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sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Siano r, s e c_i numeri reali con r ed s positivi. <BR> <BR>Il polinomio P1(x)=2r^2s^2 x^(2n)+(r^2+s^2)c_2n-1 x^(2n-1)+...+(r^2+s^2)c_1 <BR>x+(r^2+s^2)c_0 ha un zero in x1. <BR>Il polinomio P3(x)=(r^2+s^2) x^(2n)+2 c_2n-1 x^(2n-1)+...+2 c_1 x+2 c_0 ha <BR>un zero in x3. <BR> <BR>Si dimostri che il polinomio <BR> <BR>P2(x) = rs x^(2n)+ c_2n-1 x^(2n-1)+...+ c_1 x + c_0 <BR> <BR>ha un numero dispari di zeri tra x1 ed x3. <BR> <BR> <BR>x1, x3 reali e c_0 =/=0. <BR> <BR> <BR>

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Marco
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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

Up!!! <BR> <BR>Ciao. A volte ritornano, quarta puntata. <BR> <BR>Ho pescato questo problemillo, che ormai da quasi quattro anni attende una soluzione. Che ne dite, se cerchiamo di toglierlo da questo limbo? <BR> <BR>Per facilitarvi il compito, vi trascrivo i polinomi di seguito (speriamo di non sbagliare i tags...). <BR> <BR>P1(x) = 2r<sup>2</sup>s<sup>2</sup> x<sup>2n</sup> + (r<sup>2</sup>+s<sup>2</sup>)c<sub>2n-1</sub> x<sup>2n-1</sup> + ... + (r<sup>2</sup>+s<sup>2</sup>)c<sub>1</sub> x + (r<sup>2</sup>+s<sup>2</sup>)c<sub>0</sub> <BR> <BR>P3(x) = (r<sup>2</sup>+s<sup>2</sup>) x<sup>2n</sup> + 2c<sub>2n-1</sub> x<sup>2n-1</sup> + ... + 2c<sub>1</sub> x + 2c<sub>0</sub> <BR> <BR>P2(x) = rs x<sup>2n</sup> + c<sub>2n-1</sub> x<sup>2n-1</sup> + ... + c<sub>1</sub> x + c<sub>0</sub> <BR> <BR>Inoltre, per formulare meglio il problema, aggiungo l\'ipotesi <!-- BBCode Start --><B>r diverso da s</B><!-- BBCode End --> e infine preciso che gli zeri vanno contati con le loro molteplicità (ossia, due radici coincidenti contano doppio, tre triplo, e via andare). <BR> <BR>Non fatevi spaventare dal problema: è più facile di quanto non appaia... <BR> <BR>Ciao. M.[addsig]
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sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

uuh ... cosa sei andato a pescare. <BR> <BR>se non mi ricordo male, il problema e\' una mia generalizzazione di un problema dato in occasione dell\'esame di ammissione alla normale di qualche lustro fa. <BR> <BR> <BR>Ho ritrovato il problema ispiratore, pero\' non sono in grado di referenziare l\'esatta origine. <BR> <BR>Diceva piu\' o meno cosi: <BR> <BR>Sono date tre parabole p1(x)=ax^2+bx+c, p2(x)=-ax^2+bx+c e p3(x)=a/2x^2+bx+c, con c=/=0. Se x1 ed x3 sono zeri di p1 e p3, dimostrare che esiste un x2 compreso fra x1 ed x3 tale che p2(x2)=0. <BR> <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 18-01-2005 11:13 ]


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