pratica un grafo ad albero (cioè senza cicli, cioè non ciclico nemmeno in una sua parte e senza doppi o tripli legami) in cui ai nodi ci sono atomi di carbonio e i lati sono i legami (a ciascun atomo di C sono poi legati tanti atomi di H quanti ne servono per completare i suoi 4 legami, ma questo non ha importanza). Due alcani sono isomeri se hanno lo stesso numero di atomi di C. Perciò il problema è equivalente a quello di contare il numero di grafi ad albero con n nodi, che si può fare con la formula di Cayley (che se volete posterò, non è niente di astruso, anzi) la cui dimostrazione è piuttosto bellina. Comunque potete provare a indovinarla, è abbastanza facile da capire una volta contati i grafi ad albero con 2, 3, 4 e 5 (e magari anche 6, per sicurezza) vertici

[alberto]

può andare bene 2^(c-2)? (con c= numero di atomi di carbonio)<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 2002-05-23 18:16 ]</font>

[DD]

Abbastanza... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> Ora il problema è dimostrarlo.

[Gauss]

Hmmm non credo che 2^(c-2) sia la formula esatta, per c uguale a due o uguale a tre esiste solo etano e propano (unici alcani), per c=4, ci sono due isomeri, per c=5 ce ne sono 3....

[DD]

è vero, la formula è valida per grafi ad albero con i nodi NUMERATI e viene qualcosa di molto più grosso di quello che dovrebbe...

[DD]

Ancora peggio! A un atomo di C sono legati al più 4 altri atomi! Un fallimento totale!
<BR>Comincia a sembrare difficile...

[andreamarchese]

in effetti non ne ero tanto convinto neanche io (alberto)... infatti il messaggio l\'avevo cancellato, poi l\'ho riscritto perchè DD ha detto che era \"abbastanza\" giusto.
<BR>DD cosa dice questa formula di cayley?(sull\'argomento grafi & co. sono ancora un pivello!)

[DD]

In realtà la formula di Cayley è c^(c-2) (e non 2^(c-2)); quando ho scritto \"abbastanza\" intendevo sì, ma mi ero sbagliato<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 2002-05-27 13:44 ]</font>

[DD]

<!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/cayley.html" TARGET="_blank">QUESTA</A><!-- BBCode End --> dovrebbe essere la soluzione (guarda caso sempre dovuta a Cayley). Mi chiedo come ho fatto a non pensarci...

[Gauss]

ehehe, noto del sarcasmo... anche se non credevo potesse trattarsi di roba del genere... in fondo non era una domanda così banale