Problema chat (Antimateria e Gauss)

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Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

Gauss la formula dell\'entropia per E=k è un bordello totale!!!! è lunga ,incasinata e poco elegante.
<BR>
<BR>Antimatter,il problema non è banale come sembra. in mod 10 1,3,7,9 elevati alla 4 sono uno ,dunque n^4 + 4 non è primo
<BR>il caso di n=5k invece....
<BR>
<BR>
<BR>il problema di antimateria era questo:
<BR>
<BR>per quali valori di N N^4 +4 è primo?
<BR>valori naturali eh!

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

E che c\'entro io! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> Quel problema l\'ho solo inventato <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> neppure ho provato a risolverlo... comunque non credo sia anche inelegante...
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Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Vabbè, tanto per raggiungere il centesimo messaggio, posto il problema dell\'entropia:
<BR>
<BR>L\'insieme U è formato da n elementi E[1], E[2], ... E[n]. Ad ognuno di questi elementi (tutti diversi tra loro) è assegnato uno stato (anche tutti gli stati sono diversi tra loro): E[1]-->s[1], E[2]-->s[2]... E[n]-->s[n]. Si procede quindi a prendere gli n stati ed a riassegnarli in maniera casuale ad ogni elemento. L\'entropia E di U è definita come come il numero di elementi a cui non appartiene lo stato che aveva in partenza.
<BR>Qual è il numero delle redistribuzioni di stati che forniscono un entropia pari a n?
<BR>
<BR>Dai, non è difficile.
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Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

non dico che sia difficile ma è una palla stare a scrivere la formula è luuuuuuuuuuuuunga

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Col set {1,2} l\'unica ridistribuzione è {2,1}
<BR>Col set {1,2,3} prendiamo la soluzione precedente e scambiamo di posto il 3 col
<BR>primo o il secondo termine : {2,3,1} {3,1,2}
<BR>Col set {1,2,3,4} prendiamo le soluzioni precedenti e scambiamo di posto il 4...
<BR>and so on...
<BR>
<BR>Col set {1,2,...,n} si hanno (n-1)! soluzioni. O almeno credo.

jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Per l\'antimateria... indubbiamente NON ESISTE una relazione
<BR>
<BR>n soddisfa (...) DUNQUE NECESSARIAMENTE n^4+4 è primo
<BR>
<BR>però si possono indagare un po\' di congruenze...
<BR>se n=0 mod 2 analogamente (n^4+4)=0 mod 2
<BR>quindi n è dispari, n=2p+1. Riscrivendo
<BR>
<BR>f(p) = 16p^4 + 32p^3 + 24p^2 + 8p + 5
<BR>
<BR>se p={0,1,3,4} f(p)=0 mod 5 dunque p=5q+2
<BR>
<BR>f(q) = 10000q^4 + 23200q^3 + 13560q^2 + 5000q + 629
<BR>
<BR>e ora... a voi ! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">

Maus
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Messaggio da Maus » 01 gen 1970, 01:33

Per quanto ne so io si dovrebbe scomporre n^4+4 in prodotto di fattori partendo da n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2 poi scompongo la differenza dei due quadrati in questo modo:
<BR>(n^2+2+2n)*(n^2+2-2n) e dal teorema della fattorizzazione unica segue che n=1 è l\'unico valore per cui n^4+4 è primo =5(come ha osservato giustamente Antimateria in chat). Spero di non aver sbagliato niente. <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_eek.gif">

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Questa risposta è per Jack. (questo forum secondo me andrebbe riorganizzato in modo da renderlo più facilmente leggibile)
<BR>
<BR>Se prendi n=4, le redistribuzioni possibili sono 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321, che sono più di (4-1)!
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Mi sono acoorto che cambiando un po\' il problema dell\'entropia si ottiene qualcosa di simpatico. Invece di considerare il numero delle configurazioni con E=n, trovare la probabilità che data una certa permutazione degli stati si incappi in una configurazione con E=n.
<BR>
<BR>Rilancio proponendo di di fare la stessa cosa con E=k con 1<=k<n, k naturalmente intero.
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Problema splendido!
<BR>Il numero delle redistribuzioni di stato con cui si ottiene entropia n é n!*SOMMA((-1)^i/i!)
<BR>Con i che va da 0 ad n
<BR>Quindi la probabilità che si incappi in una configurazione di massima entropia converge rapidissimamente ad 1/e se n tende ad infinito.
<BR>Invece, la probabilità che si abbia un’entropia di k è 1/k! * SOMMA((-1)^i/i!) con i che va da 0 ad n-k che tende rapidissimamente ad 1/ek!
<BR>CaO (ossido di calcio)
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

Ciao
<BR>
<BR>Francesco potresti spiegarmi come hai ottenuto la formula per il numero di ridistribuzioni con entropia = n ! io ho provato per tutto il giorno ma niente , nn ci riesco ! grazie <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
import javax.swing.geom.*;

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Io ti posso dare un indizio. prova a calcolare il numero di distribuzione che lasciano ad ALMENO UN elemento il proprio stato tramite il principio di inclusione-esclusione...
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Sapevo che avrei dovuto allegare la dimostrazione, ma non avevo voglia di trascriverla a computer <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>Si dimostra col principio di inclusione-esclusione, come ha suggerito Gauss, oppure, più faticosamente, con un ragionamento sulle funzioni generatrici.
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