Equazioni funzionali : la riscossa

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jack202
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Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

[A] f(f(x)) = x^2 + 1
<BR> f( f\'(x) ) = sin(x)
<BR>
<BR>1) determinare tutte le f(x) che
<BR>soddisfano la [A]
<BR>2) quelle che soddisfano la
<BR>
<BR>me lo sono appena inventato, magari
<BR>è una stronzata, ma non si sa mai..
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack202 il 2002-04-07 21:45 ]</font>

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Hai provato anche a risolverli?
<BR>Il primo mi sembra impossibile, dovrebbe essere qualcosa come f(x)=x^sqrt2 + b, ma inevitabilmente f(f(x))=(x^sqrt2+b)^sqrt2+b=x^2+un polinomio in x e b che non può essere reso costantemente =1, nemmeno se b è un polinomio (credo).
<BR>Il secondo anche, perché f(x) intuitivamente dovrebbe essere una funzione trigonometrica (o una composizione di qualche tipo di funzioni trigonometriche) e così dunque anche f\'(x), ma si avrebbero due \"ordini\" diversi di funzioni trigonometriche di x (tipo tg(1/cos^2(x))=sinx). Spero di esseremi spiegato.
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

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